【文档说明】湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考（二）数学试卷（原卷版）.docx，共(4)页，308.075 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市一中2025届高三月考试卷（二）数学时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合|2ln2A

xx=−，2,1,0,1,2,3B=−−，则AB=（）A.{1,0}−B.{1,2}C.{1,0,1}−D.{1,2,3}2.已知i为虚数单位，12iiz−=−，则z的共轭复数z=（）A.2i−B.2i+C.2

i−−D.2i−+3.已知曲线()2lnfxaxx=+在点()()1,1f处切线与x轴相交于点1,03，则实数a=（）A.-2B.-1C.1D.24已知向量(1,)OAk=−，(1,2)OB=，(2,0)OCk=+且实数0k，若A，B，C三点共线．则k=（）A.0B.1C.2D

.35.已知过坐标原点O的直线PO与焦点为F的抛物线2:2(0)Cypxp=在第一象限交于点P，与C的准线l交于点Q，若4POOQ=，则直线PF的斜率为（）A43B.23C.1D.136.已知函数()sin3cosfxxx=−与

直线(02)yaa=在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为12,,,,nxxx，则()12323fxxx−−=（）A.1−B.0C.1D.37.定义：min{,}xy为实数x，y中较小的数，已知22min,9bhaab=+，其中a，b均为正实数，则h的

最大值是（）A.16B.13C.66D.33的..8.若不等式ln0axx−有且仅有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A.25,ln2ln5B.25,ln2ln5C.35,ln3ln5D.35,ln3ln5二、选择题（本题共3小题，每小题6

分，共18分在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.记等差数列na的前n项和为nS，公差为d，若109a=，20200S=，则（）A.2=dB.nS的最小值为

5SC.19a=D.使0nS的n的最小值为1110.若随机变量()2~0,XN，()()fxPXx=，则（）A.()()1fxfx−=−B.()()22fxfx=C.()()()210PXxfxx=−D.若()121xffx+−，则113x

11.如图，在锐二面角AB−−的半平面内有一个四边形MENF，点M在AB上，2EF=，2MN=，MEF和NEF的面积均为12，点N到平面的距离为62，点E到平面的距离为64，则（）A.EFAB∥B.直线MN与AB所成的角为45C.直线MN与平面所成的角为30D.二面角

AB−−的大小为60三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线的倾斜角分别为,，若5=，则C的离心率为____

_____．13.已知正三棱柱111ABCABC−中，12ACCC=，动点P在侧面11ACCA内，且10PCPB=．若点P的轨迹长为2π2，则该正三棱柱的体积为_________．14.记不超过x的最大整数为[]x．若函数()|2[2]|fxxxt=−+既有最大值也

有最小值，则实数t的取值范围是________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.现有一种不断分裂的细胞X，每个时间周期内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的X细

胞，每次分裂后原X细胞消失．设每次分裂成一个新X细胞的概率为p，分裂成两个新X细胞的概率为1p−；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞分裂相互独立．设有一个初始的X细胞，从第一个周期开始分裂．（1）当34p=时，求3个周期结束后X细胞数量为2个概率；

（2）设2个周期结束后，X细胞的数量为，求的分布列和数学期望．16.如图，AB是半球O的直径，4,,ABMN=是底面半圆弧AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且60PON=．（1）证明：PB⊥平面

PAM：（2）若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值．17.已知函数()()()1ln1fxaxxx=−+−．（1）当2a=−时，求()fx的极值；（2）当0x时，()0fx，求a的取值范围．的18.已知双曲线2222:1

(0,0)xyCabab−=焦距为4，离心率为122,,FF分别为C的左､右焦点，两点()()1122,,,AxyBxy都在C上.（1）求C的方程；（2）若222AFFB=，求直线AB的方程；（3）若1AF∥2BF且12120,0xxyy，求四个点12,,,ABFF所构成的

四边形的面积的取值范围.19.已知数列na满足：13a=，m，*nN，当nm时，2nmnmaaa−+=+．（1）求数列na的通项公式；（2）当6n时，求证：11112nna−+；（3）

求解方程：1231nnnnnnnaaaaa+++++=．的