【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高一下学期4月周练（12日）数学试题 含答案.docx，共(6)页，29.567 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2020-2021学年度第二学期周测高一数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线x＝𝑘π2(－1≤k≤1)与函数y＝tan(2x＋π4)的图象不相交，则k等于()A．14B．－34C．14或－34

D．－14或342.下列图象分别是函数①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈(－3π2，?3π2)内的大致图象.那么图a、b、c、d依次对应的函数关系式应是()

A．①②③④B．①③④②C．③②④①D．①②④③3.函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝π8所得线段长为π8，则f(π8)的值是()A．0B．－1C．1D．π84.函数f(x)＝cos2xcosπ5－sin2

xsin6π5的单调递增区间是()A．[kπ＋π10，kπ＋3π5](k∈Z)B．[kπ－3π20，kπ＋7π20](k∈Z)C．[2kπ＋π10，2kπ＋3π5](k∈Z)D．[kπ－2π5，kπ＋π10](k∈Z)5.函数f(x)＝cosx(1＋√3tanx)的最小

正周期为()A．2πB．πC．32πD．12π6.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则△ABC一定是()A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7.A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根

，则△ABC是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定8.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()A．－√22B．√22C．12D．－129.函数y＝2cos2(x－π4)－1是(

)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数10.已知cos2𝑥√2cos(𝑥+π4)＝15，则sin2x等于()A．－2425B．－45C．2425D．2√5511.函数y＝√32cosx－32sinx具

有性质()A．最大值为√3，图象关于直线x＝π6对称B．最大值为1，图象关于直线x＝π6对称C．最大值为√3，图象关于(π6，0)对称D．最大值为1，图象关于(π6，0)对称12.在△ABC中，cosA＝35，cosB＝513，则cosC等于()

A．－3365B．3365C．－6365D．6365二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设角θ的终边经过点(3，－4)，则cos(𝜃+π4)的值为________．14.(sin𝛼2＋cos𝛼2)2＋2sin2(π4－𝛼2)的值等于

________．15.已知f(x)＝asin2x＋btanx＋1，且f(－2)＝4，则f(π＋2)＝________.16.已知A，B都是锐角，且tanA＝13，sinB＝√55，则A＋B＝________.三、解答题(共2小题,每小题10

分,共20分)17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知点A，B的横坐标分别为√210，2√55.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．18.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋π6)(其中ω>0，x

∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f(5α＋5π3)＝－65，f(5β－5π6)＝1617，求cos(α－β)的值．答案解析1.【答案】C【解析】要使函数y＝tan(2x＋π4)有意义，则2x＋π4≠π2＋mπ，m∈Z.∵直线x＝𝑘π

2(－1≤k≤1)与函数y＝tan(2x＋π4)的图象不相交，∴当x＝𝑘π2时，正切函数无意义，即2×𝑘π2＋π4＝π2＋mπ，∴4k＝4m＋1，当m＝0时，k＝14满足条件；当m＝－1时，k＝－34满足条件；当m＝1时，k＝54不满

足条件.故满足条件的k＝14或－34.2.【答案】D【解析】y＝tan(－x)在(－π2，?π2)内是减函数，故选D.3.【答案】A【解析】∵f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝π8所得线段长为π8，∴函数的周期T＝π8，即π𝜔＝

π8，即ω＝8，则f(x)＝tan8x，则f(π8)＝tan(8×π8)＝tanπ＝0.4.【答案】D【解析】f(x)＝cos2xcosπ5－sin2xsin(π＋π5)＝cos2xcosπ5＋sin2xs

inπ5＝cos(2x－π5)．由2kπ－π≤2x－π5≤2kπ，得该函数的单调增区间为[kπ－2π5，kπ＋π10](k∈Z)．5.【答案】A【解析】f(x)＝cosx(1+√3sin𝑥cos𝑥)＝cosx·

cos𝑥+√3sin𝑥cos𝑥＝2(cos𝑥cosπ3+sin𝑥sinπ3)＝2cos(𝑥−π3)，∴T＝2π.6.【答案】C【解析】∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝

2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.7.【答案】A【解析】∵tanA＋tanB＝53，tanA·tanB＝13，∴tan(A＋B)＝52，∴tan

C＝－tan(A＋B)＝－52，∴C为钝角．8.【答案】B【解析】由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得tan𝐴+tan𝐵1−tan𝐴·tan𝐵＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，

∴A＋B＝3π4，则C＝π4，cosC＝√22.9.【答案】A【解析】y＝2cos2(x－π4)－1＝cos(2x－π2)＝sin2x，所以是最小正周期为π的奇函数．10.【答案】A【解析】∵cos2𝑥√2cos(𝑥+π4)＝15，∴c

os2𝑥−sin2𝑥cos𝑥−sin𝑥＝15，∴cosx＋sinx＝15，∴1＋sin2x＝125，∴sin2x＝－2425.11.【答案】C【解析】y＝√3(12cosx－√32sinx)＝√3(cosx·cosπ3－sinx·sinπ3)＝√3cos(x＋π3)，其最大值为√3，排除B

，D；由x＋π3＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－π3(k∈Z)为此函数的对称轴方程，不包含直线x＝π6，排除A.故选C.12.【答案】B【解析】由cosA＝35知A为锐角，∴sinA＝45.同理sinB＝1213.∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－

cosAcosB＝45×1213－35×513＝3365.13.【答案】7√210【解析】由三角函数定义可知，sinθ＝−4√32+(−4)2＝－45，cosθ＝3√32+(−4)2＝35，∴cos(𝜃+π4)＝√22(cosθ－sinθ)＝√22×75

＝7√210.14.【答案】2【解析】原式＝1＋sinα＋2·1−cos(π2−𝛼)2＝1＋sinα＋1－sinα＝2.15.【答案】－2【解析】f(－2)＝asin(－4)＋btan(－2)＋1＝4；f(x)的最小正周期为π，故f(π＋2)＝f(2)＝asin4＋btan

2＋1＝－3＋1＝－2.16.【答案】π4【解析】∵B为锐角，sinB＝√55，∴cosB＝2√55，∴tanB＝12，∴tan(A＋B)＝tan𝐴+tan𝐵1−tan𝐴tan𝐵＝13+121−13×

12＝1.∵0＜A＋B＜π，∴A＋B＝π4.17.【答案】(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cosα＝√210，cosβ＝2√55.因为α为锐角，故sinα>0，从而sinα＝√1−cos2𝛼＝7√210.同

理可得sinβ＝√55.因此tanα＝7，tanβ＝12.所以tan(α＋β)＝tan𝛼+tan𝛽1−tan𝛼tan𝛽＝7+121−7×12＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan(𝛼＋

𝛽)+tan𝛽1−tan(𝛼＋𝛽)tan𝛽＝−3+121−(−3)×12＝－1.又0＜α＜π2，0＜β＜π2，故0＜α＋2β＜3π2，从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝3π4.18.【答案】(1)由于函数f(x)的最小正周期为10π，所以10π＝2π𝜔，所

以ω＝15.(2)因为f(5α＋5π3)＝－65，所以2cos[15(5α＋5π3)＋π6]＝2cos(α＋π2)＝－65，所以sinα＝35，又因为f(5β－5π6)＝1617，所以2cos[15(5β－5π6)＋π6]＝2cosβ＝1617，所以

cosβ＝817，因为α，β∈[0，π2]，所以cosα＝45，sinβ＝1517，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝45×817＋35×1517＝7785.