【文档说明】北京市第八十中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，211.433 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第八十中学2024~2025学年度第一学期9月月考高三数学班级____________姓名____________考号____________（考试时间120分钟满分150分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔

作答.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.已知集合{2,1,0,1,2}A=−−，22Bxx=，则AB=（）A.{2,1,0,1,2}−−B.1,0,1−C.2,2−D.0,12.已知向量()0,1a=

，31,22b=，则cos,ab=（）A.0B.12C.22D.323.设2lg,(lg),lg,aebece===则A.abcB.acbC.cabD.cba4.若ab且0ab，则下列不等式中一定成立是（）A.11abB.1

baC.33abD.ab5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+上单调递减的是（）A.3yx=B.cosyx=C.21lnyx=D.2xy=6.522xx+的展开式中4x的系数为A.10B.20C.40D.807.小王同学进行投

篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为23；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为13.若他第1球投进概率为23，他第2球投进的概率为（）的A.59B.23C.79D.838.若()()2log1fxx=−在区间M上单调递增，则M可以是

（）A.(),2−−B.()2,1−−C.()1,0−D.()0,19.已知,ab是非零向量，则“ab⊥”是“对于任意的R，都有abab+=−成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件10.方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波的解析式为()1sin2121nnxyabn+=−=+−，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如()111sinsin3sin5sin7357fxxxxx=+++就是一种近似情况，则（）A.

函数()fx是最小正周期为π的奇函数B.函数()fx的对称轴为()π2πZ2xkk=+C.函数()fx在区间π0,2上单调递增D.函数()fx的最大值不大于2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数2211logyxx=+−的定义域为

__________.12.在ABCV中，π,23CCACB===，P满足2CPCACB=−，则CPCB=____________．13.已知命题:p若,为第一象限角，且，则tantan

．能说明p为假命题的一组,的值为=__________，=_________．14.设函数3sincosyxxm=+−0,2πx上恰有两个零点12,xx，则12xx+=__________.15.已知函数()22,2,xa

xafxxaxxa+=+给出下列四个结论：①当0a=时，()fx的最小值为0；②当13a时，()fx存在最小值；③()fx的零点个数为()ga，则函数()ga的值域为0,1,2,3；在④当1a时，对任意()()1212

12,,22xxxxfxfxf++R．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共85分．16.已知函数2()3sin22sinfxxx=−（Ⅰ）若点(1,3)P−在角的终边上，求()f的值；（Ⅱ）若[,]63x−，

求()fx的值域.17.在ABCV中，sincosbAaB=.（1）求B大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得ABCV存在且唯一，求ABCV的面积.条件①1cos2A=−；条件②2b=；条件③AB边上的高为62.18

.为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学

毕业生选择的毕业去向相互独立．（1）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；（2）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量X为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求X

的分布列和数学期望()EX；（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的a(098)a人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为2s．当a为何值时，2s最小．（结论不要求证明）.

的19已知函数2()2ln1fxaxx=−+．（1）若=1a，求函数()fx的单调递减区间；（2）若0a，求函数()fx在区间[1,)+上的最大值；（3）若()0fx在区间[1,+)上恒成立，求𝑎的最大值.20.设函数()fx的图象在点()()00x

fx，处的切线方程为()lygx=：.若函数()fx满足xI（I为函数()fx的定义域），当0xx时0()()0−−fxgxxx恒成立，则称0x为函数()fx的“T点”，已知1()lnfxxx=+.（1）若直线l斜率为14，（i）求0x及直线

l的方程；（ii）记()()()Fxfxgx=−，讨论函数()Fx的单调性；（2）求证：函数()fx有且只有一个“T点”.21.已知集合()*1,2,3,,2NAnn=.对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元

素12,ss，都有12ssm−，则称S具有性质P.（1）当10n=时，试判断集合9BxAx=和*31,NCxAxkk==−是否具有性质P?并说明理由；（2）当1000n=时，若集合S具有性质P，那么集合2001T

xxS=−是否一定具有性质P?并说明理由；（3）当1000n=时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值..