【文档说明】四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.450 MB，由小赞的店铺上传

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2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试（二）数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）.1.已知集合2{|13},{|log(2)}AxxBxyx=−==−，则集合AB=（）A.|

12xx−B.|23xxC.|13xxD.|2xx【答案】B【解析】【分析】化简集合B，按交集的定义，即可求解.【详解】由题意知{|2}Bxx=>，故{|23}ABxx=.故选：B．【点睛】本题考查集合间的运算，

注意对数函数的定义域，属于基础题.2.若()2xiiyi−=+，,xyR，则复数xyi+的虚部为（）A.2B.1C.iD.1−【答案】B【解析】【分析】化简再根据复数相等的条件列式求解.【详解】∵(i)i1i2ixxy−=+=+，∴2x=，1y=，所

以xyi+的虚部1y=，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算，两复数相等的条件，属于容易题.3.命题“若3x=，则2230xx−−=”的逆否命题是（）A.若3x，则2230xx−−B.若3x=，则2230xx−−C.若2230xx−−，则3xD.若2230xx−−，则3x=【答案】C

【解析】【分析】首先求出原命题的逆命题，再求出逆否命题即可.【详解】原命题的逆命题为：若2230xx−−=，则3x=，原命题的逆否命题为：若2230xx−−，则3x．故选：C【点睛】本题主要考查原命题的逆否命题，熟练掌握四种命题的关系为解题的关键，属于

简单题.4.国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的

类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（）A.②③B.①③C.②D.①②【答案】A【解析】【分析】根据折线统计图即可判断．【详解】①建国以来有一

段时间年龄中位数低于20，为年轻型人口，所以①错误；②从2010年至2020年年龄中位数在30岁以上，为“老龄型”人口，正确，③放开二孩政策之后我国年龄中位数在30岁以上，仍为“老龄型”人口，正确，故选：A．【点睛】本题考查了折线统计图，考查了合情推理的问题，属于基础题．5.记cos80k=，那

么tan100=（）A.21kk−B.21kk−−C.21kk−D.21kk−−【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出sin80与tan80，再由诱导公式计算可得.【详解】解：cos80k=222sin801cos8

01k=−=−2sin801tan80cos80kk−==()2tan100tan18080tan180kk=−=−=−−故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.6.设点M是线段BC的中点，点A在直线

BC外，216,BCABACABAC=+=−，则=AM（）A.8B.4C.2D.1【答案】C【解析】【分析】由||||ABACABAC+=−可得0ABAC=，ABAC⊥，结合2||16BC=即可得结果.【详解】因为2||

16BC=，所以||4BC=，又因为22||||||||0ABACABACABACABACABAC+=−+=−=，所以ABAC⊥,又因为M是BC的中点，所以1||||22AMBC==,故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，属于中档

题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cosabab=；二是向量的平方等于向量模的平方22aa=.7.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左焦点为F，点A的坐标为()0,2b，若直线AF的倾斜角为45，则C的离心率为（）A.322B.3C.233D

.2【答案】C【解析】【分析】由直线AF的倾斜角为45可求出直线的斜率，结合两点间直线的斜率公式可得2cb=，由椭圆中222abc=+，可得2234ca=，从而可求出离心率的值.【详解】解：依题意得2tan451

AFbkc===，所以2cb=，即()222244cbca==−，即2234ca=，所以233cea==.故选:C.【点睛】本题考查了直线的斜率公式，考查了椭圆的焦点坐标，考查了椭圆离心率的求解.本题的关键是由直线的倾斜角求出,bc的关系.一般求圆锥曲线的离心率时，由题意

列出关于,,abc三个参数的式子，从而进行求解.8.一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是1−，则判断框内可填入的条件是（）A.6?iB.7?iC.7?iD.6?i【答案】D【解析】【分析】先执行循环结构，当1P=−时，应该终止循环，根据此时i的值结合四个选项进行选

择即可.【详解】1i=进入循环，2i=，1T=，20119P=−=；否，3i=，2T=，19217P=−=；否，4i=，3T=，17314P=−=；否，5i=，4T=，1440P=−=；否，6i=，5T=，1055P=−=；否，7i=，6T=，561P=−=−，此时应满足判断条件，所以判断框内

可填入的条件是6?i.故选D.【点睛】本题考查了已知循环结构的输出结果实例判断语句的问题，考查了数学运算能力.9.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=

