【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-2教案：1.1.1变化率问题 3 含解析【高考】.doc，共(4)页，150.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-第一章导数及其应用§1.1.1变化率问题一、教学目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、教

学重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1.介绍数学历史文化知识，激发数学学习的兴趣人们为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数学中引入了函数，用数刻画静态现象，用函数刻画动态现象。随着对函数的研究不断深化，17世纪中叶

产生了微积分，这是数学发展历史上一个具有划时代意义的伟大创造。微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积

和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．2、情境：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存-2-在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态?二、学生活动思考计算：5.00t和21t的平均速度v在5.00t这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(smhhv=

−−=；在21t这段时间里，)/(2.812)1()2(smhhv−=−−=探究：计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t

2+6.5t+10的图像，结合图形可知，)0()4965(hh=，所以)/(004965)0()4965(mshhv=−−=，虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速

度不能精确描述运动员的运动状态．三、建构数学1．上述问题中的变化率可用式子1212)()(xxxfxf−−表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设12xxx−=,)()(12xfxff−=(这里x看作是对于x

1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样)()(12xfxfyf−==)3．则平均变化率为==xfxyxxfxxfxxxfxf−+=−−)()()()(111212思考：观察函数f(x)的图象-3-平均变化率=xf1212)()(xxxfxf−−表示什么?四

、数学运用例1．已知函数f(x)=xx+−2的图象上的一点)2,1(−−A及临近一点)2,1(yxB+−+−,则=xy．解：)1()1(22xxy+−++−−=+−，∴xxxxxy−=−+−++−−=32)1()1(2例2、已知函数2()fxx=，分别计算()fx在

下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。(5)求2xy=在0xx=附近的平均变化率。解：2020)(xxxy−+=，所以xxxxxy−+=2020)(xxxxxxxx+=−++=02020

2022所以2xy=在0xx=附近的平均变化率为xx+02五、课堂练习1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。-4-2、已知函数f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分别计算在区间[-3，-1]，[

0，5]上f（x）及g（x）的平均变化率。（发现：y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？）六、回顾反思1、平均变化率一般的，函数()fx在区间[x1，x2]上的平均变化率2121()()fxfxxx−−。２、平均变

化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．七、作业1．质点运动规律为32+=ts，则在时间)3,3(t+中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.T(月

)W(kg)639123.56.58.611