上海市金汇高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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【文档说明】上海市金汇高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx,共(13)页,772.372 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

上海市金汇高中2021-2022学年高一下期末数学试卷一、填空题(本大题满分48分,本大题共有12题)1.已知等差数列na中,131,5aa==,则5a=_____.【答案】9【解析】【分析】利用等差

数列的通项公式求解即可.【详解】因为na是等差数列,所以312aad=+,解得24d=,所以532549aad=+=+=,故答案为:92.已知()P4,3−是角α终边上一点,则sinα=______.【答案】35−【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,

求得sinα的值.【详解】解:()P4,3−是角α终边上一点,则x4=,y3=−,rOP1695==+=,y33sinαr55−===−,故答案为35−.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.3.在ABC中,若4,3,45acC===,则sinA=_____.

【答案】223##223【解析】分析】根据正弦定理直接代入计算,即可得到结果.【详解】由正弦定理可得sinsinacAC=,即4322sinsin322AA==故答案为:223【4.计算:1arccos2=

______.【答案】3【解析】【分析】直接利用反三角函数运算法则写出结果即可.【详解】解:1arccos23=.故答案为:3.【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用,属于基础题.5.已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=_________.【答案】【解析】【详解】复数z=1+

2i(i是虚数单位),则|z|==.故答案为.6.已知点()1,2A−、()3,4B−,则向量BA=___________.【答案】()4,6−【解析】【分析】由点A坐标减去点B点坐标即得.【详解】点()1,2A−、()3,4B−,()()()1,23,44,6BA=−−−=−.

故答案为:()4,6−.【点睛】本题考查有向线段表示向量,它的坐标是其终点的坐标减去始点的坐标,属于基础题.7.设无穷等比数列{}na的各项和为2,若该数列的公比为12,则3a=________.【答案】

14【解析】【分析】的根据题意,得到121aq=−,求得11a=,结合等比数列的通项公式,即可求解.【详解】由题意,无穷等比数列{}na的各项和为2,且公比为12,可得121aq=−,可得11a=,所以2231111()2

4aaq===.故答案为:14.8.若tan2=-,则tan4−=_____.【答案】3【解析】【分析】直接利用两角差的正切公式代入即可求解.【详解】∵tanα=﹣2,则tan1tan341tan−−==+.故答案为3【点睛】本题考查两角差的正切公式的

应用,属于简单题.9.已知ABC中,22232330aabbc−+−=,则cosC=________.【答案】13【解析】【详解】22223ababc+−=,2221cos23abcCab+−==.10.函数(x)sinx2|sinx|f=+,[0,2]xÎ

的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_____.【答案】13k【解析】【详解】()3,0,.,,2.sinxxfxsinxx=−作出其图像,可只有两个交点时k的范围为13k.故答案为13k11.已知关于x的实系数方程222440

xaxaa−+−+=两个虚根为1x,2x,且123xx+=,则=a______.【答案】12【解析】【分析】根据关于x的实系数的方程有两个虚根,由解得a的范围,再根据123xx+=及两根互为共轭,由2123442xxaa==−+=求解.【详解】由16160a=−

,得1a,因为123xx+=,所以2123442xxaa==−+=即27404aa−+=,解得12a=或72(舍),所以12a=.故答案为:1212.如图是函数sin6yx=+在一个周期内的图像,该函数图像分别与x

轴、y轴相交于A、B两点,与过点A的直线相交于另外两点C、D,i为x轴正方向的单位向量,则()BCBDi+=______.【答案】53【解析】【分析】根据题意和三角函数图象与性质,求得5(,0)6A,1(0,)2B,根据向

量的线性运算,求得的52(,1)3BCBDBA+==−,结合向量的数量积的坐标运算,即可求解.【详解】因为函数()sin6fxx=+,由()10sin62f==,所以1(0,)2B,令()0fx=,即sin06x+=,可得,6xkkZ+=,即1,6x

kkZ=−+,当1k=时,56x=,所以5(,0)6A,因为函数()fx关于点A对称,所以C关于A的对称点为D,即CD的中点为A,所以52(,1)3BCBDBA+==−,又由i为x轴正方向的单位向量,所以(1,0)i=,所以55()(,1)(1,0)33BCBDi+=−

=.故答案:53.二、选择题(本大题满分16分,本大题共有4题)13.用数学归纳法证明等式()21*111,1nnaaaaanNa−−++++=−L,在验证1n=成立时,左边需计算的项是A.1B.1a+C.21aa++D.231aaa+++【答案】A【解析】【分析】将1n=代入等式左边可

得出结果.【详解】当1n=时,等式左边1=,故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题,考查对数学归纳法基本概念的理解,属于基础题.14.若()1sin3−=,且2,则sin2的值为A.229−B.429−C.229D.429【答案】B【解析】为【详解】∵()1s

insin3−==,2,∴222cos1sin3=−−=−,∴12242sin22sincos2()339==−=−.选B.15.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)

i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6【答案】B【解析】【分析】根据已知得3M,从而有()223156i3mmmm−−+−−=,再利用复数相等可得方程组,即可得到答案;详解】由于{3}MN=,故3M,必有()2231

