【文档说明】广东省湛江市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学.docx，共(5)页，106.925 KB，由小赞的店铺上传

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湛江市2023-2024学年度第二学期期末调研考试高一数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1以2i−√5的虚部为实部,以√5i+2i2的实部为虚部的新复数是()A.−√5+iB.2+iC.2−2iD.√5+√

5i2.如图,下边长方体中由右边的平面图形围成的是()A.B.C.D.3.下列各组数的方差从小到大排序是()(1)6,6,6,6,6,6,6,6,6;(2)5,5,5,6,6,6,7,7,7;(3)4,4,5,5,6,7,7,8,8;

(4)3,3,3,3,6,9,9,9,9.A.(1)(2)(3)(4)B.(4)(3)(2)(1)C.(3)(1)(2)(4)D.(2)(1)(3)(4)4.圆台一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,其侧面积为84𝜋,则较小底面的半径为()A.3B.5C.7D.95.已知点𝑂、𝑁

、𝑃在△𝐴𝐵𝐶所在平面内,且|𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|,𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗•𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗•�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗•𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗则点𝑂、𝑁、𝑃依次是△𝐴𝐵𝐶的()A.外心、重心、垂心B.重心、外心、内心C.重心、外心、垂心D.外心、重心、内心6.在等腰△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐵𝐴�

�=120∘,𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶与𝐵𝐶相交于点𝐷,向量𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗在向量𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗上的投影向量为()A.32BAB.34BA⃗⃗⃗⃗⃗C.√32BAD.√34𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗7.掷两枚质地均匀的骰子,设𝐴=“第一枚出

现奇数点”,𝐵=“第二枚出现偶数点”,则𝐴与𝐵的关系为().A.互斥B.包含C.互为对立D.相互独立8.已知直线𝑎,𝑏与平面𝛼,𝛽,𝛾,能使𝛼⊥𝛽的充分条件是()A.𝛼⊥𝛾,𝛽⊥𝛾B.𝑎//𝛼,𝑎⊥𝛽C.𝑎//𝛼,𝑎//𝛽D.𝛼∩𝛽=𝑎,

𝑏⊥𝑎,𝑏⊂𝛽二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.9.△𝐴𝐵𝐶中,角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别为𝑎

、𝑏、𝑐,且𝑐cos𝐵+𝑏cos𝐶=𝑎2,则下列说法正确的是()A.𝑎=2B.若𝐵+𝐶=2𝐴,则△𝐴𝐵𝐶面积的最大值为√34C.△𝐴𝐵𝐶不可能为锐角三角形D.若𝑂为△𝐴𝐵�

�的外心,则𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝑂⃗⃗⃗⃗⃗=1210.已知𝑎,𝑏∈𝐑,方程𝑥2+𝑎𝑥−𝑏=0有一个虚根为1+𝑖,𝑖为虚数单位,另一个虚根为𝑧,则()A.该方程存在实数根B.𝑎=−2C.

𝑧=1−𝑖D.𝑧2024=2101211.已知一个不透明袋子中装有大小、质地完全一样的1个白球、1个红球、2个黑球,现从中依次不放回地随机抽取2个小球,事件𝐴=“取到红球和黑球”,事件𝐵=“第一次取到黑球”,事件𝐶=“第二次取到黑球”,则下列结论

正确的是()A.𝑃(𝐵)+𝑃(𝐶)=1B.𝑃(𝐴+𝐵)=56C.𝑃(𝐵𝐶)=16D.𝑃(𝐴𝐶)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐶)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数𝑧1=𝑎+𝑏i,𝑧2=4+𝑎i(𝑎,𝑏∈𝐑),若|𝑧1

|<𝑧2,则𝑏的取值范围是.13已知𝑒1,𝑒2是两个不共线的向量,𝑎⃐=𝑒1−2𝑒2,𝑏⃐⃗=2𝑒1+𝑘𝑒2.若𝑎⃐与𝑏⃐⃗是共线向量,则实数𝑘=.14.如图,透明塑料制成的长方体ABCD−A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于水平地面上,再将容器倾斜,

随着倾斜度不同,有下面五个命题:(1)(2)(3)①有水的部分始终为四棱柱形;②没有水的部分始终呈棱柱形;③水面EFGH所在四边形的面积为定值;④棱A1D1始终与水面所在平面平行;⑤当容器倾斜如图(3)所示时,BE⋅BF是定值.其中所有正

确命题的序号是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,底面𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形,𝐴𝐸⊥𝑃𝐵于点𝐸,𝐴𝐹

⊥𝑃𝐶于点𝐹.（1）求证:AE⊥平面PBC;（2）设平面𝐴𝐸𝐹交𝑃𝐷于点𝐺,求证:𝐴𝐺⊥𝑃𝐷.16.(15分)已知△𝐴𝐵𝐶的三个角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐,(1)已知𝑎=√33,𝑏=4,𝑐=5,求𝐵𝐶边上中线长。(

2)请用𝑎,𝑏,𝑐表示𝐵𝐶边的中线长,并写出推导过程。17.(15分)为检测同学体能,学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试,并将成绩分数分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组

[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.(1)估计这100名同学体能成绩分数的平均分和第66百分位数;(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析,第二组同学成绩的平均数和方

差分别为62和40,第四组同学成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差.18.(17分)Matlab是一种数学软件,用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计

算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域,推动了人类基础教育和基础科学的发展,某中学举行了Matlab科普讲座后进行了问答比赛,已知甲乙两个同学互不影响地参加比赛,甲、乙答对每一道题的概率分别为12与𝑝,乙

连续2次答错的概率为116.(1)求乙答对题的概率;(2)若甲、乙两人各回答2次,求两人共答对3次的概率.19.(17分)如图,矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵=1,𝐵𝐶=2,∠𝐴𝐵𝐶=90∘.过顶点𝐶作对角线𝐵𝐷的垂线,交对角线𝐵𝐷于点𝑂,交边𝐴𝐷于点𝑄,现将△𝐴

𝐵𝐷沿𝐵𝐷翻折,形成四面体𝑃𝐵𝐶𝐷,如右图.(1)求四面体𝑃𝐵𝐶𝐷外接球的体积;(2)求证:平面𝑃𝐵𝐷⊥平面𝑂𝐶𝑄;(3)若点𝐺为棱𝐵𝐶的中点,请判断在将△𝐴𝐵

𝐷沿𝐵𝐷翻折过程中,直线𝑃𝐺能否平行于面𝑂𝐶𝑄.若能请求出此时的二面角𝑃−𝐵𝐷−𝐶的大小;若不能,请说明理由.