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考点练18抽象函数问题1．[2024·江苏扬州模拟]已知f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)，且f(x)≠0，则f(x)是()A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．不能确定2．[2022·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1

)＝1，则f(k)＝()A．－3B．－2C．0D．13．(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)＝f(x)f(y)－f(x)－f(y)＋2，f(0)<2，f(0)≠f(1)，且f(x)>0，则()A

．f(0)＝1B．f(－1)＝2C．f(－x)＝2f(x)D．f(－x)＝f(x)4．已知定义在R上的函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且对任意的x，y，都有f(xy)＝f(x)f(y)，若f(－1)＝1，

则f(x)<1的解集为________．5．[2024·河北秦皇岛模拟]已知函数f(x)在(－1，1)上有意义，且对任意x，y∈(－1，1)满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y1＋xy).(1)求f(0)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)若f(x)在(

－1，1)上单调递减，且f(－12)＝1，请问是否存在实数m，使得f(x)＋f(m)＋1≥0恒成立，若存在，给出实数m的一个取值；若不存在，请说明理由．解：