56i3mmmm−−+−−=,所以22313,560,mmmm−−=−−=即41,6?1,?mm=−=−或或得1m=−.故选:B16.如图,将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B是原来小正方形的其中两个顶点边,()1,2,,7iPi=是小正方形的其余顶点,在所有()1,2

,,7iABAPi=中,不同的数值有()A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】D【解析】【分析】根据数量积的几何意义,即可判断结果【详解】根据向量数量积的几何意义可知,250ABAPABAP==,1362ABAPABAPABAP===,474ABAP

ABAP==,所以所有()1,2,,7iABAPi=中有3个【数值.故选:D三、解答题(本大题共4题,满分36分)17.已知复数()()223183,zmmmmimR=+−+−,其中i为虚数单位.(1)若复数z是实数,求实数m的值;(2)若复数z是纯

虚数,求实数m的值.【答案】(1)0或3;(2)6−.【解析】【分析】(1)根据复数是实数得到虚部为零;(2)复数是纯虚数,则实部为零虚部不为零.【详解】(1)若复数z是实数,则230mm−=所以0m=或3m=.(2)若复数z是纯

虚数,则22303180mmmm−+−=所以6m=−.【点睛】本题主要考查复数的有关概念,根据条件转化为相应的表达式关系是解决本题的关键,属于基础题.18.已知向量(1,0)a=,(,1)bm=r,且a与b的夹角为4.(

1)求m及||2ab−;(2)若ab+与b垂直,求实数的值.【答案】(1)1m=,25ab−=(2)12=−【解析】【分析】(1)根据向量()()1,0,,1abm==,且a与b的夹角为4,由cos,ababab=,求得m,再得到2ab−的坐标求解.(2)根

据题意,直接计算ab+与b的坐标,根据ab+与b垂直,列式求解.【小问1详解】因为向量()()1,0,,1abm==,且a与b的夹角为4,所以22cos,21abmababm===+,解得1m=,所以()()()21,021,11,2ab

−=−=−−,则25ab−=.【小问2详解】由(1)知m=1,故()()1,0,1,1ab==,故()()()1,01,11,ab+=+=+,()1,1b=,因为ab+与b垂直,所以()10abb+=++=,解得12=−.19.函数

()3sin(2)6fxx=+的部分图象如图所示.(1)写出()fx的最小正周期及图中0x、0y的值;(2)求()fx在区间[,]122上的最大值和最小值.【答案】(1)周期为,076x=,03y=(2)最大值是3,最小值是32−【解析】【分析】(1)根据周期公式求周期,结

合图象求00,xy;(2)首先求26x+的范围,再求函数的最值.【小问1详解】222T===,令2262xk+=+,Zk,解得:,Z6xkk=+,由图可知,当1k=时,076x=,此时函数取得最大

值03y=;【小问2详解】当,122x时,72,636x+,此时1sin2,162x+−所以函数()3sin(2)6fxx=+的最大值是3,最小值是32−20.

在平面直角坐标系中,O为原点,两个点列1A、2A、3A、L和1B、2B、3B、L满足:①1(5,0)A,2(4,0)A,1214(N*)5nnnnAAAAn+++=;②1(1,1)B,1(1,1)(N*)nnBBn+=.(1)求点3A

和3B的坐标;(2)求向量nOA、nOB的坐标.【答案】(1)316,05A,()33,3B(2)145,05nnOA−=,(),nOBnn=【解析】【分析】(1)根据题意赋值求解;(2)根据题意结合等差、等比数列以及累加法

分析运算.【小问1详解】设()333,Axy,令1n=,则()()2333124,,1,0AAxyAA=−=−,∵231245AAAA=,则334450xy−=−=,解得231650xy==,∴316,05A,设()222,Bab,

令1n=,则()12221,1BBab=−−,∵12(1,1)BB=,则221111ab−=−=,解得2222ab==,∴()22,2B,同理可得:()33,3B.【小问2详解】设(),nnnOAxy=

,则()()111112212121,,,nnnnnnnnnnnnnnnnAAOAOAxxyyAAOAOAxxyy++++++++++++=−=−−=−=−−,且()121,0AA=−,∵12145nnnnAAAA+++=

,则()()2112114545nnnnnnnnxxxxyyyy++++++−=−−=−,∴数列1nnxx+−是以首项211xx−=−,公比45q=的等比数列,则11144155nnnnxx−−+−=−=−

,故当2n时,()()()()2311221144......1555nnnnnnnxxxxxxxx−−−−−=−+−+−+=−+−++−+1141154554515nn−−−−=+=−,15x=满

足上式,所以1455nnx−=;又∵210yy−=,则10nnyy+−=,即1nnyy+=,故数列ny为常数列,则10nyy==,∴145,05nnOA−=

,设(),nnnOBab=,则()()1111,1,1nnnnnnnnBBOBOBaabb++++=−=−−=,∴11nnaa+−=,则数列na是以首项11a=,公差1d=的等差数列,故11nann=+−=,同理

可得:nbn=,故(),nOBnn=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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