【文档说明】河南省平顶山市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，434.385 KB，由小赞的店铺上传

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1平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某电视台为了解新推出的一档综艺节目的

观众认可度，从某小区的120人中，用分层抽样的方法抽取30人进行访问，已知这120人中有年轻人60人，中年人40人，老年人20人，则需要抽取的老年人的数量为（）A．5B．6C．10D．122．已知向量(,2-1)amm=，(1,2)bm=+．若a与b同向，则

m=（）A．12−B．1C．1−D．123．从800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1～800进行随机编号，若抽出的第一个号码为3号，则第五个应抽的号码为（）A．83B．123C．163D

．2034．8282sinsincoscos9999+=（）A．32B．12C．32−D．12−5．函数2cos23yx=−的图象在y轴右侧且距y轴最近的对称轴方程为（）A23x=В．3x=C．6x=D．2x=6．已知角的顶点在原点上，始

边在x轴的非负半轴上，终边经过点(3,4)，则tan4+=（）A．7B．17C．17−D．7−7．设样本数据1，3，m，n，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（）A．3B．4C．5D．68．某算法的程序框图如图，则输出的S值为（）2A．3B．7C．9D．159．从区间

0,1上随机抽取3n个数121212,,,,,,,,,,,nnnxxxyyyzzz，成n个数组()()()111222,,,,,,,,,nnnxyzxyzxyz，其中三个数的平方和小于1的数组共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆

周率的近似值为（）A．6mnВ．3mnC．6nmD．3nm10．设函数()sin3fxx=+在,22−上的图象大致如图，则()fx的最小正周期为（）A．23B．45

C．56D．8511．在ABC△中，3CB=，2AB=，AT平分CAB交BC于点T，若ATACAB=+，则22+=（）A．49B．29C．23D．5912．函数()tan2fxx=和1()2gxx=−的图象在区间()1,5−上交点的横坐标之和为（）3A

．6B．4C．8D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．学校进行30秒跳绳测试，某小组8名同学的跳绳个数如下面的茎叶图所示，则该组数据的方差为______。414575012414．一个不透

明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是______．15．在ABC△中，A=2ABAC=，23BC=，P为线段BC上的一个动点，则APBP

的最小值为______．16．设,[0,]，sincoscossin1−=，则sin(2)sin(2)−+−的取值范围是______．三、解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知向量a与b的夹角为60，1a=，2b=．（1）求3

ab+；（2）若()ab+和(2)ab−垂直，求实数的值．18．（12分）某公司生产的一款新产品在2021年前5个月的销售情况如下表所示：月份x12345月销售额y/万元1625375575（1）利用所给数据求月销售额y（万元）和月份x之间的回

归直线方程；（2）利用（1）中所求的方程预测该公司这款产品上半年的总销售额。参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa=+中，1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−，ˆˆaybx=−．参考数据：51772iiixy

==，52155iix==．19．（12分）设函数()()2()sincos2sinsinfxxxxx=+++．（1）求()fx的值域，并说明()yfx=的图象可由sinyx=的图象经过怎样的变换得到；（2）

若6()()2ff+−=，0,4，求38f−．420．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校高二年级600名学生参加党史知识竞赛，根据文科生和理科生的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了1

00名学生，将他们的分数按照)40,50，)50,60，…，)90,100，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图。（1）从该校高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率；（2）已知样本中分数小于50的有4人，估计该校高二学

生分数在)50,60内的人数；（3）已知样本中有一半文科生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的文科生和理科生人数相等，求该校高二年级文科生与理科生的人数之比。21．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，//ABCD，ABC△是一个边长为6的等边三角形，

M，N分别是AC，BD的中点，AC交BD于O点。（1）证明：()12MNABCD=+；（2）设4DOON=，求ACBD的值。22．（12分）已知函数()cos()(0,12,0)fxAxA=+的图象经过点()0,

1，且一个最高点的坐标为2,23−．5（1）求函数()fx的解析式：（2）设P，Q分别为函数()fx的图象在y轴右侧且距y轴最近的最高点和最低点，O为坐标原点，实数mOPOQ=，若函数()9cos24cos3gxmxnx=+−在2

