【文档说明】河北省部分学校2024-2025学年高三上学期第二次质检试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(12)页，2.978 MB，由小赞的店铺上传

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ogigAhAAAAgCAQWiCkMQkgGCCagGQEAMIAAASBFABAA=}#}{#{QQABZQCAogigAhAAAAgCAQWiCkMQkgGCCagGQEAMIAAASBFABA

A=}#}数学答案1【答案】D．【详解】由2log(3)1x可得：35x，所以(3,5)B，由29200xx„可得：45x„„，所以[4A，5]，所以(3AB，5]．故选：D．2【答案】C．【详解】复数z满足3(1)3izi，333(3)(1)2

41211(1)(1)2iiiiiziiiii，12zi．故选：C．3【答案】B．【详解】1xy，12xy，即1(1)12xy，非负实数x，y，0x，10y，11111111

1()(1)(2)(22)21122121yxyxxyxyxyxyxy…，当且仅当11yxxy时取等号，111xy的最小值为2．故选：B．4【答案】D【详解】由||||||a

bab得22||||||abababab=-，因此可知,ab方向相反，且||||ab，对于A,||abab，由于ab与b的关系不确定，故A错误，对于B，由于||ababa

，故B错误，对于C，||,||abababab，所以||||abab，故C错误，对于D，22()()0ababab，故D正确，故选：D5【答案】C．【详解】根据辅助角公

式可知，()cos3sin2sin()6fxxxx，由题意可知3523()243124T，所以()2sin(2)6fxx，对于A项，当712x时，7()2sin()066fx，A正确；对于B项，令32222[,

]()26236kxkxkkkZ„„，此时函数()2sin(2)6fxx单调递增，故B正确；对于D项，()(2)2sin(4)6gxftxtx，(0,)x，则当0t时，4(,4)666txt，

此时()gx有两个零点，即7134(,2](,]62424tt，D正确．故选：C．6．【答案】D．【详解】由题意，令242axxcx，则方程220axxc的解为1，所以44020acac，解得11ac，故可得22412

(2)1yxxx，显然当0x时，3y；当2x时，1y；当3y时，0x或4．由题意可得24m„„．故选：D．7【答案】B．【详解】因为，则，由，得x2＞1，x3＞0，作函数的图象，

同时作出y＝m，如上图，变换m的值可以发现x3＞x2＞x1，x2＞x1＝x3，x2＞x1＞x3均能够成立，x3＞x1＞x2不可能成立．故选：B．8【答案】B．【详解】因为5,,26412BCAC，由正弦定理可得262326224BCAB，可得6,326BCAB

，以BC所在直线为x轴，y轴经过点A，则(0,33)A，设3333(,0),(3,0),(,)22PaQaD，可得22223333(0)[0(33)]()(0)22APDQaa则APDQ表示x轴上的点P与A和3333(,)22的距离和，利用对称性3333(,

)22关于x轴的对称点为3333(,)22E，可得APDQ的最小值为22333330310(0)(33)222AE．故选：B．9【答案】ABD．【详解】(3,4),(2,1)ab，2(1,6)ab，(5,

3)ab，||34ab，与向量a平行的单位向量为34(,)||55aa，向量a在b方向上的投影向量为64255||||abbbbbb．故选：ABD．10【答案】BCD．【详解

】A．因为23ABACS，所以1cos2323sin2bcASbcA，3tan3A，又(0,)A，所以6A，A错；B．若3b，且6A，则sinbAab，三角形有两解，B正确；C．若ABC

为锐角三角形，则02B，62ABB，所以32B，3sin12B，sinsinbaBA，sin4sin(23,4)sinaBbBA，C正确；D．若D为BC边上的中点，则1()2ADABAC，222222111()(2cos)(3)

444ADABACcbcAbbcbc，又222222cos34abcbcAbcbc，2243bcbc，224323(23)bcbcbcbcbc…，44(23)23bc„，当且仅当bc

时等号成立，所以213[(43)3]174342ADbcbcbc„，所以||23AD„，当且仅当bc时等号成立，D正确．故选：BCD．11．【答案】BCD．【详解】由题意(),(0)afxlnxaxxx得2221()aaxxafxaxxx

，由于()afxlnxaxx有两个不同的极值点1x，2x，即20axxa有2个正数根1x，2x，则121xxa，121xx，故需满足21401020aaa，解得

102a，对于A，1212xxa，A错误；对于121,22xxBa，故21211()()22222xxfflnaaa，令211()22,022galnaaa，21411()40,

02agaaaaa，即21()222galnaa在1(0,)2上单调递减，故1()()02gag，即12()02xxf，B正确；对于C，12112212()()aafxfxlnxaxlnxaxxx

12121212()1()110axxlnxxaxxlnaxxa，C正确；对于D，21122112121212()()()()axxlnxlnxaxxfxfxxxxxxx

121212122lnxlnxlnxlnxaaaxxxx，1212lnxlnxxx可看作曲线ylnx上两点1(x，1)lnx，2(x，2)lnx连线的斜率，由于121212,1xxxxa

，故不妨设11x，21x，由于1,ylnxyx，则曲线ylnx在1x处的切线斜率为1，由于11x，21x，故1(x，1)lnx，2(x，2)lnx连线的斜率小于1，即12121lnxl

nxxx，所以1212212lnxlnxaaxx，即1212()()12fxfxaxx，D正确．故选：BCD．12．【答案】211n【详解】解：因为nnabn且1(1)2(1)nnnanann

