【文档说明】福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试+数学+PDF版含答案.pdf，共(28)页，1.211 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-48de1489a23fa0bd54931557748ce645.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页/共7页莆田锦江中学2023-2024学年上学期期中考试高三数学一、单选题1.已知集合270Axxx，4Bxx，则AB（）A.B.4,7C.0,D.0,42.

已知2:0pxx，那么命题p一个必要不充分条件是（）A.01xB.11xC.1223xD.122x3.命题“1x，2sin1xx”的否定是（）A.1x，2sin1xxB.1x，2sin1xxC.1x，

2sin1xxD.1x，2sin1xx4.函数21xfxx的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知函数fx的导函数为fx，若21lnfxxfx，则1f（）A.1B.1C.2D.26

.已知π,π2，且3cos24sin1，则tan2（）A.13B.427的第2页/共7页C.13D.4277.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射

击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种8.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民

就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与

十位数之和为5的概率是（）A.13B.512C.12D.712二、多选题9.关于函数1ln1xfxx，下列选项中正确的有（）A.fx的定义域为,11,UB.fx为奇函数

C.fx在定义域上是增函数D.函数fx与ln1ln1yxx是同一个函数10.已知函数fx的图象是由函数2sincosyxx的图象向右平移π6个单位得到，则（）A.fx的最小正周期为πB.fx在区间ππ,63上单调递增C.fx

的图象关于直线π3x对称D.fx的图象关于点π,06对称11.如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，1APAB，则下列说法正确第3页/共7页的是（）A.异面直线PB与AC所成的角为60B.直线PD与平面PAC所成的角为30C.平面P

BD与平面PAB的夹角为30D.点C到面PBD的距离为3312.已知偶函数fx对xR，都有220fxfx，且0,2x时，1fxx，下列结论正确的是（）．A.函数fx的图象关于点2,0中心对称B.fx是周期为4的函数C.

20fD.21325f三、填空题13.某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月长量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关．如果回归方程是3.5yx，那么表格中数据a的值为______．x/万件1234y/万件3.85.6a8.21

4.101xx的二项展开式中，2x项的系数为__________．15若3ππ2且3sin5θ，则πtan4______．.第4页/共7页16.我们将服从二项分布随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有

一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量~,YBnp，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了12P的特殊情形.1

812年，拉普拉斯对一般的P进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______.（附：若2,XN，则0.683PX，220.954PX，330.997

PX）四、解答题17.已知函数ππsin2sin23cos2.33fxxxx（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当π0,2x时，求函数()fx的单调递减区

间和值域.18.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，2PAAB，4AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：AFPE.19.某地级市受临近省会城市

的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数y与年份代号x之间的关系统计表.年份代号x12345高考人数y（千人）3533282925（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）（1）求y关于x的线性回归方程；的第5页/共7页（

2）根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；（3）试分析该市参加高考人数逐年减少原因.（参考公式：121,niiiniiaybxxxyybxx）20.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABC

D，底面ABCD为菱形，,EF分别为,PABC的中点.（1）求证：EF//平面PCD；（2）若120,4,2ADCPDAD，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值.21.数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才，促进青少年智力发展，很多优秀的大学

在强基计划中都设置了对中学生奥林匹克竞赛成绩的要求，因此各中学学校对此十分重视．某中学通过考试一共选拔出15名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有7名、高二学生有6名、高三学生有2名．（1）若学校随机从数学奥赛集训队

抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率；（2）现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共3道题，在测试中．3道题中至少答对2道题记作合格．现已知张同学每道试题答对的概率均为12，王同学每道试题答对的概率均为2

3，并且每位同学回答每道试题之间互不影响，记X为两名同学在考试过程中合格的人数，求X的分布列和数学期望．22.已知函数2e,Rxfxxmm．（1）当1m时，求fx在点1,e1A处切线方程．（2）若ln1fxgxxx

的图象恒在x轴上方，求实数m的取值范围．的的第6页/共7页第7页/共7页第1页/共20页莆田锦江中学2023-2024学年上学期期中考试高三数学一、单选题1.已知集合270Axxx，4Bxx，则AB（）A.B.

