【文档说明】江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题 含答案.doc，共(8)页，1.003 MB，由小赞的店铺上传

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奉新一中2021届高三上学期第五次月考文科数学试卷命题人：2020.12.30一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{2,1,0,1,2}A=−

−，集合2{|log(1)}Bxyx==−，则AB=A．{2}B．{1,2}C．{2,1,0}−−D．{2,1,0,1}−−2.欧拉公式(e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知，iie62

−＝A.i−3B.i31−C.i+3D.i31+3.已知实数a，b，c满足abc，且0abc++=，则下列不等式中正确的是A.abacB.acbcC.222abcD.22abcb4．若函数2()sinln(14)fxxaxx=++的图象关于y轴对称，则实数a的值为A．2

B．2C．4D．45.某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为A.B.C.D.6.设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间A.(－1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3

)7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]8．向量=tan,31a，b＝（cos

α，1），且a∥b，则)2cos(+＝A．13B．－13C．－23D．－2239.已知等差数列{an}，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为A.8B.12C.6D.不能确定10.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好

与圆59)2()(22=−+−ayax相切，则A.B.C.D.11.已知函数()2tan()(0)fxx=的图象与直线2y=的相邻交点间的距离为，若定义=babbaaba,max，则函数()max{()hxfx=，()cos}fxx在区间3,22

内的图象是A．B．C．D．12．设函数()e3xfxxa=+−.若曲线sinyx=上存在点()00,xy，使得()()00ffyy=，则实数a的取值范围是A．1,2e+B．13,1e−−C．1,

1e+D．13,1ee−−+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知0sincos,1cossin=+=+aa，则()+asin＝.14.在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D满足|CD→|＝1，则|OA

→＋OB→＋OD→|的最大值是________.15．已知等差数列na的公差d不为0，等比数列nb的公比q是大于0的有理数，若11abd==，且124123aaabbb++++是正整数，则q=______.16.关于函数f(x)＝2(sinx－cosx)cosx有以下四个结论：①

函数f(x)的最大值为2；②把函数h(x)＝2sin2x－1的图象向右平移π4个单位可得到函数f(x)的图象；③函数f(x)在区间75[,]84上单调递增；④函数f(x)图象的对称中心为−+1

,82k(k∈Z)．其中正确的结论是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)记nT为等比数列}{na的前n项积，已知6,12312

1=−=+aaaa.（1）求}{na的通项公式；（2）求nT的最大值.18．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且222423bcabc+−=.（1）求sinA的值；（2）若ABC的面积为2，且2sin3sinBC=，求ABC的周长.19．（本小题满分1

2分）如图，在以A、B、C、D、E为顶点的五面体中，AD⊥平面ABC，//ADBE，22AC=，244ABBEAD===.ABC的面积4S=且BAC为锐角.（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求三棱锥BDCE−的体积V

.20.（本小题满分12分）已知函数()|2||4|fxxax=−−+()Ra.（1）当1=a时，求)(xf的单调减区间，并证明)(xf为中心对称图形；（2）当2a=−时，()fx图象的最低点坐标为(,)mn，正实数s，t满足2sntm−=，求23st+的取值范

围.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝63，A，B是椭圆C上两点，N(3，1)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程；(2)若以AB为直径的圆与直线210xy+−

=相切，求出该椭圆方程.22.（本小题满分12分）已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间],2[e上有

两个不等的解，求a的取值范围.(1)(2)Tn=奉新一中2021届高三上学期第五次月考文科数学试卷试卷答案一、选择题：CDBBBCABDDAA二、填空题13．21−；14.1＋7；15．212或；16．③④三、解

答题：17.18、（1）222423bcabc+−=，∴由余弦定理可得2bccosA＝423bc，∴cosA＝223，∴在△ABC中，sinA＝21cosA−＝13．（2）∵△ABC的面积为2，即12bc

sinA＝16bc＝2，∴bc＝62，又∵2sinB＝3sinC，由正弦定理可得2b＝3c，∴b＝32，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，6a=，所以周长为2632abc++=++.19、（1

）证明：由1sin2ABCSABACBAC==1422sin42BAC=，解得2sin2BAC=，又BAC为锐角，所以π4BAC=.在ABC中，由余弦定理可得，2222cosBCABACABACBAC=+−2224(22)24228

2=+−=，即22BC=.所以ABC为等腰三角形，且π4CBACAB==，故π2ACB=，即ACCB⊥.//,EBDADA⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，而AC平面ABC，ACBE⊥，又ACCB⊥，BEBCB=，BE平面BCE，CB平面BCE，

AC⊥平面BCE.（2）由//ADBE，利用等体积法，可得BDCEV−DECBABCEEACBVVV−−−===，因为BE⊥平面ABC，2BE=，4ABCS=，所以EACBV−184233==，故三棱锥BDCE−的体积为83.20.（1）当1a=时，()|2||4|fxxx=−

−+6,422,426,2xxxx−=−−−−，)(xf的单调减区间为（－4，2），又)(|2||4||42||22|)2(xfxxxxxf−=−−+=+−−−−−−=−−)(xf关于点（－1，0）对称。（2）当2a=−时，

()|2|2|4|fxxx=−++36,410,4236,2xxxxxx−−−=+−+，(),4x−−时，()fx单调递减；4,2x−时，()fx单调递增；()2,x+时，()fx单调递增.画出函数()fx的图象，如下图所

示，图象最低点的坐标为(4,6)−，4,6mn=−=，故642st+=，即321st+=，所以2323()(32)stttss+=++4912tsst=++4912224tsst+=，当且仅当49tsst=时，取等号，此时11,64st==，故23st+的取值

范围为[24,)+.21.解：(1)离心率e＝63，设椭圆C：x2＋3y2＝a2(a＞0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，设直线AB的方程为y＝k(x－3)＋1，代入x2＋3y2＝a2，整理得(3k2＋1)x2－6k(3k－1)x＋3(3k－1)2－a2＝0.①Δ＝4[a2(

3k2＋1)－3(3k－1)2]＞0，②且x1＋x2＝6k（3k－1）3k2＋1，由N(3，1)是线段AB的中点，得x1＋x22＝3.解得k＝－1，代入②得a2＞12，直线AB的方程为y－1＝－(x

－3)，即x＋y－4＝0.(2)圆心N(3，1)到直线210xy+−=的距离3263d==,26AB=.当1k=−时方程①即22424480xxa−+−=1221206124xxaxx+==−21222364826ABx

xa=−=−+=，解得224a=.椭圆方程为221248xy+=.22.解(1)F(x)＝ax2－2lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴F′(x)＝2ax－2x＝2（ax2－1）x(x>0).①当a>0时，由ax2－1>0，得x>1a.由ax2－1<0

，得0<x<1a.故当a>0时，F(x)在区间1a，＋∞上单调递增，在区间0，1a上单调递减.②当a≤0时，F′(x)<0(x>0)恒成立.故当a≤0时，F(x)在(0，＋∞)上单调递减.(2)原式等价于方程a＝2lnxx2＝φ

(x)在区间[2，e]上有两个不等解.由φ′(x)＝2x（1－2lnx）x4易知，φ(x)在(2，e)上为增函数，在(e，e)上为减函数，则φ(x)max＝φ(e)＝1e，而φ(e)＝2e2<2ln24＝ln22＝φ(2).所以φ(x)min＝φ(e)，如图可知φ(x)＝a有两个不等解

时，需ln22≤a＜1e.即f(x)＝g(x).在[2，e]上有两个不等解时a的取值范围为ln22≤a＜1e.