，所以1121nnnnaabbnn，又因为119ba，所以数列{}nb是以9为首项，2为公差的等差数列，所以92(1)211nbnn.13.【答案】14【详解】已知，满足5sin(2)12，1cos()

sin3，则15sin(2)sin[()]sin()coscos()sinsin()cos312，所以1sin()cos12，所以111sinsin[()]sin()

coscos()sin1234．14．【答案】8【详解】解：因为a2+b2+ab＝c2，即a2+b2﹣c2＝﹣ab，由余弦定理可得a2+b2+﹣c2＝2abcosC，所以cosC＝﹣，而C∈（0，π）

，所以C＝，因为•＝||•||cos（π﹣C）＝﹣bacosC＝ab，由S△ABC＝absinC＝（b+a）•CMsin，即ab＝•2（a+b），可得ab＝2（a+b）≥2•2，当且仅当a＝b时取等号，即ab≥16，所以•＝ab≥•16＝8．即•的最小值为8．15．【详解】

（1）等差数列{}na的前n项和为nS，25224aa，8100S，111224248781002adadad，-------------------------3分解得12a

，3d，----------------------6分2(1)331nann．{}na的通项公式为31nan．----------------------8分（2）111111()(31

)(32)33132nnnbaannnn，----------------------10分数列{}nb的前n项和为：11111111111()3255881134313132nTnn

nn111()3232n64nn．--13分16．【详解】（Ⅰ）因为2cos2bCac，由正弦定理可得2sincos2sinsinBCAC，2分又sinsin()sincoscossinABCBCBC，所以2sincos2s

incos2cossinsinBCBCBCC，可得02cossinsinBCC，------4分又sin0C，所以可得1cos2B，又(0,)B，所以23B；-----6分（Ⅱ）因为23B，3b，由正弦定理32sinsinsin32acb

ACB，可得sin2aA，sin2cC，-----8分又1sinsin4AC，所以1224ac，可得1ac，-----10分由余弦定理2222cosbacacB，可得22223()()1acacacacac，---13分所以

2ac．-----15分17.【详解】（1）由已知得e1xafxx，则00e1faa，又01f，-----2分所以fx的图象在点0,0f处的切线方程为11yax，-----4分将点(2,1)代入得

1211a，解得1a.-----6分（2）所以eln1xfxx，定义域为(1,)，所以1e11e11xxxfxxx，-----8分令()1e1,1xgxxx，则()2exgxx，易得()

0gx在(1,)上恒成立，所以()gx在(1,)上单调递增，-----10分又(0)0g，所以当10x时，()0gx，即()0fx，fx在1,0上单调递减，当0x时，()0gx，即()0fx，fx在0,

上单调递增，-----13分所以fx的极小值为01f，无极大值.-----15分18．【详解】（1）因为2sin()6bcBa，由正弦定理得：2sinsin()sinsin6ABBC，-----2分所以sin(3sincos)sinsinABBBC，因为sinsi

n()sincoscossinCABABAB，所以sin(3sincos)sinsincoscossinABBBABAB，即3sinsinsincossinsincoscossinABABBABAB，即3si

nsinsincossinABBAB，整理得sin(3sincos1)0BAA，因为(0,)B，所以sin0B，所以3sincos10AA，-----4分即3sincos2sin()16AAA，所

以1sin()62A，-----6分因为(0,)A，所以66A，可得3A；-----8分（2）因为3A，4c，所以ABC的面积1sin32ABCSbcAb，-----10分由正弦定理得2314sin()4(cossin)sin23

3222sinsinsintanCCCcBbCCCC．-----12分由于ABC为锐角三角形，故02B，02C，因为23BC，所以62C，----14分可得3tan(3C，

)，可得232(2,8)tanbC，-----16分从而2383ABCS．因此，ABC面积的取值范围是(23，83)．-----17分19．【详解】（1）证明：设，-----2分当x∈（0，π）时，，所以g（x）

在（0，π）上单调递减．-----4分又因为，所以g（x）在上有唯一的零点a，-----6分即函数f′（x）在（0，π）上存在唯一零点，当x∈（0，a）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，a）上单调递增；当x∈（a，π）时，f′（x）＜0，f（x）在（a

，π）上单调递减，所以f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点a．-----8分（2）①由（1）知：f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点，所以，又因为，所以f（x）在（0，a）上恰有一个零点，-----10分又因为f（π）＝lnπ﹣

π＜2﹣π＜0，所以f（x）在（a，π）上也恰有一个零点．-----12分②当x∈[π，2π）时，则sinx≤0，f（x）≤lnx﹣x，设，所以h（x）在[π，2π）上单调递减，所以h（x）≤h（π）＜0，所以当x∈[π，2π）时，f（x）≤h（x）≤h（π）＜0恒成立，所以f（x）在[

π，2π）上没有零点．-----14分③当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤lnx﹣x+2，设，所以φ（x）在[2π，+∞）上单调递减，所以φ（x）≤φ（2π）＝ln2π﹣2π+2＜2﹣2π+2＝4﹣2π＜0，所以当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤φ（x）≤φ（2π）＜0恒成立，所以f（x）在[2

π，+∞）上没有零点．-----16分综上，f（x）有且仅有两个零点．-----17分