4,7C.0,D.0,4【答案】C【解析】【分析】先将集合A化简，再根据集合的并集运算得解.【详解】因为27007Axxxxx，4Bxx，故0,AB.故选：C．2.已知2:0pxx，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A.01xB.1

1xC.1223xD.122x【答案】B【解析】【分析】根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解．【详解】2001:pxxx，根据充分条件、必要条件的定义可知：对于A，01x是p的充要条件,A错误；对于B，11x是p的必要不充分条件，B正

确；对于C，1223x是p的充分不必要条件，C错误；对于D，122x是p的既不充分也不必要条件，D错误．故选:B．3.命题“1x，2sin1xx”的否定是（）A.1x，2sin1xxB.1x，2sin1xx第2页/共20页C.1x，2s

in1xxD.1x，2sin1xx【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题得出结果.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故“1x，2sin1xx”的否定是“1x，2sin1xx”，故选：B．4.函数21xfxx的图象大致为（）

A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除BC,根据单调性可判断A，即可求解.【详解】21xfxx的定义域是0xx，关于原点对称，22()11()xxxfxfxx，所以

fx是偶函数，排除B，C；当0x时，211()xfxxxx，易知fx在0,上是增函数，排除A．故选：D5.已知函数fx的导函数为fx，若21lnfxxfx，则

1f（）A.1B.1C.2D.2【答案】A第3页/共20页【解析】【分析】求得121fxfx，令1x，即可求解.【详解】由函数21lnfxxfx，可得121fxfx，令1x，可得1211ff，解得11f

.故选：A.6.已知π,π2，且3cos24sin1，则tan2（）A.13B.427C.13D.427【答案】D【解析】【分析】由倍角余弦公式并整理得23sin2sin10，结合角的范围得1sin3，进而求t

an，应用倍角正切公式求值即可.【详解】由23cos24sin36sin4sin1，即23sin2sin1(3sin1)(sin1)0，所以1sin3或sin1，又π,π2

，则1sin3，所以22cos3，则1tan22，由22tan42tan21tan7.故选：D7.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三

个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】C第4页/共20页【解析】【分析】本题只需考虑游泳场有2名志愿者和1名志愿者两种情况即可.【详解】①游泳场地

安排2人，则不同的安排方法有2232CA6种，②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有122332CCA18种，所以不同的安排方法有61824种.故选：C8.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数

法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这

9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（）A.13B.512C.12D.712【答案】A【解析】【分析】根据题意把5根算筹所能表示的两位数列举出来后，求出数字和为5的两位数个数作答.【详解】1根算筹只能表示1，2根算筹可表示2和6，3根算筹可表示3和7，4根算筹可表示4和8

，5根算筹可表示5和9，因此5根算筹表示的两位数有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12个，其中个位数与十位数之和为5的有14，41，23，32，共4个，所以所求概率为41123P．故选：A二、多选题9.关于函数1ln1xfxx，下

列选项中正确的有（）A.fx的定义域为,11,UB.fx为奇函数C.fx在定义域上是增函数第5页/共20页D.函数fx与ln1ln1yxx是同一个函数【答案】BD【解析】【分析】①求函数fx的定义域,可令101xx,解出此不

等式的解集即可得到所求函数的定义域；②判断函数的奇偶性,要用定义法,由函数解析式研究fx与fx的关系,即可证明出函数的性质；③此函数是一个减函数,由定义法证明要先任取12,xx且12xx,再两

函数值作差,判断差的符号,再由定义得出结论.④判断函数事都是同一函数,首先看定义域,定义域相同,然后看解析式,解析式也相同,即为同一函数.【详解】①由题意令101xx,解得11x,所以数定义域是(1,1

),A错误；②由A知函数的定义域(1,1)关于原点对称,且()11lnln()11xxfxfxxx+--==-=--+函数是奇函数,B正确；③此函数在定义域上是减函数,证明如下：任取12,xx属于(1,1)且12xx,()()()()()(

)12121212211111lnlnln1111xxxxfxfxxxxx-+---=-=++-+,由于12,xx属于(1,1)且12xx,12110xx21110xx,可得

122111111xxxx所以()()()()122111ln011xxxx-+>-+,即有120fxfx,即12fxfx,故函数在定义域是减函数,C错误；④函数ln1ln1yxx定义域：1010xx,

即(1,1),1ln1ln1ln1xyxxfxx,的,第6页/共20页故函数fx与ln1ln1yxx是同一个函数,D正确.故选BD【点睛】本题考查函数的基本性质：定义

