【文档说明】上海复旦附属中学2020-2021学年高二年级第一学期10月月考数学试卷答案.doc，共(4)页，409.500 KB，由小赞的店铺上传

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上海复旦附属中学2020-2021学年高二年级第一学期10月份月考数学试卷答案时间：120分钟；满分：150分一、填空题：54分1.直线2310xy+−=的倾斜角为【答案】2arctan3−2.方程组316

2223xyzxayzxyz−+=++=+−=有无穷多解，则a=【答案】2−3.直线1:320lxy++=与直线2:230lxy−−=的夹角=【答案】44.如图，在ΔABC中，2,CDDAE=是BD上一点，

且1()7AEABACR=+,则的值等于【答案】475.已知1,2,,abab==的夹角为060,则ab+在a上的投影是【答案】26.已知点P在直线1:210lxy+−=上，点Q在直线2:230,lxyPQ++=的中点为00(,)Mx

y,且0017yx−,则00yx的取值范围是【答案】2,05−7.直线1:260laxy++=与直线22:(1)(1)0lxaya+−+−=平行，则a=【答案】1−8.已知,abR若直线230xy++=与直线(1)2axby−+=互相垂直，则ab的最大值等

于【答案】189.点(5,2)到直线(1)(21)5mxmym−+−=−的距离的最大值为【答案】21310.定义111011nnnnxxyy++=为向量(,)nnnOPxy=到向量111(,)nnnOPxy++

+=的一个矩阵变换，其中nN,O+是坐标原点，已知1(2,0)OP=,则2020OP的坐标为【答案】(2,4038)11.已知直线2(2)0xyy++−=与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为()S;当(1,)+时，()S的最小值为【答案】812.已知直角A

BC中，3,4,5,ABACBCI===是ABC的内心（即三个内角平分线所在直线的交点），P是CIB内部（不含边界）的动点，若(,)APABACR=+,则+的取值范围是【答案】2(,1)3二、选择题：20分13.设,ab是非零向量，“abab=”是“//ab”的（)条件．A

.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】A14.已知数列{}na的通项公式2019(1)(12019)1()(2019)2nnnnan−−=，前n项和为nS,则关于数列{}na的

极限，下面判断正确的是（）A.数列{}na的极限不存在，{S}n的极限存在；B.数列{}na的极限存在，{}na的极限不存在；C.数列{},{S},nna的极限均存在，但极限值不相等；D.数列{},{S},nna的极限均存在，且极限值相等；【答案】C15.过点(

1,3)P作直线,ll经过点(,0)Aa和(0,)Bb,且,abN+,则这样的直线l的条数为（)A.1B.2C.3D.4【答案】B16.在某型号的图像计算器中，输入曲线方程28(165)0yxx−+−+−−=,计算

器显示下图中的线段AB,则线段CD的曲线方程为（)A.23(242)0xyxx−++−+−−=；B.23(242)0xyxx+++−+−−=；C.23(242)0xyxx−++−+−+=；D.23(242)0xyxx+++++−−=；【答案】A三、解答题：76分17.已知函数121()010()

132xfxxRx+=（1)求不等式()0fx的解集；（2)若不等式()fxax−在2,3x上恒有解，求实数a的取值范围．【答案】（1)1(,0),2x−+；（2）43a18.已知向量(3,1),5,(1)aabcxaxb=−==+−；（1)若ac⊥，

求实数x的值；（2)若5b=,求c的最小值．【答案】（1)13x=；（2）1c=19.在平面直角坐标系XOY中，已知点(2,0),(10,0),C(11,3),D(10,6)AB（1)证明：存在点P使得PAPBPCPD==+,并求P的坐标；（2)过点C的直线l将四边

形ABCD分成周长相等的两部分，求该直线l的方程.【答案】（1)(6,3)；（2）124190xy−−=20.如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，060AOB=.（1)若AB过点(3,3)M,当ΔOAB的面积取最小值时，求直线AB的

斜率；（2)若4AB=,求ΔOAB的面积的最大值；（3)设,,OAaOBb==若114ab+=,求证：直线AB过一定点，并求出此定点坐标.【答案】（1)3−；（2）43；（3）33(,)8821.在平面直角坐标系内，对于任意两点1

122(,),(,)AxyBxy,定义它们之间的“曼哈顿距离”为1212ABxxyy=−+−.（1)求线段2(,0)xyxy+=上一点(,)Mxy到原点O(0,0)的“曼哈顿距离”；（2)求所有到定点(,)Qab的“曼哈顿距离”均为2的动点围成的图形的周长；（3)众所周知，对于“欧几

里得距离”221212()(yy)ABxx=−+−,有如下三个正确的结论：①对于平面上任意三点,,ABC,都有ABACCB+;②对于平面上不在同一直线上的任意三点,,ABC,若222ABACCB=+,则ABC

是以C为直角的直角三角形；③对于平面上两个不同的定点,AB,若动点P满足PAPB=,则动点P的轨迹是线段,AB的垂直平分线；上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确？说明理由。【答案】（1)2；（2）

82；（3）①正确，②正确，③错误