【文档说明】江西省上进联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析（新结构）.docx，共(16)页，639.250 KB，由小赞的店铺上传

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【新结构】2023—2024学年江西省稳派上进联考高一下学期7月期末调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量()1,2ax=，()2,8b=−，若ab∥，则x＝（）A．2B．－2

C．4D．－42．若复数212zii=−+，则|z|＝（）A．2B．3C．2D．13．已知π1sin23−=，则cos（π＋α）＝（）A．13−B．13C．223−D．2234．已知平面α∥平面β，a，b是平面α，β外两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．若a∥

α，则a∥βB．若b⊥α，则b⊥βC．若a∥α，b∥β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，则a∥b5．已知函数()()()sin3cosfxxx=+++是奇函数，则tanφ＝（）A．33B．33−C．3D．3−6．已知函数()()1πtan222fxx=−的单调递增区

间是ππππ,2623kk−+（k∈Z），则φ＝（）A．π3B．π4C．π6D．π127．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝1，1cos3C=−，则边c上的高为（

）A．62B．63C．32D．338．已知函数()2π4cos126xfx=−−（ω＞0），若对任意的实数t，f（x）在区间2π,3tt+上的值域均为[－1，3]，则ω的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，3）C．（2，＋∞）D．（3，＋∞）二、多选题

：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，π2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．A＝2B．π6=−C．f（x）的最小正周期

为πD．曲线y＝f（x）关于直线π3x=−对称10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a＝b，则（）A．若1sin6A=，则1sin3B=B．若a＝1，c＝2，则1cos3C=C．若

π3C=，则π6A=D．若6cos4B=，则62ca=11．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，O是上底面ABCD的中心，E，F分别为AB，AD的中点，则下列结论正确的是（）A．1AOEF⊥B．直线1AO与平面1111ABCD所成角的正切值为

2C．平面1EFB与平面1BBCC的夹角为π4D．异面直线1AO与1BE所成角的余弦值为3010三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知复数z＝（2a－1）＋ai（a∈R）在复平面内对应的点

位于第二象限，则a的取值范围是________________．13．已知三棱台111ABCABC−的体积为V，记上底面111ABC、下底面ABC的面积分别为1S，2S，若12:1:4SS=，则三棱锥111BABC−的体积为________V．14．如图，在Rt△ABC中，π2C=，π3

A=，AB＝2，O为斜边AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上（不包括端点），2π3MON=，若14OMON=−，则∠BON＝________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知2a=，3b

=，且4ab=−．（1）若()akba+⊥，求k的值；（2）求b与ab+夹角的余弦值．16．（本小题15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cossin22BabA=．（1）证明：1cossin24BA=；（2）若

2222bcabc+=+，求cosB．17．（本小题15分）如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，G，H分别是棱1BB，1CC的中点，M是棱11CD上的一点，点N在棱AB上，12BN=，HCE—GBF是三棱柱，B，C分别是线段AF，DE的中点．（

1）证明：直线GN⊥平面EFGH；（2）若四棱锥M—EFGH的体积为56，求1DM的长度．18．（本小题17分）如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为45米，最高点距离地面100米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周

的时间不低于20分钟，在运行到5分钟时，他距地面大约32.5米．（1）摩天轮运行一周约需要多少分钟？（2）该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？19

．（本小题17分）对于平面向量ix（i＝1，2，…，m，m≥3且m∈N），记m12,,mxxx=…,，12mmSxxx=+++…，若存在px（p∈{1，2，…，m}），使得pmpxSkx+，k∈Z，则称px

是m的“k向量”．（1）设(),nxnln=−，*Nn，若3x是3的“－3向量”，求实数l的取值范围；（2）若2π2πcos,sin33nnnx=，*Nn，则()*31Nii+是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；（3）已知1x，2x，3

x均为3的“－1向量”，其中()1cos,5sinxxx=−，()22cos,sinxxx=．设平面直角坐标系xOy中的点列1P，2P，…，()*N,3tPtt满足123PPx=（1P与原点O重合），且2kP与()*21NkPk+关于点1P对称，21kP+与22kP+关于点

2P对称．求99100PP的取值范围．答案和解析1．【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算和向量平行的转化，属于基础题．根据平行列关系式求解即可．【解答】解：()1,2ax=，()2,8b=

−，由ab∥，得1×（－8）＝4x，解得x＝－2．故选B．2．【答案】C【解析】【分析】本题考查复数四则运算和复数的模，属于基础题型．化简z＝－1－i，再由复数模的运算即可得出答案．【解答】解：212121ziiii=−+=−−=−−，

