【文档说明】2021年广东省春季高考数学模拟试卷（14）含解析.docx，共(19)页，542.110 KB，由小赞的店铺上传

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2021年广东春季高考数学模拟试卷(14)解析版注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合2340Axxx=+−，集合24BxZx=−，则AB=（）A．2,1,0,1−B．1,0,1,2,3−C

．0,1D．1【答案】A【解析】【分析】先分别化简两集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为集合234041Axxxxx=+−=−，集合242,1,0,1,2,3BxZx=−=−−，所以2,1,0,1AB=−−.故选

：A.【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.2．已知向量(2,3)a=，(3,2)b=，则||ab−=rr（）A．2B．2C．52D．50【答案】A【解析】【分析】求出

ab−的坐标，再利用向量模的公式计算即可.【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)ab−=−=−，所以22||(1)12ab−=−+=.故选：A.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，是基础题.3．函数()12xxxf+=−的定义域为（）A．)()1,22,

−+B．()1,−+C．)1,2−D．)1,−+【答案】A【解析】【分析】根据题意可得出关于x的不等式组，由此可解得函数()fx的定义域.【详解】对于函数()12xxxf+=−，有1020

xx+−，解得1x−且2x.因此，函数()12xxxf+=−的定义域为)()1,22,−+.故选：A.【点睛】本题考查函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.4．已知函数31221,1()3log,1xxfxxx−−=+„，则((4))

ff=（）A．3B．4C．5D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（4）的值，即可得(ff（4）)f=（1），计算即可得答案.【详解】解：根据题意，函数31221,1()3log,1xxfxxx−−=+„，则()124

3log4321f=+=−=，则()2((4))1213fff==−=.故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题.5．已知不等式210axbx−−的解集是32xx−−，则不等式20xbxa++的解集是（）

A．16xx−或1xB．1xx−或16xC．2xx−或3xD．3xx−或2x【答案】B【解析】【分析】先由已知不等式的解集求出a，b，再代入所求不等式求解，即可得出结果.【详解】因为不等

式210axbx−−的解集是32xx−−，所以3−和2−是方程210axbx−−=的两根，则()32132baa=−−−=−−，解得5616ba==−，因此20xbxa++即为25106

6xx+−，即()1106xx−+，解得16x或1x−.故选：B.【点睛】本题主要考查由一元二次不等式的解集求参数，考查解一元二次不等式，属于基础题型.6．已知角的终边经过点P(4，－3)，则

2sincos+的值等于()A．25−B．45C．35-D．25【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点()43P,−，利用任意角三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后求出2cossin+的值.【详解】因为角的终边过点()4,3,5PrOP−==，所以

利用三角函数的定义，求得34,cos55sin=−=，3422cos2555sin+=−+=−，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.7．计算210232983()(2.5)()()4272−−−−+的结果为（）A．

52B．12C．2518D．32【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算法则以及零次幂求解即可.【详解】210232983344()(2.5)()()14272299−−−−+=−−+12=；故选：B.【点睛】本题主要考查了指数的运算法则

.属于容易题.8．如果b是a和c的等比中项，则函数2yaxbxc=++的图像与x轴交点个数是（）A．0B．1C．2D．0或2【答案】A【解析】【分析】根据b是a和c的等比中项，得到2bac=，且0ac，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数

与x轴交点的个数.【详解】解：由b是a和c的等比中项，得到2bac=，且0ac，令20(0)axbxca++=则24430bacacacac=−=−=−，所以函数2yaxbxc=++的图象与x轴的交点个数是0.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，

灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，属于基础题.9．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工()0xx人，瓦工()0yy人，则关于工资,xy满足的

不等关系是（）A．54200xy+B．54200xy+C．54200xy+=D．54200xy+≤【答案】D【解析】【分析】木工所付工资与瓦工所付工资的和小于现有工资预算.【详解】由题意，可得5004002000

