【文档说明】浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析 .docx，共(12)页，475.820 KB，由小赞的店铺上传

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灵江中学2023学年第一学期高一数学第一次月考试题一、单选题（5分*8）1.设集合|11Axx=−，集合|1Bxx=−，则AB=（）A.(),12,−−+B.[1,2]−C.RD.【答案】C【解析】【分析】利用并集定义即可

求得AB.【详解】|11|2Axxxx=−=，则|2|1RABxxxx=−=故选：C2.2x=是260xx+−=的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条

件【答案】A【解析】【分析】判断2x=与260xx+−=互相是否能推出，根据推出情况判断是哪种条件.【详解】首先2026xxx+−==，其次2260xxx+−==或3x=−，则2260xxx+−==，所以：2x=是260

xx+−=的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.在能否推出这一问题中，注意一个规则：由小推大.3.设命题p：xR，2320xx−+，则p为（）A.0xR，200320xx−+≤B.xR，320xx−+C.

0xR，200320xx−+D.xR，320xx−+【答案】C【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题,命题p：xR，2320xx−+，则￢p为0xR，200320xx−+，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，对于全称命题

的否定，先否定量词，再否定结论即可，属于基础题.4.设集合3,2,0,1A=−−，2|4BxNx=，则AB=A.1B.2,1−C.0,1D.{}2,0,1-【答案】C【解析】【分析

】先化简集合B，利用交集的概念与运算求出结果.【详解】由题意得：0,1,2B=，又3,2,0,1A=−−，0,1AB=.故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5.不等式101xx+−的解集为（）A.|11xx−B.|11xx−

C.|11xx−D.|11xx−【答案】B【解析】【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集.【详解】不等式101xx+−等价于(1)(1)010xxx+−−，解之得1<1x−.故选：B.【点睛】本题主要考查分

式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解，转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.6.已知0x，函数4yxx=+的最小值是（）A.4B.5C.8D.6.【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式求最小值

．【详解】∵0x，∴4424yxxxx=+=，当且仅当4xx=，即2x=时等号成立．∴y的最小值是4．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题

关键．7.若实数,ab满足22850,850aabb−+=−+=，则1111baab−−+−−的值是（）A.20−B.2C.2或20−D.12或20−【答案】C【解析】【分析】由已知得，,ab可看成是方程285

0xx−+=的两根，再利用韦达定理和整体代入，即可得答案；【详解】由已知得,当ab=时，11211baab−−+=−−；当ab¹时，,ab可看成是方程2850xx−+=的两根，8,5abab+==，2211(1)(1)11(1)(1)baba

abab−−−+−+=−−−−2()22()2()1ababababab+−−++=−++，282528220581−−+==−−+.故选：C.【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知实数x，y满足3xyxy−=+，且1x，则()8yx+的最小值是（）A.33

B.26C.25D.21【答案】C【解析】【分析】由题意可得31xyx+=−，则(3)(8)(8)1xxyxx+++=−，运用换元法，令1(0)txt=−，转化为t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．【详解】实数x，y满足3xyxy−=+，且1x

，可得31xyx+=−，则(3)(8)(8)1xxyxx+++=−，令1(0)txt=−，即有1xt=+，则(4)(9)3636(8)13213121325ttyxttttt+++==+++=+=，当且仅当

6t=，即7x=时，取得最小值25，所以()8yx+的最小值是25，当且仅当7x=、53y=时取等号．故选：C．二、多选题（5分*3）9.已知全集为U，A，B是U的非空子集，且UABð，则下列关系一定正确的是（）A.,xUxA且xBB.,xAxBC.,xUxA或xB

D.,xUxA且xB【答案】AB【解析】【分析】根据UABð，可得AB=，再逐一分析判断即可.【详解】因为UABð，所以AB=，则,xUxA且xB，,xAxB，故AB正确；若A是UBð的真子集，则ABU，则,xUxA

且xB，故C错误；因为AB=，所以不存在,xUxA且xB，故D错误.故选：AB.10.对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：①若ab，0c，则acbc；②若ab，则22acbc；③若22acbc，则ab；④若0ab，则11

ab．其中正确命题为（）A.①B.②C.③D.④【答案】CD【解析】【分析】根据不等式的性质一一判断即可.【详解】对于①：因为ab，0c，若0c，则acbc，若0c，则acbc，故①错误；对于②

：若ab，0c=，则22acbc=，故②错误；对于③：若22acbc，则20c，所以ab，故③正确；对于④：若0ab，则11ab，故④正确；故选：CD11.下列四个不等式中，解集为的是（）A.210xx−++B.22340xx−+

C2690xx++D.2440(0)xxaaa−+−+【答案】BD【解析】【分析】由一元二次不等式的性质，结合各一元二次不等式的判别式、函数开口方向即可判断各选项是否为空集.【详解】A选项，214(1)150=−−=，所以210xx−++的解集不可能为

空集；B选项，23424230=−=−，而2()234fxxx=−+开口向上，所以22340xx−+解集为空集；C选项，2269(3)0xxx++=+的解集为3x=−，所以不为空集；D选项，()2244444144168?16160(0)aaaaaaa

=−−−+=−+−=−=当且仅当a.=2时等号成立，而24()4()fxxxaa=−+−+开口向下，所以2440xxaa−+−+为空集；故选：BD三、填空题（5分*4）12.已知集合22,33Aaa=++，且1A，则实数a的值为_

