【文档说明】《精准解析》广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题（解析版）.docx，共(23)页，1.338 MB，由小赞的店铺上传

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2023届高三天河区二模数学模拟测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合e1,xAxx=R，220,Bxxxx=−−R，则AB=（）A.(),1−B.(),2−C.()2,0−

D.()1,2-【答案】B【解析】【分析】求出集合,AB后可求AB.【详解】由题可知：()e1,,0xAxx==−R，()220,1,2Bxxxx=−−=−R所以(),2AB=−．故选：B．2.已知向量11(,)axy=，22(,)bxy=，则“121

2xxyy=”是“//ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合向量共线的定义判断作答.【详解】若1212xxyy=，则12210xyxy−=，即//ab，当0b=，即120yy==

时，满足//ab，而1212xxyy=无意义，所以“1212xxyy=”是“//ab”的充分不必要条件.故选：A3.若()()313xax−−展开式的各项系数和为8，则=a（）A.1B.1−C.2D.2−【答案】C的

【解析】【分析】直接令1x=计算可得答案.【详解】令1x=得()()31138a−−=，解得2a=故选：C.4.已知随机变量X的分布列如下：X12Pmn若()53EX=，则m=（）A.16B.13C.23D.56【答案】B【解析】【分析】根

据期望公式及概率和为1列方程求解.【详解】由已知得5231mnmn+=+=解得13m=故选：B.5.已知函数()()πsin03fxx=−的图象关于点π,06对称，且()fx在5π0,48

上单调，则的取值集合为（）A.2B.8C.2,8D.2,8,14【答案】C【解析】【分析】根据已知条件列式，由此求得的取值集合.【详解】()fx关于点π,06对称，所以ππsin063−=，所以πππ,62,

Z63kkk−==+①；5πππ5ππ0,4833483xx−−−，而()fx在5π0,48上单调，所以5πππ4832−，08②；由①②得的取值集合为2,8.故选：C6.若函数()cosfxxx=在区间1ln,lnaa上的最小

值为m，最大值为M，则下列结论正确的为（）A.0mM+=B.0mM=C.1mM=D.1mM+=【答案】A【解析】【分析】求出函数在1ln,lnaa上为奇函数，数形结合得到最小值与最大值的和为0，推导出0

mM.【详解】1lnlnaa=−，由题意得：ln0a−，故()0,1a，1ln,lnaa关于原点对称，且()()()coscosfxxxxxfx−=−−=−=−，故()cosfxxx=为奇函数，则0mM

+=，A正确，D错误；故,mM一定异号，所以0mM，BC错误.故选：A7.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点与抛物线22(0)ypxp=的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若2||CDAB=．则双曲线的

离心率为（）A.2B.3C.2D.3【答案】A【解析】【分析】设公共焦点为(),0c，进而可得准线为xc=−，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得2212ac=，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线22221(0,0)xyabab−=与抛物

线22(0)ypxp=的公共焦点为(),0c，则抛物线22(0)ypxp=准线为xc=−，令xc=−，则22221cyab−=，解得2bya=，所以22bABa=,又因为双曲线的渐近线方程为byxa=，所以2bcCDa=，所

以2222bcbaa=，即2cb=，所以222212acbc=−=，所以双曲线的离心率2cea==.故选：A.8.已知函数()33fxxxb=−+，且()()4fxfx+−=恒成立，若()()26fxxahxxxa=−，，恰好有1个零点，则实数a的范围为（）A.(),2−−B.1

,13C.()1,2,13−−D.12,3−【答案】C【解析】【分析】由()()4fxfx+−=恒成立，可得()332fxxx=−+.注意到()()()233221fxxxxx=−+=+−，则()fx的零点为21−，.函数26=−

yx零点为13.后分11221133，-，，aaaa−四种情况讨论即可.【详解】因()()4fxfx+−=恒成立，则()2042fb==，则()332fxxx=−+，又()()()233221fxxxxx=

−+=+−，则()fx的零点为2−，1.又函数26=−yx零点为13.①当2a−时，()hx在(0,a上无零点，在(),a+上有零点13，则2a−符合题意；②当123-a时，()hx在(0,a上有零点2−，在(),a+上有零点1

3，则123-a不合题意；③当113a时，()hx在(0,a上有零点2−，在(),a+上无零点，则113a符合题意；④当1a时，()hx在(0,a上有零点2−，1，在在(),a+上无零点，则1a不合题意.的综上：()1,2,13a−

