【文档说明】天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考试题+数学+含解析.docx，共(15)页，590.429 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1Axx=，15Bxx=−，则AB=（）A.15xx−B.15xx

C.1xx−D.1xx2.设:0px，:13qx，则p是q（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式25240xx+−的解集是（）A.8xx−或3xB.3xx−或8x

C.38xx−D.83xx−4.已知0.91.2013,1.2,3abc−===，则,,abc的大小关系是（）AacbB.cbaC.c<a<bD.b<c<a5.函数2(21)31fxxx+=−+，则(3)f=（）A.1−B.1C.2−D.26.设()fx为

R上的奇函数，且当0x时，()31fxx=−，则()()04ff+=（）A.11B.11−C.13D.13−7.已知幂函数()fxx=的图象过点15,5，则函数()(3)()gxxfx=−在区间1,

13上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-88.设(),0,ab+，则下面的不等式不正确的是（）的.A2baab+B.1122abab+++C.222abab+D.22baabab++9.已知函数()32e1xfxx=−+，则不等式()()212fxfx+−

−的解集为（）A1,3+B.()1,+C.1,3−D.(),1−二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p：01x，2000xx−，则命题p的否定为_

_____.11.函数()()0212xfxxxx+=−+++的定义域为______.12.已知:13px-<<，:12qxm−+，若p是q充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______.13.已知函数()221fx

xaxa=−++−在区间01，上的最大值是2,则实数=a______.14.已知0a，0b，且1ab=，则11822abab+++的最小值为______.15.已知函数()()()()214112xaxaxfxax−+=，满足对

任意的实数12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围为______.三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()()112220132328342−−−+

−（2）计算7log23log27lg25lg47+++.17.已知集合2135Axaxa=−+，320Bxx=.（1）当2a=时，求AB，AB；（2）求能使ABA=成立的a的取值范围.18.设函数()21fxmxmx=−−.（1）若对于一切实数(),0xfx

恒成立，求m的取值范围；（2）解不等式()()21221fxmxxm−+−−...的19.已知函数()321xafx=−+是定义域在R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断函数()fx的单调性并证明；（3）若对

任意的1,2t−，不等式()()2220ftftk−+−恒成立，求实数k的取值范围.20.已知函数()fx的定义域为R，并且满足下列条件：①()11f−=；；②对任意,Rxy，都有()()()fxyfxfy+=+；③当0x时，()0fx.

（1）证明：()fx为奇函数.（2）解不等式()()2222fxxfx+−−−.（3）若()255fxmmt−−对任意的1,1x−，1,1t−恒成立，求实数m的取值范围.2023～2024学年度第一学期期中联考高一数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.一、选

择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1Axx=，15Bxx=−，则AB=（）A.15xx−B.15xxC.1xx−D.1xx【答案】B【解析

】【分析】利用交集的定义可求得集合AB.【详解】因为1Axx=，15Bxx=−，则15ABxx=.故选：B.2.设:0px，:13qx，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不

充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用集合包含关系判断可得出结论.【详解】因为0xx13xx，因此，p是q的必要不充分条件.故选：B.3.不等式25240xx+

−的解集是（）A.8xx−或3xB.3xx−或8xC.38xx−D.83xx−【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.的【详解】因为()()2524380xxxx+−=−+，所以83x−，即不等式25

240xx+−的解集是83xx−.故选：D.4.已知0.91.2013,1.2,3abc−===，则,,abc的大小关系是（）A.acbB.cbaC.c<a<bD.b<c<a【

答案】D【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.【详解】因为01.21b==，0.90.9133c−==，又因为3xy=在R上单调递增，1.20.90，所以1.20.903331=，即acb.故选：D.5.函数2(21)

31fxxx+=−+，则(3)f=（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x+=，得1x=，则(3)1311f=−+=−.故选：A.6.设()fx为R上的奇函数，且当0x时，()31f

xx=−，则()()04ff+=（）A.11B.11−C.13D.13−【答案】C【解析】【分析】由()fx为R上的奇函数可得()00f=，()()44ff=−−，代入计算即可求解.【详解】因为()fx为R上

的奇函数，所以()00f=，()()44ff=−−，又当0x时，()31fxx=−，所以()()()4443113ff=−−=−−−=，所以()()0401313ff+=+=.故选：C.7.已知幂函数()fxx=的图象过点15,5

，则函数()(3)()gxxfx=−在区间1,13上的最小值是（）A.-1B.-2C.-4D.-8【答案】D【解析】【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出()gx的表达式，然后再求()gx的最小值.【详解】因为幂函数()fxx=的图像过点15,5，所以155=