6,则b等于()A.10B.9C.8D.5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=125,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=15.△ABC中由余弦定理知72=b2+62

-2b×6×15,即b2-125b-13=0,即b=5或b=-135(舍去),故选D.10.已知函数()lgfxx=.若ab且，()()fafb=，则+ab的取值范围是（）A.(1,)+B.[1,)+C.(2,)+D.[2,)+【答案】C【解析】【详

解】解：因为函数()lgfxx=，且由()()lglg1fafbabab=−==，（假设a<b，）因此a+b2ab=2,但是等号取不到，因此选C11.已知0，函数()sin()4fxx=+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A.15[,]2

4B.13[,]24C.1(0,]2D.(0,2]【答案】A【解析】【详解】由题意可得,322,22442kkkZ++++，1542,24kkkZ++，0，1524．故A正确．考点：

三角函数单调性．12.已知正四棱锥SABCD−中，23SA=，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（）A.1B.3C.2D.3【答案】C【解析】【详解】如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则21222ah=−，即222(12)ah=−，023h所以()(

)2231221212333Vahhhhh==−=−−，令3()12fhhh=−，则2()3123(2)(2)(02)3fhhhhh=−=−+，令()0,2fhh==，当(0,2)h时，()0,()fhfh单调递减，当(2,23)

h时，()0,()fhfh单调递增，所以2,()hfh=取得极小值，也是最小值，V有最大值．故选：C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为______.【答

案】15【解析】【分析】列举出所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型的概率计算公式，即可得出答案.【详解】设三双鞋子分别为12,AA、12,BB、12,CC，则取出2只鞋子的情况有：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()11,AC，()12,

AC，()21,AB，()22,AB，()21,AC，()22,AC，()12,BB，()11,BC，()12,BC，()21,BC，()22,BC，()12,CC，共15种.其中，成对的情况有：()12,AA，()12,BB，()12,CC，共3种，由古典概型的公式可

得，所求概率为31155P==.故答案为：15【点睛】本题考查了通过列举法求古典概型的概率，属于基础题.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.【答案】1616−【解析】【分析】先根据三视图得出该几何体是一个圆柱体中间挖去一

个正四棱柱而成，然后将圆柱的体积减去正四棱柱的体积即可.【详解】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱，且圆柱的底面半径为2，高为4，圆柱的体积为22416=，正四棱柱的底面边长为2，高为4，正四棱柱的体积为22416=，因此，该几何体的体积为1616−，故答案为1

616−.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，利用三视图确定几何体的组合方式是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.15.设偶函数()fx满足()24(0)xfxx=−，则(2)0xfx−=_____.【答案】(0)(4)−+，，【

解析】【分析】()24(0)xfxx=−，为增函数，且()20f=，则(2)0fx−转化为(|2|)(2)fxf−由偶函数的性质和单调性，计算即可得出结果．【详解】解：因为偶函数()fx满足()24(0)xfxx=−，由指数函数性质可知，()24(0)xfxx=−，为增函数，令函数()2

402xfxx=−==结合函数的单调性和奇偶性可知，(2)0(|2|)(2)|2|2fxfxfx−−−22x−−或22x−0x或4x，所以不等式解集为(,0)(4,)−+.故答案为：(0)(4)−

+，，【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性在解不等式中的应用，属中档题．16.已知过抛物线24yx=焦点F的直线l交其于,AB两点，O为坐标原点．若3AF=，则AOB的面积为_________.【答案】322【

解析】【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|＝3，可得点A到准线l：x＝﹣1的距离为3，从而cosθ13=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【详解】设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）

，∵|AF|＝3，∴点A到准线l：x＝﹣1的距离为3，∴2+3cosθ＝3，即cosθ13=，则sinθ223=．∵BF＝2+BFcos（π﹣θ）∴BF2312cos==+∴△AOB的面积为S11322321322232OFABsin=

=+=．故答案为322．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.17.已知递减等差数列na，满足3820aa+=，5699aa=.（1）求等差数列na的通项公式；（2）设nnba−是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）212nan=−；（2）231202nnTnn−=−++【解析】【

分析】（1）首先根据题意得到56119aa==，再计算通项公式即可.（2）根据题意得到13221nnbn−=−+，再利用分组求和计算nT即可.【详解】（1）因为385620aaaa+=+=，所以56562099aaaa+==，解得56911aa==或561

19aa==又因为na是递减等差数列，所以56119aa==，则2d=−.所以5(5)(2)212nanna=+−−=−.（2）由题意13nnnba−−=，所以1133221nnnnban−−=+=−+.011(319)(

317)(3212)nnTn−=++++++−……011(333)(1917212)nn−=+++++++−…………213(19212)31201322nnnnnn−+−−=+=−+−.【点睛】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查等比数列的通项公式，同时考查了分组求和，属于中档题.

