【文档说明】四川省宜宾市叙州区第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题 含答案.docx，共(10)页，403.085 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

叙州区二中2021—2022学年度下期期中考试高二理科数学说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共1

2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．函数2)(++=xexfx，其导函数为)(xf，则=)0(fA.2B.3C.4D.1+e2．在曲线2xy=上且切线倾斜角为π4的切点是

A．(0,0)B．(2,4)C.)161,41(D.)41,21(3.复数2(1i)1+i−=A．1i−B．1i+C．1i−+D．1i−−4.用数学归纳法证明11111...12234nnn+++++时，由nk=到1nk=+，不等式左边的变化是A.只增加一项12(1)k+B.增加两项1

21k+和122k+C.增加两项121k+和122k+，同时减少一项11k+D.以上结论均错5.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为

A．2B．3C．5D．526.已知()727012712xaaxaxax−=++++，那么127aaa+++=A．2−B．0C．2D．17.函数()sin23fxx=+的导函数()fx为A．()cos23fxx=+B

．()2cos23fxx=+C．()cos2fxx=D．()2cos2fxx=8.若离散型随机变量2~4,3XB，则()EX和()DX分别为A．83，89B．83，169C．89，83

D．169，839.把4名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，则不同的分法有A．12种B．24种C．36种D．72种10．已知()fx为定义在R上的可导函数，()fx为其导函数，且()()fxfx

恒成立，则A．()()201902019effB．()()20192020fefC．()()201902019effD．()()20192020eff11.已知离心率为2的双曲线()0,01:2222=

−babyaxC的左、右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF−，直线()cxy+=33与双曲线C在第一象限的交点为P，21FPF的角平分线与2PF交于点Q，若λ|PQ|||PF=2，则的值是A.3434−B.3134+C.332D.3134

−12．已知曲线1C：()xfxxe=在0x=处的切线与曲线2C：ln()()axgxaRx=在1x=处的切线平行，令()()()hxfxgx=，则()hx在(0,)+上A．有唯一零点B．有两个零点C．没有零点D．不确定第II卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹

签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．11sin32022xxdx−−=_________．14.在含有3件次品的10件产品中，任

取4件，X表示取到的次品数，则==)2(XP；15．已知函数2()lnfxaxxx=−在1[,)e+上单调递增,则实数a的取值范围是_____.16．设抛物线)0(22=ppxy的焦点为F，准线为l.过抛

物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（72p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_________.三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）设函数bxxxf+=3)(，曲线)(xfy=在点))21(,21(f处的切线与y轴垂直.（1）求b；（2）求函数)(xfy=的极值.18.(12分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线13Ccos：＝，曲线2π4cos02C:=．（1）求1C与2C交点的极坐标；（2）设点Q在2C上，23OQQP=，求动点P的极坐标方程.19.（12分）第2

4届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本，得到他们的分数统计如下：分数段[30，40）[40，50）[5

0，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数1228331我们规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀.（1）从这20名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？（2）将上述样本统

计中的频率视为概率，从全校学生．．．．中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求X的分布列与期望.20（12分）已知函数22()lnfxaxaxx=++，实数0a.（1）讨论函数()fx在区间(0,10)上的单调性；（2）若存在(0,)x

+，使得关于x的不等式2()2fxax+成立，求实数a的取值范围.21.（12分）已知ABC的顶点(1,0)A，点B在x轴上移动，ABAC=，且BC的中点在y轴上．（1）求C点的轨迹方程；(2)已知点C轨迹上的不同两点M，N与𝑃

(1,2)的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点．22.（12分）已知函数()()2ln2hxaxxax=+−+，()()()21ln14gxaxaxx=−++−.（1）讨论()hx的单调性；（2）设函数()()()fxhxgx=−，

若()xfy=有两个零点21,xx，（i）求a的取值范围；（ii）证明：122xxa+.叙州区二中2021—2022学年度下期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题1-5：ADDCC6-10:ABACC11-12:DA二、

填空题13.014.31015.12a16.6三、解答题17.解：（1）由bxxf+=23)(得43083)21(−==+=bbf，；…………4分（2）)21)(21(3433)(2+−=−=xxxxf，由0)(xf得2121−xx或，

由0)(xf得2121−x，所以函数)(xf在),21()21,(+−−和单调递增，在)2121(，−单调递减.……8分所以)(xf的极大值为41)21(=−f，极小值为41)21(−=f…………10分18.（1）曲线1cos3C=:，曲线2π4cos02C=

:．联立：cos34cos==，解得：3cos2=.............2分∵0,,2326==............4分∴所求交点的极坐标π23,6.....

.......6分（2）设00PQ（，），（，）且004cos＝，00,2，由已知23OQQP=，得0025==∴22cos5=............9分点P的极坐标方程为10cos,0,2

=............12分19.（1）记恰好2名学生都是优秀的事件为A，则()242206319095CPAC===..............4分（2）抽到一名优秀学生的概率为

41205p==，.............5分X的取值为0,1,2，()2002411605525PXC===,()111241815525PXC===,()022241125525PXC===,...

