【文档说明】北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题.docx，共(4)页，204.679 KB，由小赞的店铺上传

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北师大二附中2023届高三（上）期中数学测试一、选择题（共10小题：共40分）1.若集合2230,1,0,1,2AxxxB=−−=−，则AB=（）A.{1,0,1,2}−B.{13}xx−C.{0,1,2}D.{1,0,1}−2.在复平

面内，复数i1i+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（）A.sinyx=B.yx=C.3yx=−D.lgyx=4.已知角的终边经过点()3,4P，将角

的终边绕原点O逆时针旋转2得到角的终边，则tan等于（）A.43−B.34−C.45D.54−5.设128a=，3log2b=，2log3c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.b<c<a

D.c<a<b6.na为等比数列，若1a，3a，5a成等差数列，则3513aaaa+=+（）A.1B.2C.4D.87.若ab，则一定有（）A.11abB.|a|>|b|C.22abD.33ab8.已知非零向量,,abc，则“acbc=”是“ab=”的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件9.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”

.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）A.32B.33C.34D.3510.设A，B是有限集，定义：(,)()()dABcard

ABcardAB=−，其中card()A表示有限集A中元素的个数．命题①：对任意有限集A，B，“AB”是“(,)0dAB”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,,(,)(,)(,)ABCdACdABdBC+．则下

列选项正确的是（）A命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立二、填空题（共5小题；共25分）11.函数()3ln(1)fxxx=−+−的定义域是_________．12.已知向量(1,2)a=，向量(2,)bm=，若ab+与

a垂直，则实数m的值为__________．13.已知1a，集合2Axaxa=−中有且只有三个整数，则符合条件的实数a的一个值是____________．14.已知函数()xxfxxee=−，若()fxa有且仅有

两个不同的整数解，则函数()fx的最小值为___________；实数a的取值范围是___________.15.记[]x为不超过实数x的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1−=−．设a为正整

数，数列nx满足1xa=，1[][]()2nnnaxxxnN++=，现有下列命题：①当5a=时，数列nx的前3项依次为5,3,2；②对数列nx都存在正整数k，当nk时总有nkxx=；③当1n时，1nxa−；④对某个正整数k，若1kkxx+，

则[]nxa=．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题；共85分）16.设函数()2cos(cos3sin)()fxxxxxR=+．（1）求函数()yfx=的周期

和单调递增区间；（2）当0,2x时，求函数()fx最大值及对应的自变量取值．.的17.已知函数32()()fxaxbxx=+R图象过点(1,2)P−，且在点P处的切线恰好与直线30xy−=垂直．（1）求函数()fx的解析式；（2）若

函数()fx在区间[,1]mm+上单调递增，求实数m的取值范围．18.已知①23cb=，②4B=，③2a=，在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题，在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足：()(sinsin)(3sinsin)baBAcBC−

+=−（1）求角A的大小；（2）已知_________，_________，且ABC存在，求ABC的面积．19.某辆汽车以x公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60120x)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为145001005xx

−+升.(1)欲使每小时油耗不超过9升,求x的取值范围;(2)求该汽车行驶100公里的油耗y关于汽车行驶速度x的函数,并求y的最小值.20.已知函数()1xxfxe−=.（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）求函数()fx

的零点和极值；（3）若对任意)12,,xxa+，都有()()1221efxfx−−成立，求实数a的最小值.21.设集合,,N,N,,STSTST中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意,xyS，若xy，都有xyT；②对于任意,xyT，若xy

，则ySx．（1）分别对{1,2,4}S=和{2,4,8}S=，求出对应的ST；（2）如果当S中恰有三个元素时，ST中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；（3）如果S恰有4个元素，求ST的元素个数．的的的获得更多资源

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