【文档说明】广西壮族自治区河池市九师联盟体2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题 Word版含解析.docx,共(20)页,2.063 MB,由envi的店铺上传
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高三数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:高考范围.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中
,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,3,2,abm=−=,若a∥b,则m=()A.6−B.4−C.4D.6【答案】A【解析】【分析】根据题意结合向量平行的坐标表示运算求解即可.【详解】因为()
()1,3,2,abm=−=,且a∥b,则230m−−=,解得6m=−.故选:A.2.已知集合()2,Axaxbab=+=R∣,若A=R,则ab+=()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据方
程2axb=−的解是任意实数,即可得020ab=−=求解.【详解】2Axaxb=+==R∣,即关于x的方程2axb=−的解是任意实数,则0,20,ab=−=所以0,2,ab==所以2ab+=.故选:B.3.葫芦
摆件作为中国传统工艺品,深受人们喜爱,它们常被视为吉祥物,象征福禄、多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体,若上、中、下三个几何体的高度之比为3:3:4,且总高度为20cm,则下面球的体积
与上面球的体积之差约为()()π3A.31184cmB.3364cmC.3256cmD.3148cm【答案】D【解析】【分析】根据题意可得两球的半径,结合球的体积公式运算求解即可.【详解】由葫芦摆件总高度为20cm,且高度之
比为3:3:4,可得两个球的直径分别为6cm,8cm,故它们的半径分别为3cm,4cm,所以下面球的体积与上面球的体积之差为()()3333344π43343148cm33−−=.故选:D.4.小胡有一笔资
金,如果存银行,收益为1.5万元,该笔资金也可以投资基金或股票,投资收益和市场密切相关,调研发现市场上基金收益X(万元)和股票收益Y(万元)情况如下表所示:X1023−P0.10.70.2Y733−P0.1
0.60.3则从数学的角度,在市场情况不变的条件下,这笔资金如何处理预期收益较大()A.存银行B.投资股票C.投资基金D.投资基金和投资股票均可【答案】C【解析】【分析】计算出基金收益和股票收益的均值和方差,判断即可.【详解】由题意,()()100.120.730.21.8EX=+
+−=,()()70.130.630.31.6EY=++−=,从数据来看,基金收益的均值要大一些,因此预期基金收益较大,则应投资基金.故选:C.5.已知*nN,则“n是偶数”是“32nxx+的展开式中存在常数项”的()A.充分
不必要条件B.必要不充分条件C.充要冬件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用通项公式来求存在常数项的充要条件是34nr=,再判断充要关系即可.【详解】32nxx+的展开式的通项公式为43132CC2rnrrnrrrrnnTxxx−−+==
,当展开式中存在常数项时,即满足4343nrnr==,而0,1,2,3,,rn=,由于4r一定是偶数,所以n一定是偶数,即“n是偶数”是“32nxx+的展开式中存在常数项”的必要条件,但当2n=时,满足等式34nr=的r无自然数解,即不存在常数项,所以“n是偶数”是“3
2nxx+的展开式中存在常数项”的不充分条件,故选:B.6.已知双曲线()2222:10,0xyEabab−=的离心率为10,左、右焦点分别为12,FF,点1F关于C的一条渐近线的对称点为A,若22AF=,则1
2AFF△的面积为()A.2B.4C.6D.210【答案】C【解析】【分析】首先根据离心率为10得到双曲线的一条渐近线为3yx=,再画出图形,根据斜率值得到16FA=,即可得到答案.【详解】如图所示:因为22222222110cabb
eaaa+===+=,所以3ba=.设双曲线的一条渐近线为3yx=,1F关于3yx=的对称点为A,连接1FA交渐近线于M点.因为M为1FA的中点,且190FMO=,所以1290FAF=因为1112tantan32FAFOMFFA===,所以
16FA=,所以12AFF△的面积为12662=.故选:C7.已知正三棱锥PABC−中,,,PAPBPC两两垂直,2PA=,点Q满足,0,1AQABAC=+,0,1,且2PQ=,则cosAPQ的取值范围
是()A.220,3B.122,23−C.220,3D.122,23−【答案】A【解析】【分析】设ABCV中心为O,连接PO,连接AO交BC于D,结合等体积法易得233PO=,结合
勾股定理可得点Q的轨迹是以O为圆心,以63为半径的圆(ABCV的内切圆),进而求得2263AQ,再利用余弦定理求解即可.【详解】设ABCV的中心为O,连接PO,连接AO交BC于D,则⊥PO平面ABC,的又,,PAPBPC两两垂直,2PAPBPC===,22ABACBC
===,由PABCBPACVV−−=,得1133ABCPACSPOSPB=,即11311222222232232PO=,解得233PO=.由题意知点Q在以,ABAC为两邻边的平行四边形内(包括边界),连接OQ,因为2PQ=,则2246233OQPQPO=−=−=,在正A
BCV中,3sin602262ADAB===,则22633OAAD==,1633ODAD==,所以点Q的轨迹是以O为圆心,以63为半径的圆(ABCV的内切圆),所以63OAAQAD−,即663AQ,所以2263AQ,在APQ△中,由余弦定
理得22226cos242PAPQAQAQAPQPAPQ+−−==,所以cosAPQ的取值范围是220,3.故选:A.8.已知()()1122,,,AxyBxy是圆229xy+=上的两个不同的动点,若
1221xyxy=,则121233xxyy+++的最大值为()A.18B.12C.9D.62【答案】D【解析】【分析】根据题意,可设()3cos,3sinA,()3cos,3sinB,根据1221xyxy=可得π=+,进而表示出1212