所以()()22112z=−+−=．3．【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用诱导公式直接求解．【解答】解：π1sincos23−==，故()1cosπcos3

+=−=−．故选：A．4．【答案】C【解析】【分析】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是中档题．根据空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐项分析即可求解．【解答】解：由线面平行的性质知“若a∥α，则a∥β”，A正确；由线面垂直的性

质知“若b⊥α，则b⊥β”，B正确；若a∥α，b∥β，则a与b的关系不能确定，C错误；由线面垂直的性质知“若a⊥α，b⊥β，则a∥b”，D正确．故选C．5．【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦型函数的奇偶性，三角恒等变换，诱导公式，属于基础题．由辅助角公式化为()π2sin3fxx

=++，利用正弦型函数的奇偶性得ππ3k+=，k∈Z，求出φ的表达式，再利用诱导公式计算即得．【解答】解：由函数()π2sin3fxx=++是奇函数，得ππ3k+=，k∈Z，

则ππ3k=−，k∈Z，所以当k∈Z时，πππtantanπtantan3333k=−=−=−=−．6．【答案】C【解析】【分析】本题考查正切型函数单调性，属于中档题．先根据函数单调

性求出函数f（x）的单调递增区间，对照已知条件求出φ的值．【解答】解：由πππ2π22kxk−−+（k∈Z），得ππππ242242kkx−+++（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为ππππ,242242kk−+++（k∈Z），则π

π426−+=−，且ππ423+=，解得π6=．故选C．7．【答案】B【解析】【分析】本题考查余弦定理解三角形，三角形的面积，属于基础题．由余弦定理求得c，由等面积法11sin22chabC=求c边上的高．【解答】解：由余弦定理得22212cos91231123caba

bC=+−=+−−=，得23c=，由1cos3C=−，C为三角形内角，得222sin1cos3CC=−=，设边c上的高为h，由面积关系，得11sin22chabC=，即2223313h=，得63h=．故选B．8．【答案】D【解析】【分析】本题考查余弦型函

数的图像和性质，属基础题．先化简函数解析式，然后由题意可得2π2π3T=，解不等式即可．【解答】解：()2ππ4cos12cos1263xfxx=−−=−+，则f（x）的最小正周期2πT=，因为

对任意的实数t，f（x）在区间2π,3tt+上的值域均为[－1，3]，所以f（x）在区间2π,3tt+上既能取得最大值3，也能取得最小值－1，所以2π2π3T=，解得ω＞3．故选D．9．【答案】ABC【解析】【分析】此题主

要考查数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的图象及性质，属于基础题．解题时利用函数的图象，得到A的值，代入（0，－1）得φ，代入π,12求出ω，由2πT=求出周期，代入π3x=−，判定D选项即可．【解析】解：由已知得到A＝

2，故A正确；由π2，2sinφ＝－1得π6=−，B正确；由ω＞0，ππ2sin126−=，得ππ5π266−=，解得ω＝2，所以()π2sin26fxx=−，则最小正周期2ππ2T==，C正确；因为π

ππ2sin21336f−=−−=−，不是函数f（x）的最值，所以曲线y＝f（x）不关于直线π3x=−对称，D错误．故选ABC．10．【答案】AC【解析】【分析】本

题考查了利用正余弦定理解三角形和三角恒等变换，是中档题．利用正余弦定理解三角形和三角恒等变换逐一判定即可．【解答】解：因为2a＝b，所以，由正弦定理，得2sinA＝sinB，所以1sin2sin3BA==，A正确；

因为a＝1，c＝2，b＝2a＝2，所以△ABC是等腰三角形，所以112cos4aCb==，B错误；由2a＝b得2sinA＝sinB，即π2π312sinsinπsincossin3322AAAAA=−−=−=+，即

3sin3cosAA=，得3tan3A=，因为A是三角形内角，所以π6A=，C正确；由余弦定理得2222236cos224acbcaBacac+−−===，整理得222660caca−−=，解得62ca=−（舍去）或6ca

=，D错误．故选AC．11．【答案】ABD【解析】【分析】【分析】本题主要考查了直线与直线的关系，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角，属于中等题．对于A，利用1AOBD⊥，即可判断A；对于B，找到11OAO为直线1AO与平

面1111ABCD所成角，即可判断B；对于C，利用已知得平面11BBCC与平面11BBDD的夹角为π4，即可判断C；对于D，得到1AOG为异面直线1AO与1BE所成角，即可判断D．【解答】【解答】解：设正方体的棱长为2．对于A，连接