域、奇偶性、单调性,只需按照定义判断即可.10.已知函数fx的图象是由函数2sincosyxx的图象向右平移π6个单位得到，则（）A.fx的最小正周期为πB.fx在区间ππ,63上单调递增C.fx的图象关于直线π3x对称D.

fx的图象关于点π,06对称【答案】AD【解析】【分析】用二倍角公式化简2sincosyxx，向右平移后得πsin23fxx，分别代入正弦函数的单调区间，对称轴，对称中心

分别对四个选项判断即可.【详解】因为2sincossin2yxxx，向右平移π6个单位得ππsin2sin263fxxx，则最小正周期为2ππ2T，故A选项正确；令πππ2π22π232k

xk，解得π5πππ1212kxk，所以单调递增区间为π5ππ,π,Z1212kkk，故B选项错误；令ππ2π,32xk解得5ππ,Z122kxk，故C选项错误；令π2

π,3xk解得ππ,Z6xkk所以函数fx的对称中心为ππ,0,Z6kk，故D选项正确.故选：AD11.如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，1APAB，则下列说法正确的是（）第7页/共20页A.异面直线PB与AC所成的角为60

B.直线PD与平面PAC所成的角为30C.平面PBD与平面PAB的夹角为30D.点C到面PBD的距离为33【答案】ABD【解析】【分析】A选项，证明,,ABADPA两两垂直，建立空间直角坐标系，利用异面直线夹角余弦公式进行求解；B选项，证明BD⊥平面PAC，故可取1,1,0BD

为平面PAC的法向量，利用线面角的向量求解公式进行求解；C选项，求出两平面的法向量，利用相关公式求出两平面夹角；D选项，利用点到平面的距离公式求出答案.【详解】A选项，因为PA平面ABCD，,ABAD平面ABCD，所以PAAB

，PAAD，又四边形ABCD为正方形，故,,ABADPA两两垂直，以A为坐标原点，,,ABADAP所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,

0PBACD，则1,0,1,1,1,0PBAC，设直线PB与AC所成的角大小为，则1,0,11,1,01coscos,21111PBACPBACPBAC，

故=60，A正确；B选项，因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PA平面ABCD，BD平面ABCD，故PABD，因为ACPAA，,ACPA平面PAC，第8页/共20页所以BD⊥平面PAC，故可取1,

1,0BD为平面PAC的法向量，设直线PD与平面PAC所成角大小为，则0,1,11,1,01sincos,21111PDBDPDBDPDBD

，故直线PD与平面PAC所成的角为30，B正确；C选项，设平面PBD的法向量为,,nxyz，则,,1,1,00,,0,1,10nBDxyzxynPDxyzyz，令1y得1

xz，故1,1,1n，平面PAB的法向量为0,1,0m，故0,1,01,1,13cos,3111mnmnmn，故平面PBD与平面PAB的夹角不为30，C错误；D选项，由C选项知，平面PB

D的法向量为1,1,1n，故点C到面PBD的距离1,1,10,1,0333nCBdn，D正确.故选：ABD12.已知偶函数fx对xR，都有220fxfx，且0,2x时，1fxx，下列结论正确的是（）．A.函数fx的

图象关于点2,0中心对称B.fx是周期为4的函数的第9页/共20页C.20fD.21325f【答案】ACD【解析】【分析】由220fxfx可推出函数fx的对称中心即可判断A项，根据fx为偶函数及

20fxfx可推出函数fx的周期可判断B项，采用赋值法、偶函数性质、周期性即可判断C项、D项.【详解】对于A项，由220fxfx得fx的图象关于2,0中心对称，故A正确；对于B项，因为fx为偶函数，所以22fx

fx，又因为220fxfx，所以22fxfx，所以4fxfx，所以84fxfxfx，即fx是周期为8的函数，故B项错误；对于C项，因

为22fxfx，所以令0x，则22ff，即20f，又因为fx为偶函数，所以220ff，故C项正确；对于D项，因为0,2x时，1fxx，fx的周期为8，fx为偶函数，所以133352222f

ff，故D项正确．故选：ACD．三、填空题13.某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月长量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关．如果回归方程是3.

