【文档说明】江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期期终考试数学试题含答案.docx，共(10)页，692.297 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省盐城市2019—2020学年高二下学期期终考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设命题p：0x

，sinxx，则p为A．0x，sinxxB．0x，sinxxC．0x，sinxxD．0x，sinxx2．已知复数2311ziiii=++++，则z=A．﹣1B．1C．5D．113．在二项式(12)

nx+的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则n＝A．6B．8C．7或9D．104．低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带

的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”．为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到2×2列联表如下：肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白不高于3.1mmol/L126

375低密度脂蛋白高于3.1mmol/L81725总计2080100由此得出的正确结论是A．有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”B．有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”C．有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”D．有90%

的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”5．著名的斐波那契数列na满足：121aa==，21nnnaaa++=+．人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比510.6182k−=，若1nnaka+，则12nnaka++；反之亦然．现记1nnnab

a+=，若从数列nb的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k的概率为A．47B．17C．57D．276．若平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，AA1⊥底面ABCD，AA1＝l，则异面直线A

C1与B1C所成角的余弦值为A．6513B．6513−C．15D．15−7．A，B，C，D四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生A不参加甲社团，B不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则

不同的报名方法数有A．14B．18C．12D．48．下列实数m的取值范围中，能使关于x的不等式ln()xmmx+恒成立的是A．(﹣1，1)B．(0，2)C．(22，1]D．[1，2)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至

少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设点F、直线l分别是椭圆C：22221xyab+=(a＞b＞0)的右焦点、右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则d＞2

PF的充分不必要条件有A．e(0，12)B．e(18，14)C．e(14，12)D．e(12，1)10．为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点(1x，1y)，(2x，2y)，…，(10x，10y)求得两个变量的样本相关系数为r，那么下

面说法中错误的有A．若所有样本点都在直线21yx=−+上，则r＝1B．若所有样本点都在直线21yx=−+上，则r＝﹣2C．若r越大，则变量x与y的线性相关性越强D．若r越小，则变量x与y的线性相关性越强11．设d，nS分别为等差数列na的公差与前n项和，若1020SS=，则

下列论断中正确的有A．当n＝15时，nS取最大值B．当n＝30时，nS＝0C．当d＞0时，1022aa+＞0D．当d＜0时，10a＞22a12．设命题p：若()(0)fxf对任意的x(0，2]都成立，则()fx在[0，2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有A．()

sinfxx=B．2()fxx=C．321()13fxxxx=−++D．()e2ln(1)xfxx=−+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其

余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知随机变量X服从正态分布N(10，2)，＞0，且P(X≤16)＝0.76，则P(4＜X≤10)的值为．14．在二项式1042()xx+的展开式中，有理项的个数为．15．

若正实数x，y满足y(x﹣y)＝l，则2x＋y的最小值为．16．设过双曲线C：22221xyab−=(a＞0，b＞0)的右焦点F(c，0)的直线l与其一条渐近线垂直相交于点A，则点A的横坐标可用a，c

表示为；若l与另一条渐近线交于点B，且FB4FA=，则C的离心率为．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设函数2()ln2fxxm

xx=−+−(mR)．（1）当m＝1时，求函数()fx在x＝1处的切线方程；（2）当m＝32时，求函数()fx的单调增区间．18．（本小题满分12分）在①4516aa+=；②39S=；③2nSnr=+(r为常数)这3个条件

中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个评分）．设等差数列na的前n项和为nS，若数列na的各项均为正整数，且满足公差d＞1，．（1）求数列na的通项公式；（2）令21nanb=+，求数列nb的前n项的和．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱

柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，A1C＝3，AB⊥AC，A1C⊥底面ABC．（1）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值；（2）求平面ACC1A1与平面AB1C所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）我国全力抗击“新冠疫情

”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献．某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动．现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活

动的赞同情况统计如下：班级代码ABCDE合计4项子活动全部赞同的人数34832204项子活动不全部赞同的人数110215合计问卷调查人数4585325现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访

1名学生．（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X

)．21．（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线C：24yx=切于点P(0x，0y)，0x≠0．（1）用0y表示直线l的斜率；（2）若过点P与直线l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，且OP⊥OQ，求0x的值．

22．（本小题满分12分）设函数12()e(21)xfxaxax−=+−+（其中a为实数）．（1）若a＞0，求()fx零点的个数；（2）求证：若x＝1不是()fx的极值点，则()fx无极值点．2019—2020学年度第二学期高二年级期终考试

数学参考答案1．A2．B3．B4．C5．D6．A7．A8．C9．BC10．ABD11．BC12．AD13．0.2614．315．2616．2ac，26317．解：（1）当1m=时，2()ln2(1)=1fxxxxf=−+−−，，1()22(1)1fxxfx=−+−=−，，()fx在1x=

处的切线方程为(1)(1),yx−−=−−即………………………4分（2）当32m=时，23()ln22fxxxx=−+−，6分令()0fx，得23210xxx−−8分20,3210xxx−−，解得13x−

（舍去）或1x，()fx的单调增区间是1+（，）.…………………………………10分18．解（1）由等差数列na各项均为正整数，且公差1d，知2ddN，，选①，由45+=16aa得12+7=16ad，由