−.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设复数12iz=−，22iz=（i为虚数单位），

则下列结论正确的为（）A.2z是纯虚数B.12zz−对应的点位于第二象限C.123zz+=D.12iz=+【答案】AD【解析】【分析】根据复数的概念判断A；算出12zz−判断B；算出12zz+判断C；求出1z判断D.【详解】对于A：22iz=，其实部为零，虚部不为零，纯虚数，A正确；对于B：

1223izz−=−，其在复平面上对应的点为()2,3−，在第四象限，B错误；对于C：212izz+=+，则12415zz+=+=，C错误；对于D：12iz=−，则12iz=+，D正确.故选：AD.10.下

列等式能够成立的为（）A.1sin15cos152=B.sin75cos15cos75sin151+=C.cos105cos75sin105cos151−=−D.3sin15cos15

1+=【答案】BC【解析】【分析】利用两角和与差的正弦余弦公式及倍角公式逐一计算判断.【详解】对于A：11sin15cos15sin3024==，A错误；对于B：()sin75cos15cos75sin15sin7515sin901+=+=

=，B正确；是对于C：()cos105cos75sin105cos15cos10575cos1801−=+==−，C正确；对于D：()3sin15cos152sin15302sin452+=+==，D错误.故选：BC.11.已知圆M：2

2680xyxy+++=，则（）A.圆M关于直线10xy−+=对称B.圆M被直线30xy−+=截得的弦长为217C.圆M关于直线10xy−+=对称的圆为2210440xyxy++++=D.若点(),Pab在圆M上，则()()22

34ab−+−的最小值为5【答案】BCD【解析】【分析】利用圆的方程可求得圆心M与半径r，由直线10xy−+=不过圆心M即可判断A；求出圆心到直线的距离，进而求得弦长，即可判断B；设圆M关于直线10xy−+=对称的圆的圆心为(,)Nxy，列方程组求出N，由此可

得所求圆的方程，即可判断C；()()2234ab−+−表示(),Pab与点(3,4)A的距离，求得MA，进而可得所求的最小值，即可判断D．【详解】圆M的一般方程为22680xyxy+++=，222(3)(4)5xy+++=，故圆心(3,4)M−−，半径为r＝5，

3(4)10−−−+，则直线10xy−+=不过圆心M，故A错误；点M到直线30xy−+=的距离22|3(4)3|221(1)d−−−+==+−，则圆M被直线30xy−+=截得的弦长为2222258217rd−=−=，故B正确；设圆M关于直线10xy−+=对称的圆的圆心为(,)Nxy，则41334

1022yxxy+=−+−−−+=，解得52xy=−=−，即(5,2)N−−，故圆M关于直线10xy−+=对称的圆的方程为22(5)(2)25xy+++=，即2210440xyxy++++=，故C正确；()()2234ab−+−

表示(),Pab与点(3,4)A的距离，又22(33)(44)10MA=−−+−−=，()()2234ab−+−的最小值是105−=r，故D正确．故选：BCD．12.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，若点M在线段1BC上运动，则下列结论正确的为（）A

.直线1AM可能与平面1ACD相交B.三棱锥AMCD−与三棱锥1DMCD−的体积之和为定值C.当1CMMD⊥时，CM与平面1ACD所成角最大D.当AMC的周长最小时，三棱锥11MCBD−的外接球表面积为16【答案】BCD【解析】【分析】A.利用面面平行的性质定理，判断A；B.利用等体

积转化，可判断B；C.利用垂直关系的转化，结合线面角的定义，即可判断C；D.首先确定点M的位置，再利用球的性质，以及空间向量的距离公式，确定球心坐标，即可确定外接球的半径，即可判断D.【详解】A.如图，11//ACAC，且11AC平面1ACD，AC平面1ACD，所以11//AC平面1A

CD，同理1//BC平面1ACD，且11AC平面11ABC，1BC平面11ABC，且1111ACBCC?，所以平面11//ABC平面1ACD，且1AM平面11ABC，所以1//AM平面1ACD，故A错误；B.如图，过点M作MEBC⊥于点E，1MFCC⊥于点F，根据面面垂直的性质定

理可知，ME⊥平面ACD，MF⊥平面1DCD，2MEMFBEECBC+=+==，11AMCDDMCDMACDMDCDVVVV−−−−+=+()1111333ACDDCDACDSMESMFSMEMF=+=+114222323==.故B正确；C.因为1

1DC⊥平面1BCC，MC平面1BCC，所以11DCMC⊥，且1MDMC⊥，且1111DCDMD=，11DC平面11DCM，1DM平面11DCM，所以MC⊥平面11DCM，且1MC平面11DCM，所以1CM