BD，则BD∥EF，因为1AOBD⊥，所以1AOEF⊥，A正确；对于B，设下底面的中心为1O，连接1OO，11AO，则1OO⊥平面1111ABCD，所以11OAO为直线1AO与平面1111ABCD所成角，则11

1112tan22OOOAOAO===，B正确；对于C，易知平面11BBCC与平面11BBDD的夹角为π4，平面1EFB不与平面11BBCC平行，C错误；对于D，设11BC的中点为G，连接OG，1AG，则1OGBE∥，所以1AOG为异面直

线1AO与1BE所成角，在1AOG△中，15AGOG==，16AO=，所以111302cos10AOAOGOG==，D正确．故选ABD．12．【答案】10,2【解析】【分析】【分析】本题主要考查了复数的几何意义，属于基础题．根据题意得210,0,aa

−即可解得．【解答】解：依题意，210,0,aa−解得102a．故答案为10,2．13．【答案】17【解析】【分析】【分析】本题主要考查了三棱台和三棱锥的体积，属于基础题．利用棱台和棱锥的体积公式即可解得．【解答】解：

依题意，210,0,aa−解得102a．故答案为10,2．14．【答案】π6【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理以及数量积，属于基础题．利用正弦定理解得OM，ON，再用数量积得π5π3sinsin362+−=

，化简整理即可．【解答】解：设∠BON＝θ，因为2π3MON=，π3A=，则π6B=，所以，5π6BNO=−，π3AMO=+．在△BNO中，由正弦定理，得1π5πsinsin66ON=−，15π2sin6ON=−；在△AMO中，由正

弦定理，得1ππsinsin33OM=+，得3π2sin3OM=+，则3113π5ππ5π22sin2sin8sinsin3636OMON=−=−+−+−

，因为14OMON=−，所以π5π3sinsin362+−=，即31133cossincossin22222++=，化简得33sincos42+=，得3sin22=

，因为π0,3，所以π6=．故答案为π6．15．【答案】解：（1）因为()akba+⊥，所以()0akba+=，即20akab+=，因为2a=，4ab=−，所以2240k−=，

解得k＝1．（2）()22435bababb+=+=−+=，2224895abaabb+=++=−+=，所以cosb，()55335bababbab++===+，所以b与ab+的夹角的余弦值为53．【解析

】本题考查平面向量数量积的性质和运算，夹角公式，属于基础题．（1）利用()akba+⊥，得20akab+=，即可求出k的值；（2）先求出()bab+和ab+，然后利用夹角公式求出向量b与ab+夹角的余弦值．16．【答案】（1）证明：由cossin22BabA=，得cos2

sincos2BabAA=，由正弦定理，得sincos2sinsincos2BABAA=，因为sinA≠0，所以cos2sincos2BBA=，由二倍角公式得cos4sincoscos222BBBA=，因为c

os02B，所以1cossin24BA=．（2）解：由2222bcabc+=+，得2222bcabc+−=，所以22222cos222bcabcAbcbc+−===，因为1cossin24BA=，所以21sin224B=，得2si

n24B=，所以2223cos12sin12244BB=−=−=．【解析】本题考查了利用正余弦定理解三角形和三角恒等变换，是中档题．（1）由正弦定理，得sincos2sinsincos2BABAA=，再由三角恒等变换即可得证；（2）由余弦定理得2cos2

A=，再由三角恒等变换可得结果．17．【答案】（1）证明：依题意，215144GN=+=，222215GF=+=，15222FN=+=，所以222FNGNGF=+，所以△NGF是直角三角形，GN⊥GF．因为BC⊥平面11A

BBA，GN平面11ABBA，所以BC⊥GN，因为G，H分别是棱1BB，1CC的中点，所以BC∥GH，则GN⊥GH，因为GH∩GF＝G，GH，GF平面EFGH，所以GN⊥平面EFGH．（2）解：连接1DH，1AG，因为1DDHC∥，122DDHC==，C为DE的中点，所以1D，H，E共线

，同理1A，G，F共线．易知平面11CDDC⊥平面EFGH，过点M作MO⊥平面EFGH，则垂足O在交线1DE上，则四棱锥M—EFGH的体积11525336EFGHVSMOMO===矩形，得14MO=．因为111DMODHC

△∽△，所以11415DM=，得154DM=．【解析】本题考查了线面垂直的判定和棱锥的体积，是中档题．（1）由线面垂直的判定即可得证；（2）由四棱锥M—EFGH的体积得出MO，再由111DMODHC△∽△，可

得1DM的长度．18．【答案】【解答】解：如图，设AC为地面，圆O为摩天轮，其旋转半径为45米，最高点距离地面100米，则摩天轮的最低点B距离地面10米，即AB＝10，以AC所在直线为x轴，BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，（3分）