..........8分故X的分布列为：X012P1625825125()168120122525255EX=++=.............12分20.（1）由题知()fx的定义域为(0,)+，2222(2)(1)()aaxaxf

xaxxx+−=−++=.∵0a，20ax+，∴由()0fx=可得1xa=..............2分（i）当10,10a时，101a，当(0,10)x时，()0,()fxfx单递减；（ii）当1,10a+时，110a，当10,xa

时，()0fx，()fx单调递减；当1,10xa时，()0fx，()fx单调递增.综上所述，10,10a时，()fx在区间(0,10)上单调递减；当1,10a

+时，()fx在区间10,a上单调递减，在区间1,10a上单调递增........5分（2）由题意：不等式2()2fxax+在(0,)x+成立即2ln20axx+−在(0,)x+时有解.设2()ln2gxaxx=+−，(0,)x+，只需min()

0gx.则22()axgxx−=，因为0a，所以在20,a上，()0gx，在2,a+上，()0gx.所以()gx在20,a上单调递减，在2,a+上单调递增.因此min22()ln2gxgaaaa

==+−..............8分不等式2()2fxax+在(0,)x+成立，则2ln20aaa+−恒成立.又0a，所以22ln10aa+−恒成立.令()ln1(0)hxxxx=+−，则'11()

1xhxxx−=−=.在(0,1)上，'()0hx，()hx单调递增；在(1,)+上，'()0hx，()hx单调递减.所以0)1()(max==hxh因此解22ln10aa+−可得20a且21a，即0a且2a.所以实数a的

取值范围是()0,2(2,)+..............12分21解：(1)设𝐶(𝑥,𝑦)(𝑦≠0)，因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以𝐵(?𝑥,0)，由|𝐴𝐵|=|𝐴𝐶|，得(𝑥+

1)2=(𝑥−1)2+𝑦2，化简得𝑦2=4𝑥，所以C点的轨迹𝛤的方程为𝑦2=4𝑥(𝑦≠0)．...............5分(2)证明：设直线MN的方程为𝑥=𝑚𝑦+𝑛，𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)，由{𝑦2=4𝑥𝑥=𝑚𝑦+𝑛得𝑦2

?4𝑚𝑦?4𝑛=0，...................................7分所以𝑦1𝑦2=?4𝑛，𝑘𝑀𝑃=𝑦1−2𝑥1−1=𝑦1−2𝑦124−1=4𝑦1+2，同理𝑘𝑁𝑃=4𝑦2+2，.................9分所以4𝑦1+2+

4𝑦2+2=4，化简得𝑚=𝑛，............................11分所以直线MN过定点(0,?1)．............................12分22.解：（1）()0,)2)(1()2(2'

−−=+−+=xxaxxaxxaxh，.........1分①当0a时，10)('xxh，100)('xxh；∴)1,0()(在xh上单调递减，在),1(+上单调递增；②当2=a时，0)1(2)('2−=x

xxh，∴)(xh在),0(+上单调递增；③当20a时，120a，1200)('xaxxh或，120)('xaxh，∴),1()2,0()(+和在axh上单调递增，在)1,2(a上单调递减；④当2a时，12a，2100)('

axxxh或，210)('axxh，∴),2()1,0()(+axh和在上单调递增，在)21,(a上单调递减；......5分（2）xaaxxxgxhxf)2(ln)()()(2−−−=−=，0),1)(12()2(21)('−+=−−−=xaxxaaxxxf..

.......6分(i)若0a，则0)('xf恒成立，)(xf在),0(+上递增，所以)(xf至多一个零点，与已知不符合，故0a0a时，axxf100)('，axxf10)('∴)(xf在)1,0(a上单调递增，在),1(+a上单调递减，所以)(xf

在ax1=处取得极大值，为)1(af11ln211ln−+−=−−−=aaaaaa当+→x时，()−→xf，当+→0x时，()−→xf∵()xf有两个零点，所以只需极大值0)1(af，即011ln−+−aa设0,11ln)(−+−=aaaa，则0

11)('2−−=aaa，所以)(a在），（+0上单调递减又0)1(=，所以使得0)(a的)1,0(a..........8分(II)结合（i）的分析，不妨设2110xax，设)2()()(xafxfxF−−=，ax20，所以()())2

('')]'2([)(''xafxfxafxfxF−+=−−=)2()2(221)2(21−−−−−+−−−=axaaxaaaxx)2()1(2)2()2(222212axxaxaxxaxaxaxaxaaxax−−=−−−+−=−−+=当ax20时，0)('xF，∴)(xF在)2,

0(a上单调递增.∵0)1(=aF，且ax101，∴0)(1xF)2()(11xafxf−又()()21xfxf=，∴)2()(12xafxf−，由2110xax，可知2x与12xa−均属于),1(+a，又()xf

在),1(+a上单调递减，∴由12122)2()(xaxxafxf−−，即axx221+..........12分