【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-2教案：1.1.1变化率问题 1 含解析【高考】.docx，共(4)页，120.375 KB，由小赞的店铺上传

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-1-课题：变化率问题课时：01课型：新授课教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景导数研究的

问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种

现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是334)(rrV=如果将半径r表示为体积V的函数,那么343)(VVr=分析:343)(VVr=，⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dmrr−气球的平均膨胀率为)/(62

.001)0()1(Ldmrr−−⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dmrr−hto-2-气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(Ldmrr−−可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V

1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?1212)()(VVVrVr−−问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均

速v度粗略地描述其运动状态?思考计算：5.00t和21t的平均速度v在5.00t这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(smhhv=−−=；在21t这段时间里，)/(2.812)1()2(smhhv−=

−−=探究：计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，)0()496

5(hh=，所以)/(004965)0()4965(mshhv=−−=，虽然运动员在49650t这段时间里的平均速度为)/(0ms，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:-3-1．上述问题

中的变化率可用式子1212)()(xxxfxf−−表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设12xxx−=,)()(12xfxff−=(这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样)()(12xfxfyf−==)3．则平均变化率为==

xfxyxxfxxfxxxfxf−+=−−)()()()(111212思考：观察函数f(x)的图象平均变化率=xf1212)()(xxxfxf−−表示什么?直线AB的斜率三．典例分析例1：已知函数f

(x)=xx+−2的图象上的一点)2,1(−−A及临近一点)2,1(yxB+−+−,则=xy．解：)1()1(22xxy+−++−−=+−，∴xxxxxy−=−+−++−−=32)1()1(2例2：求2x

y=在0xx=附近的平均变化率。解：2020)(xxxy−+=，所以xxxxxy−+=2020)(x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)x-4-xxxxxxxx+=−++=020202022所以2xy=在0xx=附近的

平均变化率为xx+02四．课堂练习1．质点运动规律为32+=ts，则在时间)3,3(t+中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1

）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作业：同步练习册