【文档说明】甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，491.785 KB，由小赞的店铺上传

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金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高一（理科）数学一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1．ABBDAC+−=（）A．ACB．CDC．ABD．DB2．数列1，3，6，10，x，21，28，…中，x的值是（）A．12B．13C．14D．153．ABC△中，

角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=，3c=，6πB=，则b=（）A．23B．22C．3D．24．已知向量()3,6a=，(),1cm=−，若()aac⊥−，则实数m的值为（）A．9B．17C．7D．215．若1m=，2n=，m与n的夹角是45°，则mn=（）A．

12B．1−C．1D．12−6．已知向量()1,2a=−，(),4bm=，则//ab，则m=（）A．8B．8−C．2−D．27．等差数列na的首项为1，公差不为0，若1a、2a、4a成等比数列，则na前5项的和为（）A．10B．15C．21D

．288．一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为19海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A．5海里

B．4海里C．3海里D．2海里9．已知ABC△的一个内角为23π，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC△的面积为（）A．15B．14C．153D．14310．设数列na的前n项和为nS，若11a=，13nnaS+=，nN，则5a=（）A．334

B．3314+C．44D．441+11．已知在ABC△中，22tantanAaBb=，判断ABC△的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形12．在数列na中，若112a=，且对任意的nN有11

2nnanan++=，则数列na前10项的和为（）A．509256B．511256C．756512D．755512二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．在等差数列na中，2101218aaa++=，则8a=______．14．等比数列na为单调递

增数列，设其前n项和为nS，若22a=，37S=，则na=______．15．已知向量()8,2a=−与()4,bk=−的夹角是钝角，则k的取值范围是______．16．在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sinA，sinB，sinC成等差数列，且2

ac=，则cosA=______．三、解答题（共6小题70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17．（10分）ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，222abcbc=++．（1）求角A的大小；（2）

若23a=，2b=，求边c．18．（12分）已知4a=，2b=，且a与b的夹角为23π，求：（1）a在b上的投影；（2）()()2abab−+；（3）a与ab+的夹角．19．（12分）在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知cosaAR=，其中R为ABC△

外接圆的半径．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若1ba−=，tan22B=，求ABC△的面积．20．（12分）已知等差数列na满足1470aaa++=，36918aaa++=，前n项和为nS．（1）求9S；（2）记nnba=，求数列nb的前9项和9T．21．（12分）已知数列na的前n项和为

21nSnn=++．（1）求这个数列的通项公式．（2）设11nnnbaa+=（nN），证明：对nN，数列nb的前n项和524nT．22．（12分）已知在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且()1cos3sincos2AAA−=．（1

）求角A的大小．（2）若22a=，23ABCS=△，判断三角形的形状．金昌市第一中学2020-2021学年第二学期期中考试试题高一（理科）数学答案一、选择题1．【答案】B【解析】依题意ABACBDCBBDCD−+=+=，故选B．2．【答案】D【解析】观察数列可得：312−=；633−=；1064−

=；所以105x−=，则15x=．3．【答案】C【解析】由余弦定理得22232cos9323332bacacB=+−=+−=，∴3b=．4．【答案】B【解析】根据题意得()3,7acm−=−，因为()aac⊥−，所以93420m−+=，求得17m=．5．【答案

】C【解析】由题意1m=，2n=，m与n的夹角是45°，cos12cos451mnmnθ===°．6．【答案】C【解析】∵//ab，∴420m+=，∴2m=−．7．【答案】B【解析】设等差数列na的公差为d，则0d，由于1a、2a、4a成等比数

列，则2214aaa=，即()()21113dd+=+，可得20dd−=，∵0d，解得1d=，因此，数列na前5项的和为1545510152ad+=+=．故选：B．8．【答案】D【解析】记轮船最初位置为A，灯塔位置为B，10分钟后轮船位置为C，如图所示，由题意得：11836AC==，1

804218120CAB=−−=°°°°，19BC=，由余弦定理可得，222cos2ACABBCCABACAB+−=，即：2919162ABAB+−=−，解得：2AB=或5AB=−（舍），即灯塔与轮船原来的距离为2海里．

9．【答案】C【解析】设ABC△的三边为a，b，c，23πC=，因为三边的长构成一个公差为4的等差数列，设4ab=−，4cb=+，由余弦定理得2222coscababC=+−，即()()()22224424cos3πbbbbb+=−+−−，整理得2100bb−=，解得10b=