，得1=−，所以1()fxx=，则3()(3)()1gxxfxx=−=−显然在区间1,13上单调递增，所以所求最小值为11983g=−=−.故选：D8.设(),0,ab+，则下面的不等式不正确的是（）A2baab+B.1122abab+++C.22

2abab+D.22baabab++【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.【详解】对于A，(),0,ab+，由22babaabab+=，当且仅当ab=时，等号成立，正确；.对于B，取1ab==，1121122213abab+=+

=+=+=+，不正确；对于C，由222abab+，当且仅当ab=时，等号成立，正确；对于D，由不等式33222()()0ababababab+−−=+−，可得3322ababab++，当且仅当ab=时，等

号成立，两边同除ab，可得22baabab++成立，正确；故选：B9.已知函数()32e1xfxx=−+，则不等式()()212fxfx+−−的解集为（）A.1,3+B.()1,+C.1,3−

D.(),1−【答案】A【解析】【分析】由题意可得()()2fxfx−+=−，问题转化为()()21fxfx−−，再判断函数()fx的单调性，利用单调性求解即可得解.【详解】()32e1xfxx=−+，()()33222e1e1xxfxxx−−=−−=−+−

++，()()2fxfx−+=−，所以不等式()()212fxfx+−−可转化为()()21fxfx−−，又3yx=在R上单调递增，exy=在R上单调递增，进而2e1xy=−+在R上单调递增，所以函数

()fx在R上单调递增，21xx−−，解得13x，所以原不等式的解集为1,3+.故选：A.二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）10.命题p：01x，2000xx−，则命题p的否定为______.【答案】1x，20xx−，【解析】【分析

】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p：01x，2000xx−否定为1x，20xx−.故答案为：1x，20xx−11.函数()()0212xfxxxx+=−+++的定义域

为______.【答案】()(1,00,2−【解析】【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】由题可知220100xxxx−+++，解得12x−且0x，所以()fx的定义域为()(1,00,2−.故

答案为：()(1,00,2−12.已知:13px-<<，:12qxm−+，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______.【答案】()1,+【解析】【分析】由已知条件可得出集合的

包含关系，可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.【详解】因为p是q的充分不必要条件，则13xx−12xxm−+，所以，23m+，解得1m.因此，实数m的取值范围是()1,+.故答案为：()1,+.13.已知函数()221fx

xaxa=−++−在区间01，上的最大值是2,则实数=a______.【答案】1−或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a的方程，即可求解.的【详解】函数()22221()1fxxaxaxaa

a=−++−=−−+−+，对称轴方程为为xa=；当0a时，max()(0)12,1fxfaa==−==−；当2max01,()()12afxfaaa==−+=，即21510,2aaa+−−==（舍去），或152a-=（舍去）；当1a时，max()(1)2fxfa===，综上1a=

−或2a=.故答案为:1−或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.14.已知0a，0b，且1ab=，则11822abab+++的最小值为______.【答案】4【解析】【分

析】根据题意，将原式化为2822abab+++，再由基本不等式，即可得到结果.【详解】因为0a，0b，且1ab=，所以11882828224422222222abababababababababab++++=++

=+==++++，当且仅当2822abab+=+时，即22212ab=−=+或22212ab=+=−时，等号成立，所以11822abab+++的最小值为4.故答案为：415.已知函数()()()()

214112xaxaxfxax−+=，满足对任意的实数12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围为______.【答案】21,112【解析】【分析】根据分段函数的单调性列式求解.【详解】对任意的实数12xx，都有()()121

20fxfxxx−−成立，所以函数()fx在R上为减函数，可得21002142aaaaa−−+，解得21112a，所以实数a的取值范围为21,112.故答案为：21,112三

、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）16.（1）计算()()112220132328342−−−+−（2）计算7log23log27lg25lg47+++.【答

案】（1）52−.（2）112.【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式11232221315232214232312222=−−−+=−+−+=−

.（2）原式()32333311log32lg52lg222lg5lg222lg102222222=+++=+++=++=++=.17.已知集合2135Axaxa=−+，320Bxx=.（1）当2a=

时，求AB，AB；（2）求能使ABA=成立的a的取值范围.【答案】（1）311ABxx=，320ABxx=.（2）6a−或25a.【解析】【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；（2）由ABA=得AB，分类讨论列不等式组求解即可.【小问1详解

