【文档说明】河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含解析【精准解析】.doc，共(18)页，1.222 MB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年河南省开封市五县联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象

限D．第四象限2．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．18B．19C．20D．213．某地区经过一年的新农村建设，

农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后

，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（）A．2B．3C．4D．55．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝

（）A．﹣B．﹣C．+D．+6．若α∈（0，），且1+cos2α+2sin2α＝，则tanα＝（）A．B．C．3D．727．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA＝0，a＝，b＝1，则c

＝（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．19．任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）A．B．C．D．10．如图是求的程序框

图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A．B．C．D．12．给出下列结论：3（1）若α在第四象限，则2α角的终边在第三或第四

象限；（2）正切函数在定义域内是单调递增函数；（3）正方体的边长与体积成正相关；（4）抛一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．三

进制10212（3）转化为十进制的数是．14．与向量＝（1，﹣1）共线的单位向量是．15．已知函数，当x＝θ时f（x）有最大值，此时cosθ＝．16．如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地

面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2co

sC（acosB+bcosA）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）

，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：4（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一

半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．19．已知向量＝（，﹣1），＝（，）（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数k和t，使＝+（t2﹣3），＝﹣k+t，且⊥？如果存在，试确定k与t的关系，如果

不存在，请说明理由．20．已知函数的最小正周期是2π．（1）求的值；（2）若，且，求．21．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i＝1，2，…，6）

，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知＝yi＝80．（1）求q的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线5性回归方程＝x+；（3）用表示用正确的线性回

归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|﹣yi|≤1时，将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：＝＝，＝﹣．22．某学校的平面示意图为如图五边形区域

ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．6参考答案一、选择题（共12小题

，每小题5分，共60分．）1．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P（tanα，sinα）在第三象限，∴，∴α在第四象限．故选：D．2．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽

取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．18B．19C．20D．21解：∵用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，∴，也就是说：每隔14名同学抽取1名同学，而抽取的第一位同学的学号为6，所以第二位同学的学号为6+14＝20．故

选：C．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少7B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后

，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，

其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a＝2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+

28%）×2a＝58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．4．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（）A．2B．3C．4D．5解：∵294﹣84＝2

10，210﹣84＝126，126﹣84＝42，84﹣42＝42，∴42是294和84的最大公约数．因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是4．故选：C．85．在△ABC中，AD为BC边上的中线，

E为AD的中点，则＝（）A．﹣B．﹣C．+D．+解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，＝﹣＝﹣＝﹣×（+）＝﹣，故选：A．6．若α∈（0，），且1+cos2α+2sin2α＝，则tanα＝（）A．B．C．3D．7解：∵cos2α＝2cos2α﹣1，sin2α+

cos2α＝1，∴1+cos2α+2sin2α＝2cos2α+2sin2α＝＝，解得tanα＝3或．故选：C．7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA＝0，a＝，b＝1，则c＝（）A．1

B．2C．3D．4解：∵sinA+cosA＝0，∴tanA＝＝﹣，∵A∈（0，π），∴A＝，由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴7＝1+c2﹣2c×（﹣），化简得c2+c﹣6＝0，解得c＝2或﹣3（舍负）．故选：B．8．函数f（x）＝sin（ωx+φ）

（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果9，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．1解：由图知，T＝2×＝π，∴ω＝2，因为函数的图象经过（﹣），0＝sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ＝，∴，，所以．故选：C．9．任取一个三位正整数n，则log2n是一

个正整数的概率为（）A．B．C．D．解：任取一个三位正整数n，所有的取法有999﹣100+1＝900要使log2n是一个正整数需使n＝2x，x∈N∵100≤n≤99∴x＝7，8，9∴log2n是一个正整数包含的结果

有3个由古典概型的概率公式得log2n是一个正整数的概率为故选：B．10．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）10A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+解：模拟程序的运行，可得：A＝，k＝1；满足

条件k≤2，执行循环体，A＝，k＝2；满足条件k≤2，执行循环体，A＝，k＝3；此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A＝．故选：A．11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时

，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A．B．C．D．解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω＝这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含