或0b=（舍去），所以6a=，1213sin6101532322ABCπSab===△．10．【答案】A【解析】由13nnaS+=得：13nnnSSS+−=，即14nnSS+=，又111aS==，∴nS是以1为首项，4为公比的等比数列，∴14nnS−=，∴43

35544434aSS=−=−=．11．【答案】C【解析】∵22tantanAaBb=，∴22sincossinsincossinABABAB=，∴cossincossinBAAB=，∴sincossincosAABB=，∴sin2

sin2AB=，∴22AB=或22ABπ+=，∴AB=或2πAB+=，ABC△是等腰或直角三角形．12．【答案】A【解析】∵112nnanan++=，则()32411231234212223212nnnaaaannaaaan−−=

=−．∴112nnana−=，2nnna=，231232222nnnS=++++，221111122222nnnnnS+−=++++．∴21111122222nnnnS+=+++−，∴222nnnS+=−，则10123509221024256256S

=−=−=．二、填空题．13．【答案】6【解析】∵2101211118911321318aaaadadadada++=+++++=+==，∴86a=．14．【答案】12n−【解析】设等比数列na的

公比为q，由题意可得31232227Saaaqq=++=++=，整理得22520qq−+=，解得2q=或12q=．等比数列na为单调递增数列，则1q，∴2q=，因此2212222nnnnaaq−−−===．15．【答案】()()16,11,−+【解析】由题意得()08

42016abkk−−−，又a与b不共线881kk，∴16k−且1k．16．【答案】14−【解析】由已知，2sinsinsinBAC=+，由正弦定理，得2bac=+，又2ac=，所以23bc=，即32bc=，由余弦定理，得22222229414cos

234cccbcaAbcc+−+−===−．三、解答题．17．【答案】（1）120A=°（2）2c=【解析】（1）∵ABC△中，222abcbc=++，∴根据余弦定理2221cos22bcaAbc+−==−，∴120A=°；（2）∵23

a=，2b=，∴2141224cc+−=且0c，解得2c=．18．【答案】见解析【解析】（1）由题得a在b上的投影为24cos23π=−；（2）()()2212216842122abababab−+=−

−=−−−=；（3）由题得()2164823abab+=+=+−=．所以a与ab+的夹角的余弦为()1643242383aab+−==．故a与ab+的夹角为6πθ=．19．【答案】见解析【解析】（

Ⅰ）由正弦定理得2sincosRAAR=有sin21A=，又()20,2Aπ，故22πA=，4πA=．（Ⅱ）由题得22sin3B=，故sin4sin3bBaA==，又1ba−=，则4b=，3a=．2221242sinsin432326πCB+

=+=+=，1sin422ABCSabC==+△．20．【答案】见解析【解析】（1）等差数列na满足1470aaa++=，36918aaa++=，可得430a=，即40a=，6318a=，即66a=，可得公差64364aad−==−，1439aad=−=−，则()9199983

272S=−+=；（2）()931312nnbann==−+−=−，4n时，0na，5n时，0na，可得()9944272366363TSSS=−−=−−+=．21．【答案】见解析【解析】（1）当1n=时，111113aS==++=，当2n时，()()()2

2111112nnnaSSnnnnn−=−=++−−+−+=，所以()()3,12,2,nnannn==N（2）由（1）易知()()()1,1121,2,41nnbnnnn=

=+N当1n=时，1151224b=显然成立，当2n，()11114141nbnnnn==−++，123nnTbbbb=++++1111111112423341nn=+−+−++−

+111112421n=+−+()515244124n=−+，故结论成立．22．【答案】（1）3πA=（2）22bc==【解析】（1）∵()1cos3sincos2AAA−=，23sincoscosAAA−()31sin21co

s222AA=−+3111sin2cos22222AA=−−=，即sin216πA−=，又A为三角形的内角，∴262ππA−=，解得：3πA=；（2）∵22a=，23ABCS=△，3sin2A=，∴1sin232bcA=，即8bc=①，由余弦定理得：()22222cos3ab

cbcAbcbc=+−=+−，即()2824bc=+−，解得42bc+=②，联立①②，解得：22bc==．所以三角形是等边三角形．