MC⊥，即1CMBC⊥，点M是1BC的中点，此时线段MC最短，又因为11//BCAD，且1BC平面1ACD，1AD平面1ACD，所以1//BC平面1ACD，即1BC上任何一个点到平面1ACD的距离相等，设为h，设CM与平面1ACD所成角为，0,2，sinhMC

=,当1CMMD⊥时，线段MC最短，所以此时sin最大，所以最大，故C正确；D.AMC的周长为AMMCAC++，AC为定值，即AMMC+最小时，AMC的周长最小，如图，将平面1BCC展成与平面11ABCD同

一平面，当点,,AMC共线时，此时AMMC+最小，作CNAB⊥，垂足为N，2222BMABBMCNAN==+，解得：222=−BM，如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，()0,2,0C,()2,2,22M−，连结1AC，1AC⊥平面11CBD，且经过11CBD的中心，所以三棱锥11MCBD−

外接球的球心在1AC上，设球心(),2,2Oaaa−−，则OCOM=,即()()()()()222222222222222aaaaaa+−−+−=−+−−+−−+，解得：0a=，224ROC==，所以外接球的表面积2416SR==，故D正确.

附：证明1AC⊥平面11CBD，因为AB⊥平面1BCC，1BC平面1BCC，所以1ABBC⊥，又因为11BCBC⊥，且1ABBCB=I，AB平面1ABC，1BC平面1ABC，所以1BC⊥平面1ABC,1AC平面1ABC，所以11B

CAC⊥，同理111BDAC⊥，且1111BCBDB=，所以1AC⊥平面11CBD，且三棱锥111CCBD−是正三棱锥，所以1AC经过11CBD的中心.故选：BCD【点睛】思路点睛：本题考查空间几何的综合应用，难点是第四个选项的判断，充分利用数

形结合和空间向量的综合应用，解决三棱锥外接球的球心问题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()2exfxx=的图象在0x=处的切线方程为____________【答案】2yx=【解析】

【分析】求出函数()fx的导数，再利用导数的几何意义即可求解作答.【详解】函数()2exfxx=，求导得：()()21exfxx+=，则()02f=，而()00f=，所以函数()2exfxx=的图象在0x=处的切线方程为2yx=.故答案为：2yx=1

4.现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念，若甲、乙二人必须相邻，且丙、丁二人不能相邻，则符合要求的排列方法共有__种．（用数字作答）【答案】144【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①将甲乙看成一个整体，与甲、乙、丙、丁之外两人全排列，②排好后，有4个空位，在其中任选

2个，安排丙、丁，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①将甲乙看成一个整体，与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列，有2323AA12=种情况，②排好后，有4个空位，在其中任选2个，安排丙、丁，有24A12=种情况，则有1212144=种排法，的故答案为：

144．15.在等腰梯形ABCD中，已知//ABCD，4AB=，2BC=，60ABC=，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC=，19DFDC=，当=__________时，则AEAF有最小值为__________．【答案】①.23②.

589【解析】【分析】先求出ABAD，ABDC，ADBC，BCDC，则()()()19AEAFABBEADDFABBCADDC=++=++，代入结合均值不等式即可求出答案.【详解】因为在等腰梯形ABCD中，已知//ABCD，4AB=，2B

C=，60ABC=，可知2DC=，所以ABAD=14242=，ABDC=248=，ADBC=12222=，DBCC=12222−=−，则()()()19AEAFABBEADDFABBCADDC=++=++1418229999ABA

DABDCBCADBCDC++++−=+8234344582299399+=+=.当且仅当829=，即23=时取等号，即最小值589．故答案为：23；589.16.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造

的能够描述雪花形状的图案．图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为1234,,,

CCCC，则152CCC=______．【答案】649##179【解析】【分析】观察图形可知周长形成的数列nC是首项13C=，公比为43的等比数列，即可求解作答.【详解】观察图形知，各个图形的周长依次排成一列构成数列nC，从第二个图形开始，每一个

图形的边数是相邻前一个图形的4倍，边长是相邻前一个图形的13，因此从第二个图形开始，每一个图形的周长是相邻前一个图形周长的43，即有143nnCC+=，因此数列nC是首项13C=，公比为43的等比数列，143?3nnC−=，42

542564,3327CC===，所以1522563642749CCC==.故答案为：649四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.设数列na的前n项和为n