5yx，那么表格中数据a的值为______．x/万件1234y/万件3.85.6a8.2第10页/共20页【答案】6.4##325【解析】【分析】分别求出工厂总成本和月长量的平均值，代入回归方程，即可求出表格中数据a的值.【详解】

由题意及表知，1234542x，117.63.85.68.244aya，∵回归方程是3.5yx，∴17.62.53.54a，∴6.4a．故答案为：6.4.14.101xx的二项展

开式中，2x项的系数为__________．【答案】210【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x的次数为2，求出r，代入通项公式中可求得结果.【详解】101xx的二项展开式的通项公式为10102110101

CCrrrrrrTxxx，令1022r，得4r，所以2x项的系数为410C210，故答案为：21015.若3ππ2且3sin5θ，则πtan4______．【答案】17【解析】【分析】先根据平方关系及商数关系求出cos,t

an，再利用两角差正切公式即可得解.【详解】因为3ππ2且3sin5θ，所以24cos1sin5，所以3tan4，的第11页/共20页则π3tantan1π144tanπ3471tantan

144.故答案为：17.16.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量~,YBnp，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近

似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了12P的特殊情形.1812年，拉普拉斯对一般的P进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过60次的概率为______.（附：若2,XN，则0

.683PX，220.954PX，330.997PX）【答案】0.977【解析】【分析】利用二项分布的期望和方差的公式以及正态分布的3原则求解即可.【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面朝上次数为X,则1

100,2XB,故1100502EX，1110012522DX，由已知得2,XN，且50EX,225DX,因为40600.954P

X，所以406014060PXPXPX1260PX解得600.023PX，所以6016010.0230.977PXPX,故答案为：0.977.四、解答题17

.已知函数ππsin2sin23cos2.33fxxxx（1）求函数()fx的最小正周期；,第12页/共20页（2）当π0,2x时，求函数()fx的单调递减区间和值域.【答案】（1）π（2）()fx的减区间为ππ,12

2；函数()fx的值域为3,2【解析】【分析】（1）化简得π()2sin(2)3fxx，从而利用周期公式即可求解；（2）令ππ3π2π22π,Z232kxkk，求解并结合π0,2x即可求得单调减区间；由于π0,2x

，可得ππ4π2333x,，再结合正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】因为π13sin(2)sin2cos2322xxx，π13sin(2)sin2cos2322xxx，所以π()sin2

3cos22sin(2)3fxxxx，所以()fx的最小正周期是2π=π2；【小问2详解】令ππ3π2π22π,Z232kxkk，解得π7πππ,Z1212kxkk，令0k，则π7π1212x

由于π0,2x，所以()fx的减区间为ππ,122.因为π0,2x，则ππ4π2333x,，所以π3sin2,132x，所以π2sin

23,23x，即函数()fx的值域为3,2.18.如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，2PAAB，4AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.第13页/共20页（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：AFPE.【答案】（1）83

（2）证明见解析【解析】【分析】（1）等体积法解决即可；（2）线面垂直的判定定理，性质定理相结合解决即可.【小问1详解】PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，142EADSADAB△，1833EPADPEADEADVVSPA△.【

小问2详解】证明：PA平面ABCD，PABC，又2PAAB，且点F是PB的中点，AFPB，又PABC，BCAB，PAABA，BC平面PAB，又AF平面PAB，BCAF，由AFPB，AFB

C，PBBCB，AF平面PBC，PEQ平面PBC，AFPE.19.某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数y第14页/共20页与年份代号x之间的关系统计表.年份代号x12345高考人数y（千人）35332829

25（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；（3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.（参考公式：

121,niiiniiaybxxxyybxx）【答案】（1）2.437.2yx（2）22.8千人（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题中数据计算得22.4,37.ab即可解决；（2）根据（1）中回归方程计算即可；（3）

言之有理，客观分析即可.【小问1详解】设回归方程为ybxa，由表中数据知，3x，30y.所以25(1)30(2)1(1)2(5)122.441415b，所

以302.4337.2aybx，所以y关于x的回归方程2.437.2yx.【小问2详解】由（1）得y关于x的回归方程2.437.2yx.令6x，2.4637.222.8y（千人），所以预测该市2023年参

加高考的人数为22.8千人.【小问3详解】①该市经济发展速度慢；②该市人口数量减少；第15页/共20页③到省会城市求学人数增多.20.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为菱形，,EF分别为,PABC的中点.（1）求证：EF

