【文档说明】甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(4)页，64.066 KB，由小赞的店铺上传

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金昌市第一中学2020---2021学年第二学期期中考试试题高一数学(文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.数列1,32,53，74，95，…的一个通项公式an＝()A

.12+nnB.12—nnC.32—nnD.32+nn2.D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD→等于()A.－BC→＋21BA→B．－BC→－21BA→C.BC→－21BA→D.BC→＋21BA→3.在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝41，则c＝()A．1B.3C.22

3D．24.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．65.在△ABC中，C＝4，AB＝2，AC＝6，则sinB的值为()A.21B.22C．23D.－216.已知a，b是两个非零向量，

且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb7.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．188.已知向

量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，则2a－b等于()A．(4，0)B．(0，4)C．(4，－8)D．(－4，8)9.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a1＋a3＝()A．10B．11C．17D．1810.在等比数列{an}中，若a1<0，a2

＝18，a4＝8，则公比q等于()A.23B.32C．－32D.32或－3211.已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－71B.71C．-61D.6112.设△ABC的内角A,B,C所

对的边分别为a,b,c,若bcosC＋ccosB＝asinA,则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x

，6)共线，则实数x＝_______14.已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________.15.在△ABC中，∠A＝32，a＝3c，则角C＝________.16.数列{an}满足an＝2)1(n+n，则数列｛na1}前10项的和为________．三

、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)17.（10分）已知向量a＝(1，3)，b＝(3，1)，求：(1)a·b，|a|；(2)a与b夹角的大小18.（12分）在△ABC中，a＝2，B＝3，△ABC的

面积等于23，求边长b.19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4，b＝6.(1)求sinC；(2)求△ABC的面积．20.（12分）(1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋

1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，求n.21.（12分）已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①a·b，②|a＋b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(k

a－b)．22.（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝11a++nnnSS，求数列{bn}的前n项和Tn.金昌市第一中学2020---2021学年第二学期期中考试试题高一数

学(文科）答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）题号123456789101112答案BADBCDDCBCAA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.

)13.314.215.616.1120三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)17.已知向量a＝(1，3)，b＝(3，1)，求（1）a·b，|a|；(2)a与b夹角的大小．解：（1）a·b=23，|a|＝2（2）

设a与b的夹角为θ，则cosθ＝a·b|a||b|＝1×3＋1×312＋（3）2·12＋（3）2＝234＝32.又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π6.18.在△ABC中，a＝2，B＝π3，△ABC的面积等于32，则b等于()解：由△ABC面积公式可得S＝12acsinB＝32，1

2×2c×32＝32，c＝1，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋12－2×2×1×cosπ3＝3，b＝3.故选C.19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4，b＝6.(1)求sinC；(

2)求△ABC的面积．解：(1)B＝60°，c＝4，b＝6，在△ABC中，由正弦定理bsinB＝csinC，得sinC＝csinBb＝4×326＝33.(2)由于b＞c，所以B＞C，则C为锐角，所以cosC＝63，则sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsi

nC＝32×63＋12×33＝32＋36，所以△ABC的面积S＝12bcsinA＝12×32＋36＝62＋23.20.（1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；解：(1)解法一：设

首项为a1，公差为d，依条件得33＝a1＋14d，153＝a1＋44d，解得a1＝－23，d＝4.所以an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.解法二：由d＝an－amn－m，得d＝a45－a1545－15＝153－333

0＝4，由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.解：因为在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an

，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，因为Sn＝126，所以2－2n＋11－2＝126，解得2n＋1＝128，所以n＝6.故填6.21.已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①a·

b，②|a＋b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：(1)由已知得，①a·b＝4×8×－12＝－16.②因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，

所以|a＋b|＝43.(2)因为(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．22.已知数列{

an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝an＋1SnSn＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝

8，又a1＋a4＝9，可解得a1＝1，a4＝8或a1＝8，a4＝1(舍去)．设等比数列{an}的公比为q，由a4＝a1q3得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.(2)Sn＝a1（1－qn）1－q＝2n－1，又bn＝an＋1SnSn＋1＝

Sn＋1－SnSnSn＋1＝1Sn－1Sn＋1，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1S1－1S2＋1S2－1S3＋…＋1Sn－1Sn＋1＝1S1－1Sn＋1＝1－12n＋1－1.