【文档说明】2023届陕西省宝鸡市部分学校高三第十三次模拟考试 文数答案.pdf，共(7)页，586.271 KB，由小赞的店铺上传

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理科52023届高三第十三次模考数学（文科）参考答案一．选择题：题号123456789101112答案BADCBDCBBADC11.【详解】A.()()()()11πsinπsin2πsinsin222fxxxxxfx+=+++=−+，故A错误；

B.sinyx=，当π2π2xk=+，Zk时，取得最大值1，1sin22yx=，当π22π2xk=+，Zk时，即ππ4xk=+，Zk时，取得最大值12，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以()fx的最大值不是32，故B错误；C.()()()()112πsin2π

sin22πsinsin222fxxxxxfx−=−+−=−−，所以函数()fx的图象不关于直线πx=对称，故C错误；D.()1sinsin2sinsincos02fxxxxxx=+=+=，即()sin1cos0xx+=，0,2π，即sin0

x=或cos1x=−，解得：0,π,2πx=，所以函数()fx在区间0,2π上有3个零点，故D正确.故选：D二、填空题13．(),3−14．14，11n-24.15．216．2三、解答题：17.（本小题满分12分）设函数()2sin()63fxx=+.(1）列表并画出

(),[2,10]yfxx=−的图象；(2）求函数()(1)(4)gxfxfx=++−在区间[0,6]上的值域.63x+02322x-214710xy1122xy1122理科6解析:(1)列表:……3分作图:……………………6分(2)由已知()(1)(4)gxfxfx=++−=2s

in()2sin()2cos2sin22sin()6266664xxxxx++−=+=+由已知54644x+∴2sin()1264x−+∴2()22gx−∴函数()(1)(4)gxfxfx=++−在区间[0,6]上的值域是

[2,22]−.…………12分18.（本小题满分12分）下图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1–7分别对应年份2014–2020（2021年后代码依次类推）．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)

建立y关于t的回归方程(系数精确到0．01)，预测2023年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32iiy==，7140.17iiity==，721()0.55iiyy=−=，72.646．参考公式：相关系数12211()()()()niiinni

iiittyyrttyy===−−=−−回归方程yabt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt==−−=−，=.aybt−y020-20理科7【解析

】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得4t=，()72128,iitt=−=721()0.55iiyy=−=，()()77711140.1749.322.89.iiiiiiiittyytyty===−−=−=−=2.890.99.

0.5522.646r因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．…………6分（2）由9.321.3317y=及（1）得()()()717212.890.103,28iiiiittyybtt==−−==−ˆˆ1.331

0.10340.92aybt=−−所以，y关于t的回归方程为：ˆ0.920.10yt=+．将2023年对应的10t=代入回归方程得：ˆ0.920.10101.92y=+=，所以预测2023年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92亿吨．…………12分19.（本小题满分12分）如图，在

长方体1111ABCDABCD−中，12AAAD==，1BD和1BD交于点E，F为AB的中点.（1）求证：EF平面11ADDA；（2）已知1BD与平面11BCCB所成角为4，求点A到平面CEF的距离.解：（1）

连接1AD，11BD，BD.因为长方体1111ABCDABCD−中,1BB∥1DD且11BBDD=，所以四边形11BBDD为平行四边形.所以E为1BD的中点，在△1ABD中，因为E，F分别为1BD和AB的

中点，所以1EFAD.因为EF平面11ADDA，1AD平面11ADDA，所以EF平面11ADDA.………6分（2）1BD与平面11BCCB所成角为4.连接1BC.理科8因为长方体中12AAAD==，所以122BC=.所以122CDBC

==.因为长方体1111ABCDABCD−中，CD⊥平面11BCCB，1BC平面11BCCB，以1CDBC⊥.所以1DBC为直线1BD与平面11BCCB所成角，即14DBC=.所以△1DBC为等腰直角三角形，则CE=2.在1DFB中，16DFFB==知EF=2.在CEF中知CE=

2，EF=2，CF=6,可知12222CEFS==设点A到平面CEF的距离为h.由ACEFEACFVV−−=知1111332CEFACFhSBBS=，得h=1.所以点A到平面CEF的距离为1.……………12分20.（本小题满分12分）已知点P是平

面直角坐标系xOy异于O的任意一点，过点P作直线1l：32yx=及2l：32yx=−的平行线，分别交x轴于M，N两点，且228OMON+=.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在x轴正半轴上取两点(),0Am，(),

0Bn，且4mn=，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：sinsinEBAFBA=.解：（1）设点P坐标为()00,xy，则根据题意，得000022,0,,033MxyNxy−+，由228OMON+

=得：22000022833xyxy−++=，化简得：2200143xy+=，所以轨迹C的方程为：221(2)43xyx+=.…………5分（2）当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，sinsi

nEBAFBA=成立.当直线l的斜率存在，由题意，设直线l的方程为：()ykxm=−，()11,Exy，()22,Fxy，由22143()xyykxm+==−得：()222223484120kxkm

xkm+−+−=，理科9有0得：22234mkk+，且2122834kmxxk+=+，2212241234kmxxk−=+，则()()()()1221121212BEBFyxnyxnyykkxnxnxnxn−+−+=+=−−−−()()(

)1212122()2kxxkmknxxmnkxnxn−+++=−−，又()()22212122224128()2()223434kkmkmkmknkxxkmknxxmnkmnkkk−+−+++=−+++224634kmnkk−+=+

，因为4mn=，所以0BEBFkk+=，则sinsinEBAFBA=.综上所述，sinsinEBAFBA=.…………12分21.（本小题满分12分）设函数322()fxxaxaxm=+−+(0)a(1)若1a=时函数()fx有三个互不相同的零点，求m的范围；

(2)若函数()fx在1,1−内没有极值点，求a的范围；解析:(1)当1a=时32()fxxxxm=+−+，因为()fx有三个互不相同的零点，所以32()0fxxxxm=+−+=，即32mxxx=−−+有三个互不相同的实数根。令32()gxxxx=−−+，则'2()3

21(31)(1)gxxxxx=−−+=−−+。因为()gx在(,1)−−和13(,)+均为减函数，在()131,−为增函数，m的取值范围()5271,−…………5分(2)由题可知，方程'22()320fxxaxa=

+−=在1,1−上没有实数根，因为'2'2(1)320(1)3200faafaaa=+−−=−−，所以3a…………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.(本小题满分10分)

选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数==，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2=，正方形ABCD的顶点都在2C上，理科10且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A

的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD+++的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数11()22fxxx，M为不等式()2fx的解集.（1）求M；（2）证明：当a，bM时，1abab.2

2.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）点,,,ABCD的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,,,ABCD的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,

1)−−−−…………5分（2）设00(,)Pxy；则002cos()3sinxy==为参数2222224416tPAPBPCPDxy=+++=++23220sin[32,52]=+…………10分23.(本小题满分1

0分)选修4－5：不等式选讲解析：（1）12,,211()1,,2212,.2xxfxxxx−−=−当12x−时，由()2fx得22,x−解得1x−；当1122x−时，

()2fx；当12x时，由()2fx得22,x解得1x.所以()2fx的解集{|11}Mxx=−.…………5分（2）由（I）知，当,abM时，11,11ab−−，从而2222

2222()(1)1(1)(1)0ababababab+−+=+−−=−−，因此|||1|.abab++…………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com