___________.【答案】1−或2−【解析】【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为1A，22,33Aaa=++，所以2331aa++=，解得1a=−或2a=−，故答案为：1−或2−13.不等式()()220xx+−的解集是______．【答案】()2,2

−【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.详解】不等式()()220xx+−，即()()220xx+−，解得22x−，所以不等式()()220xx+−的解集是()2,2−.故答案为：()2,2−14.不等式x2＋x＋k＞0恒成立时，则k

的取值范围为________.【答案】1(,)4+【解析】【分析】由题意知＜0，解不等式1－4k＜0即得解.【详解】由题意知＜0，即1－4k＜0，得k＞14，即k∈1(,)4+.故答案为：1(,)4+【【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问

题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知x、y都是正数，且满足230xyxy++=，则xy的最大值为_________．【答案】18.【解析】【分析】根据基本不等式222xyxy+，得到关于xy的不等式，解得xy的范围，从而得到xy的范围，求出答案.【详解

】因为,0xy，且230xyxy++=，所以30222xyxyxy−=+，（当且仅当2xy=时，取等号）即()202230xyxy+−，解得3522xy−，所以得180xy，所以xy的最大值是18.此时6x=，3y=.故

答案为：18.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是运用基本不等式把230xyxy++=转化为()202230xyxy+−.四、解答题（16-18题12分每题，19题9分）16.已知,ab均为正实数，试利用作差法比较33+ab与22ab

ab+的大小.【答案】3322ababab++.【解析】【分析】将()3322ababab+−+因式分解后利用已知条件可判断其符号，从而可得两者的大小关系.【详解】∵()()()33223232abababaabbab+−

+=−+−()22222()()()()()aabbbaabababab=−+−=−−=−+.又,ab均为正实数，当ab=时，33220,abababab−=+=+；当ab¹时，2()0,0abab−+，则3322ababab++.

综上所述，3322ababab++.【点睛】本题考查代数式的大小比较，此类问题一般利用作差法，注意作差后先因式分解，再根据已知条件定出符号，本题属于基础题.17.已知:30pxm+，2:230qxx−−．

（1）求解命题q；（2）若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）:q3x或1x−（2）)3,+【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）首先求出命题p，即可得到13m

−−，解得即可【小问1详解】由2230xx−−，即()()130xx+−，解得3x或1x−，所以:q3x或1x−.【小问2详解】由30xm+，解得3mx−，即:3mpx−，因为p是q的一个充分不必要条件，所以13m−−，解得3m，即m的取值范围是)3,+．18.集合{|

24}Axx=−，集合{|121}Bxmxm=−+.（1）当2m=时，求AB；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.【答案】（1）25xx−；（2）(3,21,2−−−【解析】【分析】（

1）由2m=，得到集合B，再利用并集运算求解.（2）由ABB=，得到BA，再分B=和B两种情况讨论求解..【详解】（1）当2m=时，集合12115Bxmxmxx=−+=，又24Axx=−，

所以25ABxx=−；（2）由ABB=，则BA，当B=时，有121mm−+，解得2m−，满足题意；当B时，应满足212214mmm−−−+，解得312m−．综上所述，m的取值范围是(

3,21,2−−−．19.己知函数()222yaxax=−++，Ra．（1）32yx−恒成立，求实数a的取值范围；（2）当0a时，求不等式0y的解集；（3）若存在0m使关于x的方程()21221axaxmm−++=++有四个不同的实根

，求实数a的取值．【答案】（1）(4,0−（2）答案见解析（3）423aa−−【解析】【分析】（1）将不等式化为210axax−−；当0a=时易知满足题意；当0a时，根据一元二次不等式恒成立问题的求法

可求得结果；（2）分别在2a=、2a和02a三种情况下，解一元二次不等式求得结果；（3）由基本不等式可求解得113tmm=++，根据题意，将题中条件转化为2(2)20auaut−++−=有两个不同正根，由二次函数根的分布列不等式组，由0求解a的取值范围

.小问1详解】由32yx−得()22232axaxx−++−恒成立，210axax−−恒成立，当0a=时，10−恒成立，符合题意；【当0a时，则20Δ40aaa=+，解得40a-<<；综上所述：实数a的取值范围为(

4,0−.【小问2详解】当0a时，()()()222210yaxaxaxx=−++=−−；令()()210axx−−=，解得：12xa=，21x=；当21a=，即2a=时，()2210yx=−恒成立，不等式0y的解集为R；当201a，即

2a时，不等式0y的解集为)2,1,a−+；当21a，即02a时，不等式0y的解集为(2,1,a−+；综上所述：当2a=时，不等式的解集为R；当2a时，不等式的解集为)2,1,a−+；当02a时，不等式的解集为(2,1

,a−+.【小问3详解】当0m时，令111213tmmmm=+++=，当且仅当1m=时取等号，依题意可得关于x的方程2||(2)||20axaxt−++−=有四个不等实根，令||ux=，则转化为存在3t使得关于u的方程，即

2(2)20auaut−++−=有两个不同正根，则()2Δ24(2)02020aataata=+−−+−，由第二个与第三个不等式可得2a−，由0知，存在3t使不等式24(2)80ataa++−成立，把t看成主元代入3t

=，故243(2)80aaa++−，即2840aa++，解得423a−−或423a−+，综合可得423a−−，故实数a的取值范围是423aa−−.【点睛】方法点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切

联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④韦达定理；⑤端点函数值符号四个方面分析．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com