【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》4.4 对数函数 （4） 含答案【高考】.docx，共(7)页，163.325 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像

及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模

的核心素养。课程目标学科素养1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程

中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣。a.数学抽象：对数函数的概念；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：求对数函数的定义域；d.直观想象：对数函数的图像；e.

数学建模：运用对数函数解决实际问题；教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的关系。多媒体-2-教学过程设计意图核心教学素养目标-3-（一）、问题探究问题1当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约

每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１

年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2；死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3；……死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730．根据已知条件，（1-p)5730＝12,从而1-p=(12)15730,所以p=1-(12)157

30．设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x，即𝑦=((12)15730)𝑥,（x∈[０，＋∞））．这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1-(12)15730减率衰减．像这样

，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳1

4的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？2、概念建构根据指数与对数的关系，由𝑦=((12)15730)𝑥（x≥０）得到𝑥=𝑙𝑜𝑔√12573

0𝑦(0<𝑦≤1).如图过y轴正半轴上任意一点（0，𝑦0）（0<𝑦0≤１）作x轴的平行线，与𝑦=((12)15730)𝑥（x≥０）温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。

-4-的图象有且只有一个交点（𝑥0，𝑦0）．这就说明，对于任意一个y∈（０，１］，通过对应关系𝑥=𝑙𝑜𝑔√125730𝑦，在［０，＋∞）上，都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．也就是说，函数𝑥=

𝑙𝑜𝑔√125730𝑦(0<𝑦≤1)刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律．同样地，根据指数与对数的关系，由𝑦=𝑎𝑥（𝑎＞０，且𝑎≠１）可以得到𝑥=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑦（𝑎＞０，且𝑎≠１

）,x也是y的函数．通常，我们用x表示自变量，表y示函数．为此，将𝑥=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑦（𝑎＞０，且𝑎≠１）中的字母x和y对调，写成y=𝑙𝑜𝑔𝑎x（𝑎＞０，且𝑎≠１）．对数函数的概念函数y＝lo___

_x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．（二）、典例解析题型1对数函数的概念及应用例1(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(3－1)x；④y＝13log3x；⑤y＝logx3(x>0

，且x≠1)；⑥y＝log2πx.其中是对数函数的为()A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f

12＝________.(1)D(2)4(3)－1[(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.(2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以2a－1>0，2a－1≠1，a2－5a＋4＝0，解得a＝4.(3)设对数函数为f(x)＝lo

gax(a>0且a≠1)，通过对指数函数回顾，类比得出对数函数的概念质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的概念性。培养逻辑推理核心素养。-5-由

f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f12＝log212＝－1.][规律方法]判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.答案：2[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又

a>0且a≠1，所以a＝2.]题型2对数函数的定义域例2求下列函数的定义域．(1)f(x)＝1log12x＋1；(2)f(x)＝12－x＋ln(x＋1)；(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8).[解](1)要使函数f(x)有意义，则log12x＋1>0，即lo

g12x>－1，解得0<x<2，即函数f(x)的定义域为(0,2)．(2)函数式若有意义，需满足x＋1>0，2－x≥0，2－x≠0即x>－1，x<2，解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)．(3)由题意得－4x＋8>0，2x－1>0，2x－1≠1，解得

x<2，x>12，x≠1.故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为x12<x<2，且x≠1.[规律方法]求对数型函数的定义域时应遵循的原则（1）分母不能为；（2）根指数为偶数时，被开方数非负；（3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1提醒：定义域是

使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必求解对数函数的定义域，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；-6-须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.跟踪训练2．

求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋1x－3；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[解](1)要使函数有意义，需满足x－2>0，x－3≠0，解得x>2且x≠3，所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，需满足16－

4x>0，x＋1>0，x＋1≠1，解得－1<x<0或0<x<4，所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．题型3对数函数的应用例3假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．（１）该地的物价经过几年后会翻一番？（２）填写下表，并根据表中的

数据，说明该地物价的变化规律．解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为𝑥=(1+5%)𝑦，即𝑥=1.05𝑦（𝑦∈［０，＋∞））．由对数与指数间的关系，可得y=𝑙𝑜𝑔1.05𝑥,𝑥∈［１，＋∞）．由

计算工具可得，当𝑥＝２时，𝑦≈１４．所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番．（２）根据函数y=𝑙𝑜𝑔1.05𝑥,𝑥∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩

小．通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的核心素养；三、当堂达标1．下列函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)-7-()+，0C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnx【

答案】D[结合对数函数的形式y＝logax(a>0且a≠1)可知D正确．]2．函数f(x)＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()A.0，53B.0，53C.1，53D.1，53【答案】C[由lgx≥0，5－3x>0，得x≥1，x<5

3，即1≤x<53.]3．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围.【答案】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0<a<2时，恒

有f(a)<f(2)．所以所求a的取值范围为0<a<2.通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。四、小结1.对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数.其中x是自变量.定义域为.五、作业1.课时练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自

主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；()1,0log=aaxya且