S，且()22*nnSan=−N.（1）求na的通项公式；（2）设2211loglognnnbaa+=，记nb的前n项和为nT，证明：1nT.【答案】（1）2nna=（2）证明见解析【解

析】【分析】（1）利用1nnnaSS−=−计算整理得12nnaa−=，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）将nb变形111nbnn=−+，利用裂项相消法求nT，进一步观察证明不等式.【小问1详解】()22*nnSan=−N①，当2n时，1122nnSa−−=−②，①-

②得122nnnaaa−=−，即12nnaa−=，又当1n=时，11122aSa==−，解得12a=，数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，2nna=；【小问2详解】由（1）得()1221111log

2log211nnnbnnnn+===−++，1111111122311nTnnn=−+−++−=−++，因为101n+，1nT18.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且sinsin2BCbaB+=.（1）求角A的大小；（2）若角

A的平分线交BC于D且2AD=，求a的最小值.【答案】（1）π3A=（2）433【解析】【分析】（1）化简得到cossin2AbaB=，根据正弦定理计算得到1sin22A=，得到角度.（2）设cxb=，ABBDxACDC==，确定111xADABACxx=+++，计算2224113axx

xx=+++，再利为用均值不等式计算得到答案.【小问1详解】sinsin2BCbaB+=，即πsinsin2AbaB−=，即cossin2AbaB=.由正弦定理得cossinsin2sinABAB=，

()0,πB，sin0B，故cossin2sincos222AAAA==.π0,22A，cos02A，故1sin22A=，又π022A，故π26A=，故π3A=；【小问2详解】1csin21csin2ABDACDABADBADS

ABBDSACDCACADCAD===△△，设cxb=，ABBDxACDC==，根据向量的平行四边形法则：111xADABACxx=+++，即()()222222221π342cos11311xxxbcbcbxxxx

=++=++++，()222413xbx+=，又()222221abcbcbxx=+−=−+，故()()()222222414114161223333xaxxxxxxx+=−+=++++=

，当且仅当1x=时等号成立，故a的最小值为433.19.在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，PAPD=，2AB=，60ABC=.（1）证明：//PB平面EAC.（2）若四

棱锥PABCD−的体积为463，求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.【答案】（1）证明详见解析（2）41035【解析】【分析】（1）通过构造中位线的方法来证得//PB平面EAC.（2）根据四棱锥PABCD−的体积求得PD，建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线EC与平面PAB所成角

的正弦值.【小问1详解】连接BD交AC于F，连接EF，因为四边形ABCD是菱形，所以F是BD的中点，又E是PD的中点，所以//EFPB，因为EF平面,EACPB平面EAC，所以//PB平面EAC.【小问2详解】取AD的中点O，连接PO，则POAD

⊥，因为平面PAD⊥平面ABCD且交线为AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.设PDa=，则221346221343PABCDVa−=−=，解得3a=.因为底面ABCD是菱形，60ABC=，所以OCA

D⊥，且3OC=.以O为坐标原点，以,,OCODOP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,1,0,3,2,0,3,0,0,0,0,22ABCP−−，()10,1,0,0,,22DE，()()13,,2,0,1,22,3,1,02CEAPAB=−

==−，设平面PAB的法向量为(),,nxyz=，则22030nAPyznABxy=+==−=，故可设()4,43,6n=−，则410cos,35CEnCEnCEn==，所以直线EC与平面PAB所成角的正弦值为41035.20.某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农

房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“

入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．x100150200300450t9065453020（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；（2）令

lnzx=，由散点图判断ybxa=+与ybza=+哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（a，b的结果精确到0.1）（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100

天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率×收费标准x）参考数据：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−，240x=，521365000iix==，51457.5iiixy==，5.35z，228.57z，

521144.24iiz=，5112.72iiizy=，5150e，5.4220e．【答案】（1）012P31035110（2）0.5ln3.0yx=−+（3）150元/天【解析】【分析】（1）根据图象得出的所有可能情况，利用超几何分布求得

不同下的概率，进而列出分布列.（2）由散点图判断出更适模型的回归方程，分别求出b和a，求出回归方程.（3）写出100天销售额L的表达式，再根据导数求得最大值，即可得出收费标准.【小问1详解】由题意，抽取两家深入调查，可能为0，1，2.()2325C

30C10P===,()113225CC3231C105P====，()2225C12C10P===，∴的分布列为：012P31035110【小问2详解】由散点图可知,散点并非均匀分布在一条直线的两

