【文档说明】湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(8)页，568.630 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11Axx=−，Bxxa=，若AB，则a的取值范围（）A.0a≤B.2a≥C.2aD.2

a≤2.命题“xR+，都有xeR+”的否定是（）A.xR+，使得xeR+B.xR+，使得xeR+C.xR+，使得xeR+D.xR+，使得xeR+3.已知cos140m=，则tan50等于（）A.21mm−B.21mm−−C.211mm−−D.

211mm−+4.已知函数()3tan4fxaxbx=++（,abR）且()3lglog105f=，则()lglg3f=（）A.5−B.3−C.3D.随a，b的值而定5.已知函数()21,14log1,1aaxxxfxxx−−=−≤是R上的单调函数，则

实数a的取值范围是（）A.11,42B.10,2C.11,42D.1,126.已知m为正实数，且22tan15sinmxx+≥对任意的实数,2xxkk

+Z均成立，则m的最小值为（）A.1B.4C.8D.97.设sin7a=，则（）A.222logaaaB.22log2aaaC.22log2aaaD.22log2aaa

8.设函数()()()coscosfxmxnx=+++，其中m，n，，为已知实常数，xR，若()002ff==，则（）A.对任意实数x，()0fx=B.存在实数x，()0fxC.对任意实数x，()0fxD.存在实数x，()0fx二、多项选择题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列三角函数值为负数．．的是（）A.3tan4−B.tan505C.sin7.6D.

sin18610.下列计算或化简结果正确的是（）A.若1sincos2=，则costan2sin+=B.若1tan2x=，则2sin2cossinxxx=−C.若25sin5=，则tan

2=D.若为第二象限角，则22cossin21sin1cos+=−−11.定义域和值域均为,aa−的函数()yfx=和()ygx=的图象如图所示，其中0acb，下列四个结论中正确的有（）A.方程()0fgx=有且仅有三个解B.方程()0

gfx=有且仅有三个解C.方程()0ffx=有且仅有八个解D.方程()0ggx=有且仅有一个解12.已知函数()()211xxfxxx=−−，()()2log11xgxxxx=−−的零点分别为，，

给出以下结论正确的是（）A.1+=B.+=C.32−−D.2−−三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()()3sincostan22tansin

f−+−=−−−.若163f−=，则56f+的值为_________.14.若正数a，b满足24loglog8ab+=，48loglog2ab+=，则82loglogab+的值为__________.

15.已知实数,0,2ab，且844ab+=，则22ba−的最大值是___________.16.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为0ktPPe−=，其中0

P，k是正的常数。如果在前5h消除了10%的污染物，那么经过_______h污染物减少50%（精确到1h）？取lg0.50.3=−，lg0.90.045=−全科免费下载公众号-《高中僧课堂》四、解答题：本大题共6小

题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）若，0,2，且()21sinsinsincoscos+=.（1）解关于x的不等式2tancostan0xx−+的解集（解集用的三

角值表示）；（2）求tan的最大值.18.（本小题满分12分）中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一。铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏

”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等。现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了tmin会与时针重合，一天内分针和时针重合n次。（1）建立t关于n的函数关系；（2）求一天内分针

和时针重合的次数n.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角的终边OA与单位圆的交点坐标为()1,02Amm−，射线OA绕点O按逆时针方向旋转弧度．．后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为()yf=.（1）求函

数()yf=的解析式，并求3f−的值；（2）若()34f=，()0,，求4tan3−的值.20.（本小题满分12分）已知函数()lg52lg52xxxxfxa−−=−++（a为常数

）.（1）当1a=，求12f−的值；（参考数据：lg30.5=，lg50.7=）（2）若函数()fx为偶函数，求()fx在区间2,1−−上的值域.21.（本小题满分12分）武汉城市圈城际铁路，实现了武汉城市圈内半小时经济圈体系.据悉一辆城际列车满载时约为550人，

人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当812t≤≤时，单程营业额Y与60412tt−+成正比；当58t≤≤时，单程营

业额会在8t=时的基础上减少，减少的数量为()2408t−.（1）求当512t≤≤时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均120t次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间

8,12t，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额R最大？求出该最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()32xafxx=+，1,22x，a是常数.（1）若()0fx≥恒成立，求a的取值范围；（2）设函数()()2loggxfxx=−，试问，函数()

gx是否有零点，若有，求a的取值范围；若没有，说明理由.2022~2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.A二、多项选择题：9.BCD10.AB11.ABD12.BD三

、填空题：13.13−14.523−15.216.33四、解答题：17.解：（1）2sincostan1sin=+∴()22sin1sinsin0xx−++()()sin1sin0xx−−1sinsinx∴原不等式解集

1sinsinxx（2）2222sincostantan2tan2sincos2tan1422tan===++≤18.设经过tmin分针就与时针重合，n为两针重合的次数.因为分针

旋转的角速度为()2rad/min6030=，时针旋转的角速度为()2rad/min1260360=，所以230360tn−=，即72011tn=.（2）因为时针旋转一天所需的时间为24601440=（min），所以720144

011n≤，于是22n≤.故时针与分针一天内只重合22次.19.（1）因为1sin2=−，且0m，所以76=，由此得()7sin6f=+751sinsin33662f−=−+=

=（2）由()34f=知73sinsin664+=−+=，即3sin64+=−由于()0,，得7,666+，与此同时sin06+

，所以cos06+由平方关系解得：13cos64+=−，sincos43936tantan333cossin36−−−+−=−===−

−+20.（1）当1a=时，()lg254xxfx−=−，此时1122119lg254lg2lg2lg3lg510.70.3255f−=−=−==−=−=（2）定义域为()(),00,−+()110110lg52

lg52lglg55xxxxxxxxfxaa−−−+=−++=+()lg110lg5lg110lg5xxxxa=−−++−()101101lg52lg52lglg22xxxxxxxxfxaa−−−+=−++=+()lg101lg2lg110lg2xxxxa−−++−由偶函数的定义得恒有(

)()fxfx=−即：lg5lg5lg2lg2xxxxaa−−=−−也就是恒有()lg2lg5lg5lg2xxxxa−=−所以1a=−当0x，()()()1012lg52lg52lglg110110

1xxxxxxxfx−−−=−−+==−++又()fx在()0,+单调递增，∴1,2x，()999lg,lg11101fx故()fx在2,1−−上值域999lg,lg11101.21

.（1）当812t≤≤时，设60412Yatt=−+，由12t=时满载可知2200Y=，则40a=则2151603,8125406401100,58ttYttt−+=−+−

≤≤≤（2）6012040412Rttt=−+，8,12t化简得211192001531Rtt=−++，8,12t令111,812ut=，则()2192001531Ruu=−++当110u=，即10t=时，max22080R=2

2.（1）若()0fx≥恒成立，即恒有32xax−≥设()2xgxx=−，任取121,,22xx，且满足12xx，由于1222xx，由不等式性质可得121222xxxx−−，即(

)()12gxgx，所以函数()gx在1,22x上单调递减max1222gg==−所以232a−≥，即26a−≥（2）由题意可知232log0xaaxx+−=，即232log0xax

x+−=设()232logxhxaxx=+−，问题转化为求()hx的最小值，由题意可知1a，此时()()()2maxminmin332log2102xhxaxax+−=+−≥，此时没有零点.