0xy+，化简得54200xy+.故答案为:D.【点睛】应用题答题的关键是审题，此题为简单题.10．已知三条直线a，b，c满足：a与b平行，a与c异面，则b与c（）A．一定异面B．一定相交C．不可能平行D．不可能相交【答案】C【解析】【分析】利用正方体的棱与棱的位置关系及异面直线的

定义即可得出ABD错误，再利用反证法结合平行公理即可得到b与c不可能平行.【详解】如图所示：b与c可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设//bc，又//ab，则//ac，这与已知a与c异面矛盾，所以假设不成立，故b与c不可能平行.故选：C.【点睛】熟练掌握正方

体的棱与棱的位置关系及异面直线定义是解题的关键，考查学生的数形结合思想，属于基础题．11．两圆221:16Cxy+=，222:2270Cxyxy+++−=，则两圆公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】根据两圆的位置关系即可得解.【详解】两圆221:16Cxy+=

，圆心()10,0C，半径为4，222:2270Cxyxy+++−=，其标准方程为()()22119xy+++=，圆心()21,1C−−，半径为3，圆心距122,43243CC=−+，即两圆相交，所以公切线恰有两条.故选：B【点睛

】此题考查两圆位置关系的判断，通过圆心距离与两圆半径的关系判定两圆位置关系，进而得出公切线的条数.12．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A．23与26B．31与26C．24与30D．26与3

0【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图的数据，结合众数与中位数的概念，即可求解，得到答案.【详解】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为31，又由中位数的定义，可得数据的中位数为26，故选B.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中正确读取茎叶图

的数据，以及熟记众数、中位数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13．已知函数()()2,1,11,1xxfxfxx=−−，则()2020f=（）A．1−B．2020−C．1D．2020【答案】B【解析】【分析】先利用

分段函数及周期性求得()()202002020ff=−，再代入计算即得结果.【详解】函数()()2,1,11,1xxfxfxx=−−，则()()()()20202019120182...02020020202020ffff=−=−==−=−=−.故选：B.【点睛】本

题考查了分段函数求函数值，属于基础题.14．在ABC中，角A，B，C所対的边分别为a，b，c，已知2223abcab+−=，且sin23sinacBC=，则ABCS=（）A．12B．32C．1D．3【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理可得π6C=，再利用正弦定理的边角互化

可得23=ab，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】2223cos22abcCab+−==，∵()0,πC∴π6C=，1sin2C=sin23sinacBC=Q，23acbc=，即23=ab，∴ABC

S=1113sin23sin32222abCC===.故选：B.【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、余弦定理、三角形的面积公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通

过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F在半圆O上，且OFAB⊥，点C在直径AB上运动.设ACa=，BCb=，则由FCOF可以直接证明的不等式为（）A．()0,

02ababab+B．()2220,0ababab+C．()20,0abababab+D．()220,022ababab++【答案】D【解析】【分析】由a、b分别表示OF、CF，再由FCOF即可得解.【详解】不妨设点C在

半径OB上运动.由图形可知：122abOFAB+==，2abOC−=．在RtOCF中，由勾股定理可得2222222abababCF+−+=+=,FCOF，2222abab++，(0,0)ab.故选：D．【点睛

】本题考查了数学文化及基本不等式的证明，考查了运算求解能力，属于基础题.二、填空题16．已知(0,)，3sin5=，则tan()4−=__________．【答案】17−或7−【解析】由已知得，4cos5=，则3tan4=，所以31tan114

tan341tan714−−−===−++，或31tan14tan7341tan14−−−−===−+−.17．已知数列na的前项和2nSnn=−，则数列na的第4项是___________．【答案】

6【解析】【分析】根据na与nS的关系，即可得答案；【详解】22443(44)(33)6aSS=−=−−−=，故答案为：6.【点睛】本题考查na与nS的关系，属于基础题.18．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为18，出现

合格品的概率为34，其余为次品．在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为_____．【答案】18【解析】【分析】根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到次品”“抽到优质品和合格品”是对立事件，在该产品中任抽一件，“抽到次品”的概率为1311()848P=−+