某人在最低点B的位置坐上摩天轮，设第t分钟时所在位置的高度为h（t），则()π45sin552htt=−+（ω＞0）．（1）当t＝5时，()π545sin55532.52h=−+=，整理得π1sin522−=−，所以ππ52

6−=−或π7π526−=，由于摩天轮运行一周的时间不低于20分钟，所以π7π526−=，不符合实际情况，舍去，所以ππ526−=−，得π15=，所以周期2π30T==，所以摩天轮运行一周约需要30分钟．（2）由（1）知()ππ45sin5

5152htt=−+，当该游客距地面大约77.5米时，得()ππ45sin5577.5152htt=−+=，即ππ1sin1522t−=，所以πππ1526t−=或ππ5π1526t−=，得t＝

10或t＝20．所以当该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行了10分钟或20分钟．【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数型的应用，属于中等题．（1）首先利用已知条件得出()π45sin552htt=−+（ω＞0）．再分别令ππ526−=

−或π7π526−=，求解即可；（2）令()ππ45sin5577.5152htt=−+=，解得πππ1526t−=或ππ5π1526t−=，即可解得t的值．19．【答案】解：（1）因为3x是3的

“－3向量”，所以33312332xSxxxx−=+−．因为()()()()12321,12,223,33,3xxxlll+−=−+−−−=−，所以()()22223333l+−−+，即260ll−

，解得l≤0或l≥6，因此实数l的取值范围是（－∞，0]∪[6，＋∞）．（2）因为2π2πcos,sin33nnnx=，所以222π2πcossin133nnnx=+=．因为()()()3j

23jπ23jπ2π2πcos,sincos,sinN3333nnnnnnxxj+++===，所以31i+中的向量依次以3为周期．若存在“1向量”px，只需311ipSx++．因为1230xxx++=，所以()()()31123456323133

1311iiiiiiSxxxxxxxxxxxx+−−++=++++++++++==…2π2π13cos,sin,3322==−，因此由311ipSx++得2212π32πcossin1232

3pp−+++，即2ππ22sin136p+−，即2ππ022sin136p+−，即2ππ11sin362p−−−，所以当p＝2，3，5，6，…，3i－1，3i()*Ni时，符合要求，因此存在“1向量”，且“1向

量”为2x，3x，5x，6x，…，31ix−，()*3Nixi．（3）因为1x为3的“－1向量”，所以123xxx+，即()22123xxx+，即222123232xxxxx++．同理可得：222213132xxxxx++，222312122x

xxxx++，以上三式相加，整理得：2221231223130222xxxxxxxxx+++++，即()21230xxx++，即1230xxx++，因此1230xxx++=．因为()1cos,5sinxxx=−，()22cos,sinxxx=，

所以()()3123cos,4sinxxxxx=−+=−．设(),iiiPxy．因为2kP与()*21NkPk+关于点1P对称，21kP+与22kP+关于点2P对称，所以()()()()()()2121112222222221

21,2,,,2,,kkkkkkkkxyxyxyxyxyxy++++++=−=−，因此()()()()2222221122,2,,,kkkkxyxyxyxy++=−+，所以()()()()2222221122,2,,,kkxykxyx

yxy++=−+，()()()()2121112222,2,,,kkxykxyxyxy++=−+，因此()()()212222212221221112,4,,4kkkkkkPPxxyykxyxykPP++++++=−−=−=．因为123PPx=，所以()()222

221233cos4sin97sin9,16PPxxxx==−+=+，当且仅当()11ππZ2xkk=+时，21216PP=；()22πZxkk=时，2129PP=，因此123,4PP．因为

991002491249212449PPPPPP++==，所以99100124494493,4494588,784PPPP==，即99100PP的取值范围是[588，784]．【解析】本题考查了平面向量的新定义

问题，利用向量的数量积求向量的模，向量的长度（模）和中点坐标公式，属于难题．（1）利用题目所给定义，结合向量模的坐标运算，计算得结论；（2）利用题目所给条件得31i+中的向量依次以3为周期和3113,22iS+=−，再利用题目所给定义把问题转化为311ipSx++，再利用

向量模的坐标运算，计算得结论；（3）利用题目所给定义，结合向量的数量积求向量的模得1230xxx++=，再利用题目条件得()33cos,4sinxxx=−，设(),iiiPxy，利用中点坐标公式和向量减法运算得2122124kkPPkPP++=，再利用题目条件，结合向量

模的坐标运算，计算得结论．