【文档说明】上海市金汇高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(13)页，772.372 KB，由小赞的店铺上传

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上海市金汇高中2021-2022学年高一下期末数学试卷一、填空题（本大题满分48分，本大题共有12题）1.已知等差数列na中，131,5aa==，则5a=_____．【答案】9【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】因为na是等差数

列，所以312aad=+，解得24d=，所以532549aad=+=+=，故答案为：92.已知()P4,3−是角α终边上一点，则sinα=______．【答案】35−【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【详解】解：()P4,3−

是角α终边上一点，则x4=，y3=−，rOP1695==+=，y33sinαr55−===−，故答案为35−．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.在ABC中，若4,3,45acC===，则si

nA=_____．【答案】223##223【解析】分析】根据正弦定理直接代入计算，即可得到结果.【详解】由正弦定理可得sinsinacAC=，即4322sinsin322AA==故答案为:223【4.计算：1arccos2=______.【

答案】3【解析】【分析】直接利用反三角函数运算法则写出结果即可．【详解】解：1arccos23=．故答案为：3．【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题．5.已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_________．【答案】

【解析】【详解】复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|==．故答案为．6.已知点()1,2A−、()3,4B−，则向量BA=___________.【答案】()4,6−【解析】【分析】由点A坐标减去点B

点坐标即得.【详解】点()1,2A−、()3,4B−，()()()1,23,44,6BA=−−−=−.故答案为：()4,6−.【点睛】本题考查有向线段表示向量，它的坐标是其终点的坐标减去始点的坐标，属于基础题.7.设无穷等比数列{}na的各项和为2，若该数

列的公比为12，则3a=________．【答案】14【解析】【分析】的根据题意，得到121aq=−，求得11a=，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，无穷等比数列{}na的各项和为2，且公比为12，可得121aq=−，可得11a

=，所以2231111()24aaq===.故答案为：14.8.若tan2=-，则tan4−=_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用两角差的正切公式代入即可求解．【详解】∵tanα＝﹣2，则tan1tan341tan−−==+．故答案为3【点睛】本题

考查两角差的正切公式的应用，属于简单题.9.已知ABC中，22232330aabbc−+−=，则cosC＝________．【答案】13【解析】【详解】22223ababc+−=,2221cos23abcCab+−==.10.函数(x)sinx2|sinx|f

=+，[0,2]xÎ的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.【答案】13k【解析】【详解】()3,0,.,,2.sinxxfxsinxx=−作出其图像，可只有两个交点时k的范围为13k.故答案为13k

11.已知关于x的实系数方程222440xaxaa−+−+=两个虚根为1x，2x，且123xx+=，则=a______.【答案】12【解析】【分析】根据关于x的实系数的方程有两个虚根，由解得a的范围，再根据123xx+=

及两根互为共轭，由2123442xxaa==−+=求解.【详解】由16160a=−，得1a，因为123xx+=，所以2123442xxaa==−+=即27404aa−+=，解得12a=或72(舍)

，所以12a=.故答案为：1212.如图是函数sin6yx=+在一个周期内的图像，该函数图像分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，i为x轴正方向的单位向量，则()BCBDi+=______.【答案】53【解析】【分析】根据题意

和三角函数图象与性质，求得5(,0)6A，1(0,)2B，根据向量的线性运算，求得的52(,1)3BCBDBA+==−，结合向量的数量积的坐标运算，即可求解.【详解】因为函数()sin6fxx=+，由()10sin62f==，所以1(0,

)2B，令()0fx=，即sin06x+=，可得,6xkkZ+=，即1,6xkkZ=−+，当1k=时，56x=，所以5(,0)6A，因为函数()fx关于点A对称，所以C关于A的对称点为D，即CD的中点为A，所

以52(,1)3BCBDBA+==−，又由i为x轴正方向的单位向量，所以(1,0)i=，所以55()(,1)(1,0)33BCBDi+=−=.故答案：53.二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）13.用数学归纳法证明等式()21*111,1nnaaaaa

nNa−−++++=−L，在验证1n=成立时，左边需计算的项是A.1B.1a+C.21aa++D.231aaa+++【答案】A【解析】【分析】将1n=代入等式左边可得出结果.【详解】当1n=时，等式左边1=，故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查

对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题.14.若()1sin3−=，且2，则sin2的值为A.229−B.429−C.229D.429【答案】B【解析】为【详解】∵()1sinsin3−==，2，∴222cos

1sin3=−−=−，∴12242sin22sincos2()339==−=−．选B．15.已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值为（）A.4

B.-1C.-1或4D.-1或6【答案】B【解析】【分析】根据已知得3M，从而有()223156i3mmmm−−+−−=，再利用复数相等可得方程组，即可得到答案；详解】由于{3}MN=,故3M,必有()223156i3mm

mm−−+−−=,所以22313,560,mmmm−−=−−=即41,6?1,?mm=−=−或或得1m=−.故选：B16.如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B是原来小正方形的其中两个顶点

