【文档说明】2023届高考数学优质二诊模拟试题分类汇编 专题04 解三角形 Word版含解析.docx，共(6)页，365.996 KB，由管理员店铺上传

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解三角形1．（广东省佛山市2023届高三二模）已知ABC为锐角三角形，且()cossin3sincosABAB+=+．(1)若π3C=，求A；(2)已知点D在边AC上，且2ADBD==，求CD的取值范围．【详解】（

1）因为()cossin3sincosABAB+=+，所以cos3sin3cossinAABB−=−，即ππcoscos36AB+=+，又π0,2A，π0,2B，所以ππ5πππ2π,336663AB++

，所以ππ36AB+=+，即π6BA=+，又πABC++=，π3C=，所以πππ63AA+++=，即π4A=；（2）因为2ADBD==，所以DBAA=，又π6ABCA=+，可得π6DBC=，在DBC△中，sinsinCDBDDBC

C=，所以sin1sinsinBDDBCCDCC==，在ABC中，()πsinsinsin26CABA=+=+，因为ABC为锐角三角形，所以π02ππ062ππ0π62ABACAA=+=

−−−，得ππ63A，所以ππ5π2266A+，1πsin2126A+所以1sinC()1,2，即CD的取值范围为()1,2.2（广东省广州市2023届高三二模）记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、

c，已知coscosbAaBbc−=−.(1)求A；(2)若点D在BC边上，且2CDBD=，3cos3B=，求tanBAD.【详解】（1）解：因为coscosbAaBbc−=−，由余弦定理可得22222222bcaacbbabcbcac+−+−−=−，化简可得222b

cabc+−=，由余弦定理可得2221cos22bcaAbc+−==，因为0πA，所以，π3A=.（2）解：因为3cos3B=，则B为锐角，所以，2236sin1cos133BB=−=−=

，因为πABC++=，所以，2π3CB=−，所以，2π2π2π331616sinsinsincoscossin333232326CBBB=−=−=+=+，设BAD=，则2π3CAD=−，在ABD△和

ACD中，由正弦定理得3sinsin6BDADADB==，6πsin36sin3CDADADC==+−，因为2CDBD=，上面两个等式相除可得()π6sin36sin3−=+，得()316cossin36sin22

−=+，即()2cos26sin=+，所以，2tantan3226BAD===−+.3（广东省深圳市2023届高三二模）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且()sin2sinABC−=.(1)证明:2222abc=+；(2)若2π3A=，3a

=，3BCBM=，求AM的长度.【详解】（1）由()()sin2sin2sinABCAB−==+，得sincoscossin2sincos2cossinABABABAB−=+，则sincos3cossin0ABAB+=，由正弦定理和余弦定理得2222223022acbbcaabac

bc+−+−+=，化简得2222abc=+；（2）在ABC中，2229abcbc=++=，又因为2222abc=+，所以222229bcbcbc+=++=，所以3bc==，所以π6BC==，由3BCBM=，得13aBM==，在ABM中，2222cos313133aaAMccB=+−

=+−=，所以1AM=.4．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有π2sin6bcBa++=．(1)求角A；(2)若BC边上的高34ha=，求coscosBC．【详解】（1）（1）由题意得：πsinsi

n2sin6sinBCBA++=，则(3sincos)sinsinsincossincosBBABABBA+=++，有3sin1cosAA=+，即2sin16A−=，因为()0,πA所以π

3A=．（2）（2）由11sin22ABCSahbcA==，则23384abc=，所以22abc=，有2sin2sinsinABC=，则3sinsin8BC=，又1coscos()sinsincoscos2ABCBCBC=

−+=−=，则1coscos8BC=−．5．（山东省济南市2023届高三二模）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G是△ABC的重心，且0AGBG=.(1)若π6GAB=，求tan∠

GAC的值；(2)求cos∠ACB的取值范围.【详解】（1）以A为原点，AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设AB的中点为D，则,,DGC共线且12DGGC=，设2AB=，则()2,0B，33,2

2G，33,22GA=−−，13,22GB=−，故()1,3GCGBGA=−−=，故533,22C，故33tan5BAC=，所以333π43353tantan62463

33153GACGAB−=−===+.（2）设π,0,2GAB=，则()22cos,2cossinG，故()22cos,2cossinGA=−−，()22sin,

2sincosGB=−，故()222cos2sin,4sincosGCGBGA=−−=−，故()2cos2,2sin2GC=，所以()22cos22cos,3sin2C+，故()3cos21,3sin2C+，而()

3cos21,3sin2CA=−−−，()13cos2,3sin2CB=−−，故()()22228cos,13cos29sin213cos29sin2CACB=−+++2810036cos2=−，而π0,2，故()20,π

，故1cos21−，所以2481510036cos2−，4cos,15BAC.6．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模））在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos

sin02ACB++=．(1)求角B的大小；(2)若:3:5ac=，且AC边上的高为15314，求ABC的周长．【详解】（1）因为ππsinsinsincos22222ACBBB+−==−=，所以由cossin02

ACB++=得coscos02BB+=，所以22coscos1022BB+−=，解得1cos22B=或cos12B=−，因为0πB，所以π022B，则cos02B，故1cos22B=，则π23B=，故

2π3B=．（2）因为:5:3ca=，令()50cmm=，则3am=，由三角形面积公式可得11153sin2214acBb=，则2157715bacm==，故27bm=，由余弦定理可得2222cosbacacB=+−，则4249

49mm=，解得1m=，从而3a=，5c=，7b=，故ABC的周长为15abc++=．