【文档说明】安徽省合肥市重点高中2022届高三上学期8月联合考试 数学（理）含答案.doc，共(11)页，1.762 MB，由小赞的店铺上传

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2022届高三联合考试数学(理)卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U＝{x∈N*|1<x<8}，则M＝{x|log2x>2}，∁UM＝A.{1，2，3}B.

{3，4，5}C.{2，3，4}D.{2，3，4，5}2.已知复数z＝a2i+＋i(a∈R)，，若复数z在复平面内对应的点在直线y＝x上，则a＝A.－53B.53C.－5D.53.已知向量a＝(1，m)，b＝

(2，4)，若a//b，则|a＋b|＝A.3B.852C.35D.54.《张邱建算经》有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属10人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前2人共得赏赐190贯，后3人共得赏赐6

0贯，则第5人得赏赐为A.80贯B.70贯C.60贯D.50贯5.如图为2015～2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模柱形图及增速折线图(2015～2020年为真实数据，2021年及2022年为预测数据)，给出下列判断：①2015～2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模逐年增加；②2015～2

020年中国常温乳酸菌饮品市场规模增速逐年增加；③由预测可知，2021年中国常温乳酸菌饮品市场规模与2019年相比将增加7.3%。其中正确判断的个数为A.0B.1C.2D.36.已知椭圆C：22221(0)x

yabab+=的右焦点为F，椭圆上的两点P，Q关于原点对称，若|PF|＋|QF|＝6，且椭圆C的离心率为13，则椭圆C的方程为A.22198xy+=B.22132xy+=C.22164xy+=D.22193xy+=7.已知等差数列{an}中，若a1，a2，am，ak，al成公比为3的等比数列，

则l＝A.40B.41C.45D.488.(2x－x－1)6的展开式中含x－3项的系数为A.－60B.－240C.60D.2409.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别是线段BB1，A1C1的中点，若直线B1C1∩平面AMN＝Q，则11BQCQ＝A

.12B.2C.13D.310.已知a，b为正数，21ln392baab−+，则下列不等式一定成立的是A.a<2bB.b<2aC.a<b2D.b<a211.设函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(其中A>0，|ω|<4，0<φ<π)的大致图象如图所示，则f(x)的最小正周期为A.2B.πC

.2πD.4π12.已知函数f(x)满足对任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，g(x)＝f(x)＋x1x221++，则g(－2020)＋g(－2019)＋…＋g(－1)＋g(0)＋g(1)＋…＋g(2019)＋g(2020)＝A.808

0B.8082C.4040D.4041二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线斜率为2，则a＝。14.已知x，y满足约束条件2xy402xy10x2y20−++−++，则z＝4x－y的最大值为。15.若圆锥

的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥内切球的表面积是圆锥底面积的倍。16.已知点P是双曲线C：x2－23y＝1上的动点，点P关于双曲线C的两条渐近线的对称点分别为A，B，设双曲线C的离心率为e，则|PA|＋e|PB

|的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b

、c，且bsinCcsinBsinBsinC+＝4a。(1)若a＝2，求△ABC外接圆的面积；(2)若(b＋a)(b－a)＋c2＋6＝0，求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)学习强国APP是中宣部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学

习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱。某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分。得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不

活跃教师。(1)指出这30名男教师学习积分的中位数；(2)由茎叶图完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”；(3)把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师(人数很多)学习活

跃的概率，从全县教师中随机抽取100人，记学习活跃教师的人数为X，求E(X)。参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++临界值表：19.(本小题满分12分)中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”。如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥P－ABCD，其

中AC⊥BD于O，OA＝OB＝OD＝4，OC＝8，PO⊥平面ABCD。(1)求证：PD⊥AC；(2)试验表明，当PO＝12OA时，风筝表现最好，求此时直线PD与平面PBC所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)已知抛物线E：y

2＝2px(p>0)上的动点M到直线x＝－1的距离比到抛物线E的焦点F的距离大12。(1)求抛物线E的标准方程；(2)设点Q是直线x＝－1(y≠0)上的任意一点，过点P(1，0)的直线l与抛物线E交于A，B两点，记直线AQ，BQ，PQ的斜率分别为kAQ，kBQ，

kPQ，证明：AQBQPQkkk+为定值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x(lnx＋1)，g(x)＝x2－aex(a∈R)。(1)当a＝1时，求函数g(x)的单调区间；(2)若f(x)≥g(x)在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23

题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点、极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2－4ρsin(θ＋6)－2＝0，直线l的参数方程为x3ty3t==(t为参数)。(1)

将直线l的参数方程化为极坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|4x－1|＋4|x＋1|。(1)求不等式f(x)>9的解集；(2)若不等式f(x)>2m＋3m对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围。