2ddN，，得1=1a，=2d，=21nan−.选②，由3S=2得113+3=9+=3adad，，由2ddN，，得1=1a，=2d，=21nan−.选③，由2S=nnr+得2-1S=(1)(2)nnrn−+，，221=SS=(1)=21(2)nn

nanrnrnn−−+−−−−，23=3,=5aa，又因为na是等差数列，1=21da=，，=21nan−.………………………6分(2)由（1）知=21nan−，21=2121nannb−+=+，21321()32=(0)xxfxxxx

x−−=−+−32112(21)(21)(21)nnbbb−+++=++++++321=(2+22)+(1+11)n−++++9分212(14)22=1433nnnn+−+=+−−，所以nb的前n项的和为212233nn++−.………

12分19．解：（1）以A为原点，ABAC，分别为x轴，y轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−，则(0,0,0)A，(1,0,0)B，(0,2,0)C，1(0,2,3)A，1(1,2,3)B，………………

………2分则1(1,0,3)BC=−−，∵1AC⊥底面ABC，AB底面ABC，∴1ACAB⊥，又∵ABAC⊥，1ACACC=，AC平面11ACCA，1AC平面11ACCA，∴AB⊥平面11ACCA，∴(1,0,0)AB=是平面11ACCA的一个法向

量，∴111110cos,10||||101BCABBCABBCAB−===−，…………………………………4分故所求直线1BC与平面11ACCA所成角的正弦值为1010.…………………………………6分（2）(0,2,0)AC=，1(1,2,3)AB=，设(,,)nxyz=为平面1AB

C的一个法向量，则120230nACynABxyz===++=，令1z=，得30xy=−=，，得平面1ABC的一个法向量为(3,0,1)n=−，……………………………………………8分又由（1）得

(1,0,0)AB=是平面11ACCA的一个法向量，∴3310cos,10||||101nABnABnAB−===−，………………………………………10分Ｂ１Ａ１Ｃ１ＣＢＡyxz(第19题图)故所求面11ACCA与平面1ABC所成锐二面角的余弦值为

31010．…………………12分注：也可用定义法证得11ACB即为第（1）（2）两问中的所求角，请参照评分.20．解：（1）设4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”为事件A，∵25名同学中4项子活动全部赞同的人数为20人，不全部赞同的人数为5人，

∴从中任选1人对4项子活动不全部赞同的概率为51255=，…………………………2分∴所求事件的概率为113411256()()(1)55625PAC=−=.…………………………………………5分（2）2,3,4X=,……………………………………………………………………6分111131

2122431(2)3CCCCPXCC===，……………………………………………………7分2011112031312121222243431(3)2CCCCCCCCPXCCCC==+=，…………………………………………8分202

0312122431(4)6CCCCPXCC===，……………………………………………………………9分故X的分布列为X234P131216………………………………………10分则X的数学期望为11117()2343266EX=++=.………………………

………12分21.解：（1）因直线l与抛物线相切于点00(,)Pxy，00x，所以直线l的斜率存在，设为k.所以直线l的方程为2000()()4yyykxxkx−=−=−，联立24yx=，得2200()44yyyyk−=−，化简得2200440kyyyky−+−=，……

……3分显然0k，由2200(4)4(4)0kyky=−−−=解得02ky=.……………………5分（2）由（1）知02PQyk=−，所以直线PQ的方程为2000()24yyyyx−=−−，将24yx=代入得22000()244yyyyy−=−−，解得008Qyyy=−−，…………

…………8分由OPOQ⊥，得OPOQ⊥，则22016PQPQPQPQyyxxyyyy+=+=，……………10分显然0PQyy，从而16PQyy=−，即0008()16yyy−−=−，解得022y=，所以20024yx==，所以当OPOQ⊥时，0x的值为2.…………………

………12分22.解：（1）由题意得1()2(21)xfxeaxa−=+−+，所以(1)0f=，又1()2xfxea−=+，且0a，所以()0fx恒成立，从而函数()fx在R上单调递增，所以当(,1)x−时，()0fx；当(1,)x+

时，()0fx，则函数()fx在(,1)−上单调递减；在(1,)+上单调递增，……………………………2分因为(1)0fa=−，1(0)0fe=，函数()fx在(,1]−上单调递减且图像连续不断，所以函数()fx在(,1)−上恰有1个零点，

………………………………………………3分因为(1)0fa=−，(2)20fe=−，函数()fx在[1,)+上单调递增且图像连续不断，所以函数()fx在(1,)+上恰有1个零点，综上所述，当0a时，函数()fx有2个零点.……………………………………………5分

（2）由（1）知，当0a时，1x=是函数()fx的极小值点，同理当0a=时，1x=也是函数()fx的极小值点，………………………………6分当0a时，由1()20xfxea−=+=得1ln(2)xa=+−，且()f

x在R上单调递增，所以当1ln(2)xa+−时，()0fx；当1ln(2)xa+−时，()0fx，从而函数()fx在(,1ln(2))a−+−上单调递减；在(1ln(2),)a+−+上单调递增，…7分若1ln(2)1a+−

即102a−，则当(1ln(2),1)xa+−时，()0fx，当(1,)x+时，()0fx，则1x=是函数()fx的极值点；……………………………………………9分同理若1ln(2)1a+−即12a−，则1x=也是函数()fx

的极值点；…………………10分若1ln(2)1a+−=即12a=−，()0fx，则函数()fx在R上单调递增，此时1x=不是函数()fx的极值点；综上可知，若1x=不是函数()fx的极值点，则12a=−，函数()fx在R上单调递增，从而函数()fx无极值点.…………………

………………………………………………12分