【文档说明】上海复旦附属中学2020-2021学年高二年级第一学期10月月考数学试卷.doc，共(4)页，356.000 KB，由小赞的店铺上传

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上海复旦附属中学2020-2021学年高二年级第一学期10月份月考数学试卷2020.10时间：120分钟；满分：150分一、填空题：54分1.直线2310xy+−=的倾斜角为2.方程组3162223xyzxayzxyz−+=++=+−=有无穷多解，则a=3.直线1:

320lxy++=与直线2:230lxy−−=的夹角=4.如图，在ΔABC中，2,CDDAE=是BD上一点，且1()7AEABACR=+,则的值等于5.已知1,2,,abab==的夹角为060,则ab+在a上的投影是6.已知点P在直线1:210lxy+−=上，点Q在直线2

:230,lxyPQ++=的中点为00(,)Mxy,且0017yx−,则00yx的取值范围是7.直线1:260laxy++=与直线22:(1)(1)0lxaya+−+−=平行，则a=8.已知,abR若直线230xy++=与直线(1)2ax

by−+=互相垂直，则ab的最大值等于9.点(5,2)到直线(1)(21)5mxmym−+−=−的距离的最大值为10.定义111011nnnnxxyy++=为向量(,)nnnOPxy=到向量

111(,)nnnOPxy+++=的一个矩阵变换，其中nN,O+是坐标原点，已知1(2,0)OP=,则2020OP的坐标为11.已知直线2(2)0xyy++−=与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S;当(1,)+

时，()S的最小值为12.已知直角ABC中，3,4,5,ABACBCI===是ABC的内心（即三个内角平分线所在直线的交点），P是CIB内部（不含边界）的动点，若(,)APABACR=+,则+的取值范围是二、选择题：20分13.设,ab是非零向量，“abab=”是“//a

b”的（)条件．A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要14.已知数列{}na的通项公式2019(1)(12019)1()(2019)2nnnnan−−=，前n项和为nS,则关于数列{}na的极限，下面判断正确的是（）A.数列{

}na的;极限不存在，{S}n的极限存在；B.数列{}na的极限存在，{}na的极限不存在；C.数列{},{S},nna的极限均存在，但极限值不相等；D.数列{},{S},nna的极限均存在，且极限值相等；15.过点(1,3)P作直线,ll经过点(,

0)Aa和(0,)Bb,且,abN+,则这样的直线l的条数为（)A.1B.2C.3D.416.在某型号的图像计算器中，输入曲线方程28(165)0yxx−+−+−−=,计算器显示下图中的线段AB,则线段CD的曲线方程为（

)A.23(242)0xyxx−++−+−−=；B.23(242)0xyxx+++−+−−=；C.23(242)0xyxx−++−+−+=；D.23(242)0xyxx+++++−−=；三、解答题：76分17.已知函数121()010()132xfxxRx+=（1)求不等式()0fx的

解集；（2)若不等式()fxax−在2,3x上恒有解，求实数a的取值范围．18.已知向量(3,1),5,(1)aabcxaxb=−==+−；（1)若ac⊥，求实数x的值；（2)若5b=,求c的最小值．19.在平面直

角坐标系XOY中，已知点(2,0),(10,0),C(11,3),D(10,6)AB（1)证明：存在点P使得PAPBPCPD==+,并求P的坐标；（2)过点C的直线l将四边形ABCD分成周长相等的两部分，求该直线l的方程.20.如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上

，点B在第一象限内，060AOB=.（1)若AB过点(3,3)M,当ΔOAB的面积取最小值时，求直线AB的斜率；（2)若4AB=,求ΔOAB的面积的最大值；（3)设,,OAaOBb==若114ab+=,求证

：直线AB过一定点，并求出此定点坐标.21.在平面直角坐标系内，对于任意两点1122(,),(,)AxyBxy,定义它们之间的“曼哈顿距离”为1212ABxxyy=−+−.（1)求线段2(,0)xyxy+=上一点(,)Mxy到原点O(0,0

)的“曼哈顿距离”；（2)求所有到定点(,)Qab的“曼哈顿距离”均为2的动点围成的图形的周长；（3)众所周知，对于“欧几里得距离”221212()(yy)ABxx=−+−,有如下三个正确的结论：①对于平面上任意三点,,ABC,都有ABACCB+

;②对于平面上不在同一直线上的任意三点,,ABC,若222ABACCB=+,则ABC是以C为直角的直角三角形；③对于平面上两个不同的定点,AB,若动点P满足PAPB=,则动点P的轨迹是线段,AB的垂直平分

线；上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确？说明理由。