,63−上的最小值为8−，求实数n的值。平顶山市2020-2021学年第二学期高一期末调研考试数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．A2．B3．C4．D5．C6．D7．

C8．B19．A10．B11．D12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．17．514．515．34−16．2,1−−三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解析（1）()2223396cos60ababaabb+=+=++，

将1a=，2b=代入上式得1396124192ab+=++=．（2）因为()ab+和()2ab−垂直，所以()(2)0abab+−=，展开可得22(2)cos6020abba+−−=．将1a=，2b=代入上11(2)122402+−−=，解得实数17=−．18．解

析（1）依题意，()11234535x=++++=，1(1625375575)41.65y=++++=．故27725341.6ˆ14.85553b−==−，ˆˆ41.614.832.8aybx=−=−=−，故月销售额y（万元）和月份x之

间的回归直线方程为ˆ14.82.8yx=−．（2）当6x=时，代入回归方程中得ˆ86y=（万元）。因此可预测上半年的总销售额为162537557586294+++++=（万元）。19．解析（1）222()sincos2sincos2sinsin2cos22sin24fxxxxxxxxx=++

−=+=+．所以()fx的值域为12,2，要得到()yfx=图象，可将sinyx=的图象上所有点的横坐标缩小为原来6的12，纵坐标扩大为原来的2倍，再将得到的图象向左平移8个单位长度．（答案

不唯一）（2）6()()2sin22sin22cos2442ff+−=++−+==，所以6cos24=，又因为0,4，所以10sin24=，故3352sin22sin(2)2sin28442f

−=−+=−==．20．解析（1）由频率分布直方图可知，分数不小于80频率为(0.0220.018)100.4+=，故从高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率为10.40.6−=．（2）样本中分数在)40,60频率为1(0.0220.0

280.0220.018)100.1−+++=，样本中分数小于50的有4人，频率为40.04100=．所以样本中分数在)50,60内频率为0.10.040.06−=，因此估计该校高二学生分数在)5

0,60内的人数为6000.0636=．（3）样本中分数不小于80的人数为1000.440=，由题意，分数不小于80的文科生和理科生各有20人，有一半文科生分数不小于80，故样本中的文科生有40人，从而理科生有60人．因此，该校高二年级文科生与理科生的人数之比为

2:3．21．解析（1）如图，连接AN，则MNANAM=−，因为M，N分别是AC，BD的中点，所以()12ANABAD=+，12AMAC=，因此()()()1111122222MNANAMABADACAB

ADACABCD=−=+−=+−=+．（2）如图，以A为坐标原点，以AB的方向为x轴正方向建立直角坐标系．则(0,0)A，(6,0)B，()3,33C．设(),33Dt．于是333,22M，633,22t

N+，7所以(3,0)DCt=−，3,02tMN+=．由（1）可知//MNCD，因为4DOON=，所以4DCMN=，即3342tt+−=，解得1t=−．于是()1,33D−，()7,33BD=−，()3,33AC=，因此，7333336ACB

D=−+=．22．解析（1）由函数图象最高点的纵坐标为2知2A=，将点()0,1代入函数的解析式中，得1cos2=，0，故3=．将点2,23−代人()fx的解析式中，得2cos133−+=所以2233k−+=，kZ，即32k=−+

，kZ，又由12，从而2=，所以()2cos23fxx=+．（2）23xk+=，kZ，则取1k=得4,23Q−；取2k=得10,23P．所以410422339mO

POQ==−=，于是2()4cos24cos38cos4cos7gxxnxxnx=+−=+−．当2,63x−时，设costx=，则1,12t−，于是2()()847gxhttnt==+−，1,12t−．当142n−−，即2n时，()ht单调

递增，由182h−=−，得32n=，矛盾；当1124n−−，即42n−时，由84nh−=−，得2n=；当14n−，即4n−时，()ht单调递减，由(1)8h=−，得94n=−，矛盾所以实数n的值为2．