的基本事件构成的区域11A＝这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）＝＝1﹣＝故选：A．12．给出下列结论：（1）若α在第四象限，则2α角的终边在第三或第四象限；（2）正切函数在定义域内是单调递增函数；（3）正方体的边长与体积成正相关；（4）抛一枚均匀的硬币4次，则

出现正面的次数多于反面次数的概率为．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：对于（1）若α在第四象限，则2α角的终边在第三或第四象限或y轴的负半轴，故（1）错误；（2）正切函数在定义域内不具备单调性，在每一个周期内是单调递增函数，故（2）错误；（3）正方体的边长与体积成正相

关，故（3）正确；（4）抛一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面次数三正一反为4次，四个都是正面的为1次，共5次，基本事件为24＝16，故概率为，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1213．三

进制10212（3）转化为十进制的数是104．解：10212（3）＝1×34+2×32+1×31+2＝81+18+3+2＝104．故答案为：104．14．与向量＝（1，﹣1）共线的单位向量是（，﹣）或（﹣，）．解：根据题意，设要求单位向量为，且＝k＝（k，﹣k），则有k2

+（﹣k）2＝1，解可得k＝±，故＝（﹣，）或（，﹣）．故答案为：（﹣，）或（，﹣）．15．已知函数，当x＝θ时f（x）有最大值，此时cosθ＝﹣．解：∵＝2sin（x﹣），当x＝θ时f（x）有最大值，∴θ﹣＝2kπ+（k∈Z），∴θ＝2kπ+（k∈Z

），∴cosθ＝cos（2kπ+）＝﹣，故答案为：﹣．16．如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是1

5°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM＝＝20，∠AMC＝105°，13∠C＝30°，∴，∴AC＝60+20，∴CE＝30+10，∴CD＝30﹣10+30+10＝60，故答案为：60．三

、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面积为，求△

ABC的周长．解：（1）由已知2cosC（acosB+bcosA）＝c，正弦定理得：2cosC（sinAcosB+cosAsinB）＝sinC，即2cosC•sinC＝sinC，∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosC＝，∴C

＝．（2）由c＝，C＝，△ABC的面积为＝absin＝，∴ab＝6，又由余弦定理c2＝b2+a2﹣2abcosC，可得：7＝b2+a2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣18，可得：（a+b）2＝25，

解得：a+b＝5，∴△ABC的周长a+b+c＝5+．18．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，3

0），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：14（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40

，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10＝0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其

分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05＝0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05＝

20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2

．19．已知向量＝（，﹣1），＝（，）（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数k和t，使＝+（t2﹣3），＝﹣k+t，且⊥？如果存在，试确定k与t的关系，如果不存在，请说明理由．15解：（1）向量＝（，﹣1），＝（，），•＝，∴⊥．（2）＝+（t2﹣3）＝（，﹣

1+），＝﹣k+t＝（，﹣k），如果⊥，则+（﹣1+）（﹣k）＝0．可得t3﹣3t﹣+（3﹣2）k＝0．20．已知函数的最小正周期是2π．（1）求的值；（2）若，且，求．解：（1）∵＝＝，又∵f（x）的最小正周期是2π，∴，ω＝1，∴，∴．（2）∵，∴

，∵，∴，∴＝，∴＝＝16＝＝．21．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i＝1，2，…，6），如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q84

83807568已知＝yi＝80．（1）求q的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程＝x+；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|﹣yi|≤1时，

将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：＝＝，＝﹣．解：（1）由＝yi＝80，求得q＝90；（2），＝80+4×6.5＝106，∴所求的线性回归方程为＝﹣4x+106；（3）当

x1＝4时，y1＝90；当x2＝5时，y2＝86；当x3＝6时，y3＝82；当x4＝7时，y4＝78；当x5＝8时，y5＝74；当x6＝9时，y6＝70．与销售数据对比可知满足|﹣yi|≤1（i＝1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（

4，90）、（6，83）、（8，75）．从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有＝15种，其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3＝12种，17于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为．22．某学校的平面示意图

为如图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝km．

（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．解：（1）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理得：，∴．∵BC＝CD，∴，又，∴．在Rt△BDE中，所以．（2）设∠ABE＝α，∵，∴．在△ABE中，由正弦定理，得，∴．∴＝．∵，∴．18∴当

，即时，S△ABE取得最大值为，即生活区△ABE面积的最大值为．注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解．