边，()1,2,,7iPi=是小正方形的其余顶点，在所有()1,2,,7iABAPi=中，不同的数值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】D【解析】【分析】根据数量积的几何意义，即可判断结果【详解】

根据向量数量积的几何意义可知，250ABAPABAP==，1362ABAPABAPABAP===，474ABAPABAP==，所以所有()1,2,,7iABAPi=中有3个【数值.故选：D三、解答题（本大题共4题，

满分36分）17.已知复数()()223183,zmmmmimR=+−+−，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.【答案】（1）0或3；（2）6−.【解析】【分析】（1）根据复数是实数得到虚部为零；（2）复数是纯虚数，则实部为零虚部

不为零.【详解】（1）若复数z是实数，则230mm−=所以0m=或3m=.（2）若复数z是纯虚数，则22303180mmmm−+−=所以6m=−.【点睛】本题主要考查复数的有关概念，根据条件转化

为相应的表达式关系是解决本题的关键，属于基础题.18.已知向量(1,0)a=，(,1)bm=r，且a与b的夹角为4．（1）求m及||2ab−；（2）若ab+与b垂直，求实数的值．【答案】（1）1m=，25ab−=（2）12=−【解析】【分析】（1）根据向量

()()1,0,,1abm==，且a与b的夹角为4，由cos,ababab=，求得m，再得到2ab−的坐标求解.（2）根据题意，直接计算ab+与b的坐标，根据ab+与b垂直，列式求解.【小问1详解】因为向量()()1,0,,1abm==，且a与

b的夹角为4，所以22cos,21abmababm===+，解得1m=，所以()()()21,021,11,2ab−=−=−−，则25ab−=.【小问2详解】由（1）知m=1，故()()1,0,1,1ab==，故()()()1,01,11,ab

+=+=+，()1,1b=，因为ab+与b垂直，所以()10abb+=++=，解得12=−.19.函数()3sin(2)6fxx=+的部分图象如图所示．（1）写出()fx的最小正周期及图中0x、0y的值；（2）求()fx在区间[,]122上的

最大值和最小值．【答案】（1）周期为，076x=，03y=（2）最大值是3，最小值是32−【解析】【分析】（1）根据周期公式求周期，结合图象求00,xy；（2）首先求26x+的范围，再求函数的最值.【小问1详

解】222T===,令2262xk+=+，Zk，解得：,Z6xkk=+，由图可知，当1k=时，076x=，此时函数取得最大值03y=；【小问2详解】当,122x时，72,636x+，此时1sin2,162x

+−所以函数()3sin(2)6fxx=+的最大值是3，最小值是32−20.在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列1A、2A、3A、L和1B、2B、3B、L满足：①1(5,0)A，2(4,0

)A，1214(N*)5nnnnAAAAn+++=；②1(1,1)B，1(1,1)(N*)nnBBn+=．（1）求点3A和3B的坐标；（2）求向量nOA、nOB的坐标．【答案】（1）316,05A，(

)33,3B（2）145,05nnOA−=，(),nOBnn=【解析】【分析】（1）根据题意赋值求解；（2）根据题意结合等差、等比数列以及累加法分析运算.【小问1详解】设()333,Axy，令1n=，则()()2

333124,,1,0AAxyAA=−=−，∵231245AAAA=，则334450xy−=−=，解得231650xy==，∴316,05A，设()222,Bab，令1n=，则()12221,1BB

ab=−−，∵12(1,1)BB=，则221111ab−=−=，解得2222ab==，∴()22,2B，同理可得：()33,3B.【小问2详解】设(),nnnOAxy=，则()()1111122121

21,,,nnnnnnnnnnnnnnnnAAOAOAxxyyAAOAOAxxyy++++++++++++=−=−−=−=−−，且()121,0AA=−，∵12145nnnnAAAA+++=，则()(

)2112114545nnnnnnnnxxxxyyyy++++++−=−−=−，∴数列1nnxx+−是以首项211xx−=−，公比45q=的等比数列，则11144155nnnnxx−−+−=−=−，故当2n时，()(

)()()2311221144......1555nnnnnnnxxxxxxxx−−−−−=−+−+−+=−+−++−+1141154554515nn−−−−

=+=−，15x=满足上式，所以1455nnx−=；又∵210yy−=，则10nnyy+−=，即1nnyy+=，故数列ny为常数列，则10nyy==，∴145,05nnOA−=，设(),nnnOBab=，则()()1111,1,1nnnnnn

nnBBOBOBaabb++++=−=−−=，∴11nnaa+−=，则数列na是以首项11a=，公差1d=的等差数列，故11nann=+−=，同理可得：nbn=，故(),nOBnn=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com