侧，而是大致分布在一条曲线的两侧，不符合线性回归模型要求，∴ybza=+更合适于此模型，()10.90.650.450.30.20.55y=++++=122112.7255.350.50.470.5144.24528.57niiin

iizynzybznz==−−===−−−−∵5.35z∴()0.50.475.353.01453.0aybz=−=−−=∴回归方程为：0.5ln3.0yx=−+【小问3详解】由题意得，()(

)1000.5ln3.050ln300Lxxxxxx−+=−+=,在()50ln300Lxxxx−+=中()50ln250xxL−+=当()0Lx=时，解得：5ex=，当()0Lx即5ex时，函数单调递减，当()0Lx即50ex时，函数单调递增，∴函数在5e150x=处取最

大值，∴收费标准为150元/天时，100天销售额L最大.21.已知直线l与抛物线2:4Cyx=交于A，B两点，且与x轴交于点()(),00Maa，过点A，B分别作直线1:lxa=−的垂线，垂足依次为1A，1B，动点N在1l上.（1）当1a=，且N为线段1

1AB的中点时，证明：ANBN⊥；（2）记直线NA，NB，NM的斜率分别为1k，2k，3k，是否存在实数，使得123kkk+=？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）2=.【解析】【分

析】（1）取AB的中点D,连接DN.利用几何法，分别证明出AN,BN为11,AADBBD的角平分线，即可证明；（2）利用“设而不求法”分别表示出123,,kkk，解方程求出.【小问1详解】如图示：当1a=时，()1,0

M恰为抛物线2:4Cyx=的焦点.由抛物线的定义可得：11,AMAABMBB==.取AB的中点D,连接DN,则DN为梯形11ABBA的中位线，所以()1112DNAABB=+.因为D为AB的中点,所以()1112DADBAABB==+,所以DADN=.在ADN△中，由DADN=可得：ANDNAD

=.因为DN为梯形11ABBA的中位线，所以1//DNAA，所以1ANDAAN=，所以1NADAAN=.同理可证：1NBDBBN=.在梯形11ABBA中，11180AABBBA+=,所以1

1180AANNADDBNNBB+++=，所以1180902NADDBN+==，所以90ANB=,即ANBN⊥.【小问2详解】假设存在实数，使得123kkk+=.由直线l与抛物线2:4Cyx=交于A，B两点，可设:lxmya=

+.设()()1122,,,AxyBxy,则24yxxmya==+，消去x可得：2440ymya−−=，所以124yym+=，124yya=−.则()()()()()121211212212121212122222222222yyyyyyyyyymyyxaxamyamyamyam

yakk++−−−−−−+−=−−−−++=+++=()()()()()2212122222212124444222424244myyyymmamamyymayyamamama−+−−−−===−+++−++.而1230222yymmaaaak+−===−

−−−.所以2mmaa−=−，解得：2=.22.已知定义在()0,+上的函数()eaxfxx=.（1）若Ra，讨论()fx的单调性；（2）若0a，且当()0,x+时，不等式2el

naaxxxax恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）1[,)e+.【解析】【分析】（1）求出函数()fx的导数()fx，再分类讨论解()0fx¢>和()0fx作答.（2）当01x时，可得a为任

意正数，当1x时，变形给定不等式，构造函数并利用单调性建立不等式，分离参数求解作答.【小问1详解】函数()eaxfxx=，0x，求导得：121()eee22axaxaxaxfxaxxx+=+=，当0a时，()0fx，函数()fx在()0,+上单调递增，当a<0时，由(

)0fx得102xa−，由()0fx得12xa−，则()fx在1(0,)2a−上递增，在1(,)2a−+上递减，所以当0a时，函数()fx的递增区间是()0,+；当a<0时，函数()fx的递增区间是1(0,)2a−，递减

区间是1(,)2a−+.【小问2详解】因为0a，且当()0,x+时，不等式2eln()axaxxax恒成立，当01x时，0a，2eln()0axaxxax恒成立，因此0a，当1x时，2eln()2lne2lnln(ln)ln()axaaxx

aaxxaxxax−−2lneln(lne)2lnln(ln)axaxaaxx++，令()2lngxaxx=+，原不等式等价于(lne)(ln)axggx恒成立，而1()20gxax=+，即函数()gx在(1,)+上单调递增，因此1,lnelnaxxx

，即ln1,lnxxaxxax，令ln(),1xhxxx=，21ln()xhxx−=，当1ex时，()0hx，当ex时，()0hx，函数()hx在(1,e)上单调递增，在(e,)+上单调递减，max1()(e)ehxh=

=，因此1ea，综上得1ea，所以实数a的取值范围是1[,)e+.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com