=.故答案为：18.【点睛】本题考查了对立事件的概率公式，属于基础题.19．已知实数,xy满足方程()2221xy−+=，则yx的取值范围是_____.【答案】33,33−【解析】【分析】设ykx=，数形结合以及点到直线的距离即可求解.【详解】()2221xy−+=，圆心为(

)2,0，1r=，设ykx=，ykx=，当直线与圆相切时2211kdk==+，33k=，33,33k−，所以yx的取值范围是33,33−.故答案为：33,33−【点睛】本题考查了直线的斜率公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式的应用，属于

基础题.三、解答题20．在平面四边形ABCD中，已知1ABBCCD===，3AD=.（1）若6A=，求sinBDC；（2）求3coscosAC−.【答案】（1）32；（2）1.【解析】【分析】(1)在ABD△中，利用余弦定理求出BD，进而在BCD中求出sinBDC；(2)在ABD△和

BCD中分别使用余弦定理表示BD，联立方程组可得出3coscosAC−的值．【详解】(1)在ABD△中，3AD=，1AB=，6A=，231323cos423162BD=+−=−=，得1BD=，所以1BDBCCD

===，3BDC=，3sin2BDC?；(2)在ABD△中，由余弦定理得21323cos423cosBDAA=+−=−，在BCD中，由余弦定理得2112cos22cosBDCC=+−=−，423cos22cosAC−=−，得3coscos1AC−=，所以3coscosAC−为定

值1.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合思想和计算能力，属于基础题．21．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD=，60BAD=.（1）求证：ADPB⊥；（2）若2AD=，三棱锥−ABDP的体积为1，求线段PB的长

度.【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）取AD中点M，连接PM，BM，证出PMAD⊥，BMAD⊥，再利用线面垂直的判定定理证出AD⊥平面PMB，进而证出ADPB⊥.（2）利用面面垂直的性质定理可得PM⊥平面ABCD，再利用

等体法：113ABDPPABDABDVVSPM−−===求出||3=PM，在RtPMB中，利用勾股定理即可求解.【详解】解:（1）取AD中点M，连接PM，BM，,PAPDPMAD=⊥.∵四边形ABCD是菱形，且60BAD=，∴ABD△是正三角

形，BMAD⊥，又PMBMM=，∴AD⊥平面PMB.又PB平面PMB，ADPB⊥.（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD，∵PMAD⊥，∴PM⊥平面ABCD.在正三角形ABD中，2AD=，∴122sin6032ABDS==.由题意可知，11

3ABDPPABDABDVVSPM−−===，13||13PM=.||3PM=，.∵PM⊥平面ABCD，MB平面ABCD，PMMB⊥.,||3BMADMB⊥=,22||||||336PBPMMB

=+=+=.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理、面面垂直的性质定理、等体法求点到面的距离，属于基础题.22．某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每

年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设()fn表示前n年的纯利润总和（()fn=前n年的总收入-前n年的总支出费用-投资额）（1）求()fn的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；（2）

计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.【答案】（1）()22664fnnn=−+−，*nN.前13年的纯利润总和最大，最大值为105万元.（2）前8年的年平均纯利润最大，最大值为10万元.【解析】【分析】(1)根据题意知每年的支出费用构成等差数列，求出通项公式，从

而求出前n年的纯利润总和，利用一元二次函数的单调性求得最值；(2)求出前n年的年平均纯利润的表达式，利用均值不等式可求得最值.【详解】（1）由题意，每年的支出费用组成首项为11，公差为2的等差数列，故前n年的总支出费用为()

21112102nnnnn−+=+，∴()()223610642664fnnnnnn=−+−=−+−，*nN.()()213105fnn=−−+，∴13n=时，()fn取得最大值105，即前13年的纯利润总和最大，且最大值为105万元.（2）由（1）知，前n年的年

平均纯利润为()226646426fnnnnnnn−+−==−++,∵6464216nnnn+=，当且仅当64nn=，即8n=时等号成立，∴()162610fnn−+=，即前8年的年平

均纯利润最大，且最大值为10万元.【点睛】本题考查等差数列前n项和，一元二次函数，均值不等式，属于基础题.