//平面PCD；（2）若120,4,2ADCPDAD，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）43535【解析】【分析】（1）取PD的中点Q，连接,QCQE，证明四边形CFEQ为平行四边形，可得//CQEF，再根据线面平行的判定定理即可得证

；（2）先证明DFAD，以点D为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】取PD的中点Q，连接,QCQE，因为E为PA的中点，所以//QEAD且12QEAD，因为F为BC的中点，所以//CFAD且2CFAD1，所以//QECF且QECF，所以四边形C

FEQ为平行四边形，所以//CQEF，又CQ平面PCD，EF平面PCD，所以EF//平面PCD；【小问2详解】连接BD，第16页/共20页在菱形ABCD中，120ADC，则60ABC，所以ABD△和CBD△都是等边三角形，因为F为BC的中点，所以,3DFBCDF

，因为//ADBC，所以DFAD，如图，以点D为原点建立空间直角坐标系，则0,2,0,0,0,0,0,1,2,3,0,0ADEF，所以0,1,2,3,0,0,3,2,0D

EDFAF，设平面DEF的法向量为,,nxyz，则有2030nDEyznDFx，可取0,2,1n，则4435cos,3557nAFnAFnAF，所以直线

AF与平面DEF所成角的正弦值为43535.21.数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才，促进青少年智力发展，很多优秀的大学在强基计划中都设置了对中学生奥林匹克竞赛成绩的要求，因此各中学学校对此十分重视．某中学通过考试一共选拔出

15名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有7名、高二学生有6名、高三学生有2名．（1）若学校随机从数学奥赛集训队抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率；（2）现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共3道题，在测试中．3道题中至少答对2

道题记作合格．现已知张同学每道试题答对的概率均为12，王同学每道试题答对的概率均为23，并且每位同学回答每道试题之间互不影响，记X为两名同学在考试过程中合格的人数，求X的分布列和数学期第17页/共20页望．【答案

】（1）2465（2）分布列见解析，6754EX【解析】【分析】（1）利用组合数及古典概型求解；（2）分别计算两位同学合格的概率，再计算合格人数的概率，列出分布列，计算期望即可.【小问1详解】设事件A为“抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一”，则有2178315CC2

4C65PA．【小问2详解】设张同学、王同学答对的题数分别为Y，Z，张同学在考试中合格的概率为：2130233311111223CC22222PYPYPY，王同学在考试中

合格的概率为：21302333212120223CC333327PZPZPZ．由题意得X可取0，1，2，则120701122754PX，12012011112272272

PX，12010222727PX，所以X的分布列为X012P754121027因此X的数学期望7110670125422754EX．第18页/共20页22.已知函数2e,Rxfxxmm．（1）当1m时，求

fx在点1,e1A处的切线方程．（2）若ln1fxgxxx的图象恒在x轴上方，求实数m的取值范围．【答案】（1）3e22e10xy（2）1m【解析】【分析】（1）由题意，将1m代

入函数fx的解析式中，对函数fx进行求导，得到1f和1f，代入切线方程中即可求解；（2）将函数gx的图像恒在x轴上方，转化成ln1exxmx恒成立，构造函数ln1exxxx

，此时问题转化成函数最值问题，对函数x进行求导，利用导数的几何意义以及零点存在性定理进行求解即可．【小问1详解】2e1xfxx22e2xfxxxx13e2f．又1e1f

()fx\在点1,e1A处的切线方程为3e22e10xy【小问2详解】ln1fxgxxx的图像恒在x轴上方，等价于eln10xxmx恒成立即ln1exxmx恒成立，令ln1e

xxxx，则222lnlneexxxxxxxx令2lnexgxxx，则21e2e0xxgxxxx第19页/共20页所以gx在0,上单调递减又10,102gg

，所以在0,上存在唯一的0x使00gx当00,xx时0,xx单调递增，当0,xx时0,xx单调递减．故x的最大值为0000ln1exxxx又02001e0x

nxx，故0000lnexxxx，两边取对数得0000lnlnlnlnxxxx又lnhxxx在定义域内单调递增，所以00lnxx，故001exx所以00000000ln1ln11e1xxxxxxxx

所以1m.【点睛】方法点睛：含参不等式恒成立求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求导确定函数的单调性得到最值，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函

数的最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.第20页/共20页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

ww.xiangxue100.com