18.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点．（1）求证：//OE平面PBC；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，4AC=，5AB=，4sin5ABC=，求证：ACPD⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】【分析】(1)根据中位线的性质证明//OEPB即可.(2)在ABC中利用正弦定理可得90ACB=,再根据面面垂直的性质证明AC⊥平面PAD,进而可得ACPD⊥.【详解】证明（1）因为四边形ABCD为平行四边形

,O为AC与BD的交点,所以O为BD的中点.又因为E为侧棱PD的中点,所以//OEPB.又因为PB平面PBC,OE平面PBC,所以//OE平面PBC.（2）在ABC中,因为4AC=,5AB=,4sin

5ABC=,由正弦定理sinsinACABABCACB=,可得45sin5sin14ABCABAACCB===,所以90ACB=,即ACBC⊥.又因为四边形ABCD为平行四边形,所以//ADBC,所以ACA

D⊥.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD=,AC平面ABCD,所以AC⊥平面PAD.又因为PD平面PAD,所以ACPD⊥.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及根据线面垂直与面面垂直的性质证明线线垂直等,属于中档题.19.某花店每天以每枝5元的价格从

农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日

需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不

少于75元的概率.【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.【答案】（Ⅰ）1085,17,{()85,?17,nnynNn−=（Ⅱ）0.160.160.150.130.10.7p=++++=【解析】【详解

】试题分析：（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）①这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；②当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于

16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率试题解析：（1）当日需求量n≥17时，利润y＝85．当日需求量n<17时，利润y＝10n－85．所以y关于n的函数解析式为1085,17{85,17nnyn−=（n∈N）．（2）①这100天中有10天的日利

润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76．4．②利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p＝0．16＋0．16＋0．15

＋0．13＋0．1＝0．7．考点：概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=过点(0,2)，且离心率22e=.（1）求椭圆E的方程；（2）设直:1()lxmymR=−交椭圆E于,AB两点，判断点9(,0)4

G−与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.【答案】(1)22142xy+=(2)点G在以AB为直径的圆外【解析】【详解】解法一：（Ⅰ）由已知得2222,2{,2,bcaabc===+解得2{22abc===所以椭圆E的方程为22142xy+=．（Ⅱ）设点1122

(y),B(,y),AxxAB中点为00H(,y)x．由22221{(2)230,142xmymymyxy=−+−−=+=得所以12122223y+y=,yy=m2m2m，++从而022mym=+.所以222222200000095525GH|()()(+1)

++44216xymyymymy=++=++=.22222121212()(y)(m+1)(y)|AB|444xxyy-+--==22221212012(m+1)[(y)4y](m+1)(yy)4yyy+-==-,故222222012222|AB|5

2553(m+1)25172|GH|my(m+1)y042162(m2)m21616(m2)mmy+-=++=-+=>+++所以|AB||GH|>2，故G9(4-,0)在以AB为直径的圆外．解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设点1122(y),B(,y),Axx，则1

12299GA(,),GB(,).44xyxy=+=+由22221{(2)230,142xmymymyxy=−+−−=+=得所以12122223y+y=,yy=m2m2m，++从而121212129955GAGB()()()()4444x

xyymymyyy=+++=+++22212122252553(m+1)25(m+1)y(y)4162(m2)m216mymy=+++=-+++22172016(m2)m+=>+所以cosGA,GB0,GAGB又

，狁>不共线，所以AGBÐ为锐角.故点G9(4-,0)在以AB为直径的圆外．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．21.已知函数3()sin(),2fxaxxaR=−

且在,0,2上的最大值为32−，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明【答案】（1）3()sin;2fxxx=−（2）2个零点.【解析】【分析】（1）由题意，可借助导数研究函数3()sin

(),2fxaxxaR=−上的单调性，确定出最值，令最值等于32−，即可得到关于a的方程，由于a的符号对函数的最值有影响，故可以对a的取值范围进行讨论，分类求解；（2）借助导数研究函数f（x）在（0，π）内单调性，由零点判定定理

