【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》4.4 对数函数 含答案【高考】.pdf，共(7)页，1.397 MB，由小赞的店铺上传

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-1-【新教材】4.4.2对数函数的图像和性质（人教A版）本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如

溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很大的现实价值。课程目标1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：对数函

数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结

合思想总结指数函数性质.重点：对数函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入请学生用三点画图法画212log,logyxyx图像，观察

两个函数图像猜测对数函数有哪些性质？-2-要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本132-133页，思考并完成以下问题1.对数函数的图象是什么，通过图象

可观察到对数函数具有哪些性质？2.反函数的概念是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图象a的范围0＜a＜1a＞1性质定义域(0，＋∞)值域R定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，

＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数[点睛]底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．2．反函数指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a＞0且a≠

1)互为反函数．四、典例分析、举一反三题型一对数函数的图象例1函数y=log2x,y=log5x,y=lgx的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=log1

2x,y=log15x,y=log110x的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?【答案】见解析【解析】(1)①对应函数y=lgx,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越

大的函数图象越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=log12x,y=log15x,y=log110x的图象如图所示.-3-(3)从(2)的图中可以发现:y=lgx与y=log110x,y=log5x与y=log15x,y=

log2x与y=log12x的图象分别关于x轴对称.解题技巧：（对数函数图象的变化规律）1.对于几个底数都大于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越接近x轴;对于几个底数都大于0且小于1的对数函数,底数越大,函数图象向右的方向越远离x轴.

以上规律可总结成x>1时“底大图低”.实际上,作出直线y=1,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.2.牢记特殊点:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象经过(1,0),(a,1),1���,-1.跟踪训练一1、作出函数y=|lg

(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.【答案】其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).【解析】先画出函数y=lgx的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg

(x-1)的图象(如图②).图①图②图③-4-最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞

),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).题型二比较对数值的大小例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．

【答案】(1)log23.4＜log28.5(2)log0.31.8＞log0.32.7（3）当a＞1时，loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.【解析】(1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋

∞)上是增函数，于是log23.4＜log28.5.(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7.(3)当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是lo

ga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9.解题技巧：（比较对数值大小时常用的4种方法）(1)同底的利用对数函数的单调性．(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数

为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．跟踪训练二1．比较下列各题中两个值的大小：(1)lg6，lg8；(2)log0.56，log0.54；(3)log132与log152;(4)log23与log

54.【答案】（1）lg6＜lg8（2）log0.56＜log0.54（3）log132<log152（4）log23＞log54.【解析】(1)因为函数y＝lgx在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg6＜lg8.(2)因为函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是

减函数，且6＞4，所以log0.56＜log0.54.-5-(3)由于log132＝1log213，log152＝1log215.又∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且13＞15，∴0＞log213＞log215，∴1log213＜1log215.∴log132<log1

52.(4)取中间值1，∵log23＞log22＝1＝log55＞log54，∴log23＞log54.题型三比较对数值的大小例3(1)已知loga12＞1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求x的取值范围．【答案】

(1)12，1；(2)(1，＋∞).【解析】(1)由loga12＞1得loga12＞logaa.①当a＞1时，有a＜12，此时无解．②当0＜a＜1时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a的取值范围是12，1.(2)∵函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，∴由log0.72x＜lo

g0.7(x－1)得2x＞0，x－1＞0，2x＞x－1，解得x＞1.∴x的取值范围是(1，＋∞)．解题技巧：（常见对数不等式的2种解法）(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分

a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解.跟踪训练三-6-1．已知loga(3a－1)恒为正，求a的取值范围．【答案】13，23∪(1，＋∞)【解析】由题意知loga(3a－1)＞0＝lo

ga1.当a＞1时，y＝logax是增函数，∴3a－1＞1，3a－1＞0，解得a＞23，∴a＞1；当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，∴3a－1＜1，3a－1＞0，解得13＜a＜23.∴13＜a＜23.综上所述，a的取值范围是13，23

∪(1，＋∞).题型四有关对数型函数的值域与最值问题例4求下列函数的值域．(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log12(3＋2x－x2)．【答案】(1)[2，＋∞)；(2)[－2，＋∞)．【解析】(1)y＝log2(x2＋4)的定义域是R.因为x2＋4≥4，所以log2(x2＋4

)≥log24＝2，所以y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4.因为u＞0，所以0＜u≤4.又y＝log12u在(0，＋∞)上为减函数，所以lo

g12u≥log124＝－2，所以y＝log12(3＋2x－x2)的值域为[－2，＋∞)．解题技巧：（对数型函数的值域与最值）(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参

数时，有时需讨论参数的取值．跟踪训练四1．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及此时x的值．【答案】当x＝3时，y取得最大值，为13.-7-【解析】y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋log3x2

＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵f(x)的定义域为[1,9]，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)中，x必须满足1≤x≤9，1≤x2≤9，∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴6≤y≤13.∴当x

＝3时，y取得最大值，为13.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本140页习题4.4本节通过运用对数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.4.4.2对数函数的图像与性质1.对数函数图像例1例22.对数

函数的性质例3例43.反函数