【文档说明】辽宁省辽西育明高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题 扫描版含答案.doc，共(15)页，1.964 MB，由小赞的店铺上传

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高一月考答案1．B2．B3．B4．B5．A6．B7．B8．C9．ABD10．BCD11．ACD12．BD13．-114．33,2215．30[,2)516．1223+17．（1）||3ab−=，|2|2ab−=；（2）6=.【分析】（1）根据22

||2ababab−=+−，22|2|44ababab−=+−即可得解；（2）根据公式()()2cos2abababab−−=−−计算求解.【详解】（1）由题向量,ab的夹角为60°，所以cos601abab==，22||21423ababab−=+−=

+−=，22|2|444442ababab−=+−=+−=；（2）()()2222333cos223232abababababab−−+−====−−，所以6=【点睛】此题考查平面向量数量积，根据定义计算两个向量的数量积，求向量的模

长和根据数量积与模长关系求向量夹角.18．（1）证明见解析；（2）16.【分析】（1）取CD的中点H，可得四边形BEDH是平行四边形得//BH平面PDE，F为PC的中点，得//FH平面PDE，再由面面平行的判定定理可得

平面//BHF平面PDE，得线面平行；（2）利用体积18EBDFFBDEPABCDVVV−−−==，求出PABCDV−，得解.【详解】证明：（1）取CD的中点为H，连BHHF、，ABCD为正方形，E为AB的中点，//BEDH且

BEDH=，四边形BEDH是平行四边形，//BHDE，BH平面PDE，DE平面PDE，所以//BH平面PDE，F为PC的中点，//FHPD，FH平面PDE，PD平面PDE，所以//FH平面PDE，且=BHHFH，平

面//BHF平面PDE，BF平面PDE，BF平面BHF，//BF平面PDE.（2）ABCD为正方形，且PAPBPCPD===，PABCD−为正四棱锥，P在平面ABCD的射影为AC的中点O，F为PC的中点，14BDEABCDSS=正方形，18EBDFFBDEPA

BCDVVV−−−==，3,2,1PAOAOP===，2142133PABCDV−==，16EBDFV−=.【点睛】本题考查了证明线面平行、求三棱锥的体积的问题，解题的关键点是利用等体积转化求体积，考查了学生了空间想象能力和计算能力.19．（1）()

12sin23fxx=+；（2）0,3【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律

，求得函数y＝f2（x）的解析式，由222262kxk−+−+kZ，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，()10,Afx的最大值为2，2A=又2362T=+=,∴T=,即2=∴2

=.因为()1fx的图像过最高点,212，则22sin212=+,23=即()12sin23fxx=+.（2）.依题意得：()22sin22sin2436fxxx

=−+=−∴由222262kxk−+−+kZ解得：,63kxkkZ−++0,2x，则()2fx的单调增区间为0,3.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求

解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．20．（1）证明见解析（2）存在，P为1BC的中点.【分析】（1）连接1AC，则N也为1AC的中点，由//BCMN可证//MN平面ABC；

（2）存在，P为1BC的中点时，平面//MNP平面ABC，利用平面与平面平行的判定定理可证结论.【详解】（1）连接1AC，则N也为1AC的中点，因为M为1AB的中点，所以MN为△1ABC的中位线，所以//B

CMN，又MN平面ABC，BC平面ABC，所以//MN平面ABC.（2）存在，P为1BC的中点时，平面//MNP平面ABC，证明：连PM，PN，因为N为1AC的中点，P为1BC的中点，所以//PN

AB，又PN平面ABC，ABÌ平面ABC，所以//PN平面ABC，又由（1）知//MN平面ABC，且MNPNN=，所以平面//MNP平面ABC.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面平行的判定定理，属于基础题.21．（1）83（2）42【解析】

试题分析：（1）求出22sin3B=,由正弦定理得sinABADsinADBB=，由此能求出AD；（2）推导出2,3,42,6ABDADCABCADCABCSSSSSBC====，从而得到2?sinBADACsinCADAB=，由此利用余弦定理能求出sinBADsinCA

D的值.试题解析：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=．在△ABD中，由正弦定理得，又AB=2，，sinB=．∴AD=．（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，又，

∴∵S△ABC=，∴BC=6，∵，，[来源:学+科+网Z+X+X+K]S△ABD=2S△ADC，∴，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC，∴AC=4，∴=2•=4．22．（1）选①②③

，()2sin26fxx=+；（2）)22,+.【分析】（1）根据题意可得出函数()fx的最小正周期，可求得的值，根据所选的条件得出关于的表达式，然后结合所选条件进行检验，求出的值，综合可得出函数()fx的解析式；（2）求得()sin26hxx=−，由,1

23x可计算得出()0,1hx，进而可得出()1,sin226gx−−，由参变量分离法得出()()211agxgx+++，利用基本不等式求得()()211g

xgx+++的最小值，由此可得出实数a的取值范围.【详解】（1）由题意可知，函数()fx的最小正周期为22T==，22T==.选①，因为函数()fx的一条对称轴3x=−，则()232kkZ−+=+，解得()76kkZ

=+，Q，所以，的可能取值为56−、6.若56=−，则()52sin26fxx=−，则()2sin2162ff=−=−，不合乎题意；若6π=，则()2sin26fxx=+，则(

)2sin2162ff==，合乎题意.所以，()2sin26fxx=+；选②，因为函数()fx的一个对称中心5,012，则()5212kkZ+=，解得()56kkZ=−，Q，所以

，的可能取值为56−、6.若56=−，则()52sin26fxx=−，当2,63x时，52,622x−−，此时，函数()fx在区间2,63上单调递增，不合乎题意

；若6π=，则()2sin26fxx=+，当2,63x时，532,622x+，此时，函数()fx在区间2,63上单调递减，合乎题意；所以，()2s

in26fxx=+；选③，将函数()fx向左平移6个单位得到的图象关于y轴对称，所得函数为2sin22sin263yxx=++=++，由于函数2sin23yx=++的图象

关于y轴对称，可得()32kkZ+=+，解得()6kkZ=+，Q，所以，的可能取值为56−、6.若56=−，则()52sin26fxx=−，()502sin16f

=−=−，不合乎题意；若6π=，则()2sin26fxx=+，()02sin16f==，合乎题意.所以，()2sin26fxx=+；（2）由（1）可知()2sin26fxx

=+，所以，()()131cos2sin2cos2sin2cos2cos22622hxfxxxxxxx=−=+−=+−31sin2cos2sin2226xxx=−=−，当,123x时，0262x−，()01hx，

所以，()22666hx−−−，所以，()()()1sin2,sin2626gxhhxhx==−−−，()11,1sin226gx++−，2223，2362−

，则3sin2126−，由()()()2230ggxaxa+−+−可得()()()2231gxgxagx+++，所以，()()()()()()()22122321111gxgxgxagxgxgxgx++++==++++

+，由基本不等式可得()()()()221212211gxgxgxgx+++=++，当且仅当()112,1sin226gx+=+−时，等号成立，所以，22a.【点睛】

结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）xD，()()minmfxmfx；（2）xD，()()maxmfxmfx；（3）xD，()()maxm

fxmfx；（4）xD，()()minmfxmfx.