即可得出零点的个数．【详解】(1)由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),对于任意的x∈(0,2)，有sinx+xcosx>0,当a=0时,f(x)=−32，不合题意；当a<0时,x∈(0,2),f′(x)<0,从而f(x)在(0,2)单调递减，又函数f(x)=axsinx−32

(a∈R)在[0,2]上图象是连续不断的，故函数在[0,2]上的最大值为f(0)，不合题意；当a>0时,x∈(0,2),f′(x)>0,从而f(x)在(0,2)单调递增，又函数f(x)=axsinx−32(a∈R)在[0,2]上图象是连续不断的，故函数在[0,2]上上的最大值为

f(2)=2a−32=32−，解得a=1，综上所述,得3()sin(),2fxxxaR=−；(2)函数f(x)在(0,π)内有且仅有两个零点。证明如下：由(I)知,f(x)=xsinx−32,从而有f(0)=−32<0,f(2)=π−32>0

，又函数在[0,2]上图象是连续不断的,所以函数f(x)在(0,2)内至少存在一个零点，又由(I)知f(x)在(0,2)单调递增,故函数f(x)在(0,2)内仅有一个零点。当x∈[2,π]时,令g(x

)=f′(x)=sinx+xcosx，由g(2)=1>0,g(π)=−π<0,且g(x)在[2,π]上的图象是连续不断的，故存在m∈2,π),使得g(m)=0.由g′(x)=2cosx−xsinx,知x∈(2

,π)时,有g′(x)<0，从而g(x)在[2,π]上单调递减。当x∈2,m),g(x)>g(m)=0,即f′(x)>0，从而f(x)在(2,m)内单调递增故当x∈(2,m)时,f(x)>f(π2)=π−32>0，从而(x)在(2,m)内无零点；当x∈(m,π)时,有g(x

)<g(m)=0,即f′(x)<0，从而f(x)在(2,m)内单调递减。又f(m)>0,f(π)<0且f(x)在[m,π]上的图象是连续不断的，从而f(x)在[m,π]内有且仅有一个零点。综上所述,函数f(x)在(0,π

)内有且仅有两个零点。22.在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy，==（为参数），过点()02−，且倾斜角为的直线l与O交于AB，两点．（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方

程．【答案】（1）3(,)44（2）2sin2,222cos222xy==−−(为参数，344)【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离dr可得．（2）联立方程，

由根与系数的关系求解详解：（1）O的直角坐标方程为221xy+=．当2=时，l与O交于两点．当2时，记tank=，则l的方程为2ykx=−．l与O交于两点当且仅当2211k+，解得1k−

或1k，即,42或3,24．综上，的取值范围是3,44．（2）l的参数方程为,(2xtcostytsin==−+为参数，344)．设

A，B，P对应的参数分别为At，Bt，Pt，则2ABPttt+=，且At，Bt满足222sin10tt−+=．于是22sinABtt+=，2sinPt=．又点P的坐标(),xy满足,2.PPxtcosytsin=

=−+所以点P的轨迹的参数方程是22,222222xsinycos==−−(为参数，344)．点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题．23.已知正实数a，b满足4ab+=.（1）求11a

b+的最小值；（2）求证：2211252abab+++.【答案】（1）1（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）利用”1”的代换，转化为用基本不等式求得最小值；（2）利用基本不等

式的变形形式222()()2abab++，有222111112abababab++++++，再由（1）的结论可得证.【详解】解：（1）法一：由4ab+=得：111111()2144baababab

ab+=++=++，当且仅当“baab=”，即2ab==时等号成立.∴11ab+的最小值为1.法二：∵0a，0b，4ab+=，∴211412abababababab+++===++，即2ab==时等号成立，∴11ab+的最小值为1

.法三：由柯西不等式得：21111()4abababab+++=，又4ab+=，进而得：111ab+，故11ab+的最小值为1.当且仅当“2ab==”时等号成立.注：其它解法相应给分

.（2）法一：由()2222()abab++，得：222111112abababab++++++，由（1）知：111ab+，进而得：222111112522abababab++++++

，当且仅当“2ab==”时等号成立.法二：由()2222()abab++得：2221()82abab++=，22211111122abab++，由222222111112548422abababab+++=++++

++=，当且仅当“2ab==”时等号成立.法三：由柯西不等式得：222211111(11)2abababab+++=++++2

1112abab+++.【点睛】本题考查基本不等式的应用，用基本不等式求最值，要注意其条件：一正二定三相等.