】当2a=时，311Axx=，又320Bxx=，所以311ABxx=，320ABxx=.【小问2详解】因为ABA=，所以AB，又集合2135Axaxa=−+

，320Bxx=，当A=时，2135aa−+，即6a−，这时AB.当A时，有21352133520aaaa−+−+，解得25a.综上，实数a的取值范围为6a−或25a.18设函数()21fxmxmx=−−.（1）若对于一切实数(),0xfx恒成立

，求m的取值范围；（2）解不等式()()21221fxmxxm−+−−.【答案】18.(4,0−19.答案见解析.【解析】【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开

口向下且Δ0；（2）因式分解后对参数m分类讨论即可.【小问1详解】①若0m=，此时10−恒成立；②若0m，要使得210mxmx−−恒成立，则20Δ40mmm=+，解得40m−，所

以(4,0m−；【小问2详解】.()2211221mxmxmxxm−−−+−−，即()2220xmxm−++，即()()20xxm−−，若m>2，则解集为()2,m；若2m=，此时不等式无解；若2m，则解集为()m,219.已知函数()321xafx=−+是定义域在R上的奇函

数.（1）求实数a的值；（2）判断函数()fx的单调性并证明；（3）若对任意的1,2t−，不等式()()2220ftftk−+−恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）6（2）()fx在(),−+上是增函数，证明见解析（3）

()6,+【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得(0)302af=−=，解得a的值；最后代入验证；（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为222ktt+−对于[1,

2]t−恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.【小问1详解】函数()321xafx=−+是定义域在R上的奇函数，由(0)302af=−=，得6a=，即有()()321632121xxxfx−=−=++，下

面检验：()()()()()()32132123122121212xxxxxxxxfxfx−−−−−−−−====−+++，且定义域为R关于原点对称，所以()fx为奇函数，故符合；【小问2详解】()fx在(),−+上是增函数.证明如下：设任意12xx，()()()()

()12121212622663321212121xxxxxxfxfx−−=−−−=++++，由于12xx，则12022xx，即有()()()121262202121xxxx−+

+，则有()()12fxfx，故()fx在(),−+上是增函数；【小问3详解】因为对任意1,2t−，不等式()()2220ftftk−+−恒成立，所以2(2)(2)ftftk−−−对于1,2t−恒成立，因为()fx是定义域在R上的奇函数，所

以2(2)(2)ftfkt−−对于1,2t−恒成立，又()fx在R上是增函数，所以222tkt−−，即222ktt+−对于[1,2]t−恒成立，而函数()222gttt=+−在1,2−上的最大值为()26g

=，所以6k，所以实数k的取值范围为()6,+.20.已知函数()fx的定义域为R，并且满足下列条件：①()11f−=；；②对任意,Rxy，都有()()()fxyfxfy+=+；③当0x时，()0fx.（1）证明：()fx为奇函数.（2）解不等式()()2222f

xxfx+−−−.（3）若()255fxmmt−−对任意的1,1x−，1,1t−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）()4,1−（3）(),66,−−+【解析】【分析】（1）用赋值法先求出()0f，再令yx=−即可得证；（2）先证明函数在R上是

减函数，再求得()22f=−，最后将不等式()()2222fxxfx+−−−转化为2340xx+−求解即可；的（3）将题意转化为2560mmt−−，1,1t−恒成立即可.【小问1详解】由题意函数()fx的定义域为R，定义域关于原点

对称，令0xy==，则(00)(0)(0)2(0)ffff+=+=，故(0)0f=.令yx=−，则()()()0fxxfxfx−=+−=，故()()fxfx−=−.故()fx为奇函数.【小问2详解】任取12,Rxx，且12xx

.由题意120xx−，()120fxx−，()()()()1121122fxfxxxfxxfx=−+=−+，故()()()12120fxfxfxx−=−，即()()12fxfx，又12xx，故()fx在R上为减函数.因为()11f−=，所以()11f=−，()(

)211112ff=+=−−=−，故()()2222fxxfx+−−−即()()()2222fxxfxf++−，即2222xxx++−，化简可得2340xx+−，解得()4,1x−.【小问3详解】由（2）知()fx在

1,1−上为减函数，故()fx在1,1−上最大值为()11f−=.要使()255fxmmt−−对任意的1,1x−，1,1t−恒成立，则2551mmt−−，即2560mtm−+−对任意1

,1t−恒成立.又256ymtm=−+−是关于t的一次函数，故只需()2251605160mmmm−−+−−+−，即()()()()160610mmmm−+−+，解得(),66,m−

−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com