63π2si3n4xxyy=++++,进而根据正弦函数的性质求解即可.【详解】因为()()1122,,,AxyBxy是圆229xy+=上的两个不同的动点,可令113cos3sinxy==,)0,2π;223cos3s
inxy==,)2π0,,且,所以()3cos,3sinA,()3cos,3sinB,由1221xyxy=,可得:9cossin9sincos=,即()sin0−=又因为()0,2π−,所以π−=,即π=+,所以12129co
s3cos9sin33sin3xxyy=++++++()()9cos3cosπ9sin3sinπ9cos3cos9sin3sin=+++++=−+−π6sin6cos62sin4=
+=+,当πsin14+=,即π4=时,121233xxyy+++取得最大值62.故选:D.【点睛】关键点点睛:本题关键在于设()3cos,3sinA,()3cos,3sinB,结合1221xyxy=得到
π=+,进而转化问题为三角函数最值问题求解.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数()()3izaaa=+−R在复平面内对应
的点在直线20xy+=上,则()A.()2iz−是纯虚数B.5zz=C.112iz=−D.1iz−【答案】AC【解析】【分析】利用复数的几何意义求出实数a的值,然后利用复数的运算、复数的概念、复数的模长公式和虚数不能比大小逐项判断,可得出合适的选项.【详解】()()3izaaa=+−R
在复平面内对应的点为(),3aa−,由题意得()23360aaa+−=−=,解得2a=,则2iz=−,对于A选项,()()22i22i8iz−=−=−为纯虚数,A对;对于B选项,2iz=+,则()()2i2i5zz
=−+=,B错;对于C选项,()()()()2i12i2i43i12i12i12i12i55z−+−===+−−−+,故2243112i55z=+=−,C对;对于D选项,两个虚数不能比较大小,D错.故选:AC.10.已知函数()()sin0fxx=
,则下列命题正确的是()A.若()fx在ππ,36−上单调递增,则的取值范围是30,2B.若()fx在π0,2上恰有3个零点,则的取值范围是()6,8C.若()fx在3π0,4上的值域为1,1−,则的取值范围是)2,+D.若()f
x在π0,3上有最大值,没有最小值,则的取值范围是39,22【答案】ACD【解析】【分析】把x范围求出来,看成一个整体,再利用正弦曲线的性质,即可得到范围的判断.【详解】对于A,当ππ,36x−时,ππ,36x−
,的又()fx在ππ,36−上单调递增,所以ππ32ππ62−−,可得302,故A正确;对于B,当π0,2x时,π0,2x,若()fx在π0,2上恰有3个零点,则π3π4π2,所以68
,故B错误;对于C,由题意得3π3π42,即2,故C正确;对于D,由题意得ππ3π232,解得3922,故D正确.故选:ACD.11.已知定义在R上的函数()fx满足:()()()1,,,222xyxyxyfxfyfffx+−+=
R不恒为0,()fx为()fx的导函数,则()A.()04f=B.()fx为偶函数C.()()()12112fff=D.()()2122fxfx=【答案】ABC【解析】【分析】根据yx=即可求解A,利用yx=−即可求解B,根据()()212
42fxfx+=即可求导即可求解CD.【详解】因为()()1,,222xyxyxyfxfyff+−+=R,令yx=,得()()()1202fxfxf=,因为()fx不恒为0,所以()04f=,故A正确;令yx=−,得()()()()102fxfxf
fx+−=,所以𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥),故()fx为偶函数,故B正确;由()()21242fxfx+=,得()()()22fxfxfx=,令1x=,得()()()12112fff=,故C正确;令0y=,得()()21022xfxff+=,所以()()2124
2fxfx+=,故D错误.故选:ABC.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F,在C上有一点P,8PF=,则点P到x轴的距离为______.【答案】43【解析】【分析】根据抛物线的定义,列出相应
方程求解即可.【详解】由抛物线的定义可知:28pPFx=+=,所以6px=,代入28yx=中,得248py=,所以43py=,故点P到x轴的距离为为43.故答案为:4313.近年来,直播带货成为一种新的营销模式,成为电商行业的新增长点.某直播平台第一年初的启动
资金为600万元,当年要再投入年初平台上的资金的30%作为运营资金,每年年底扣除当年的运营成本a万元(假设每年的运营成本相同),将剩余资金继续投入直播平台,要使在第4年年底扣除运营成本后资金不低于1500万元,则每年的运营成本应不高于__________万元.(结果精确到0.01万元,参考数据
:41.32.8561=)【答案】34.53【解析】【分析】列用列举法可得111.36001.31.31.36001.311.3nnnnnaaaaa−−=−−−−=−−,即可利用等比数列的求和公式求解11.36001.311.3nn
naa−=−−,即可列不等式求解.【详解】记na为第n年年底扣除运营成本后直播平台的资金,由题意知11.3nnaaa+=−,所以()2126001.3,6001.31.36001.31.3,aaaaaa
a=−=−−=−−()23236001.31.31.36001.31.31.3aaaaaaa=−−−=−−−,以此类推,111.36001.31.31.36001.311.3nnnnnaaaaa−−=−−−−=−−,所以44411
.36001.3150011.3aa−=−−,解得34.53a,即每年的运营成本应不高于34.53万元,才能使得直播平台在第4年年底扣除运营成本后资金达到1500万元.故答案为:34.5314.已知()fx是R上的偶函数,()fx为()fx的导函数,()()0,1xxfxfx
+.若0x,()()lnlnlnfxxaxfaxxax−−,则实数a的取值范围为__________.【答案】1,e+【解析】【分析】构造函数()()Fxxfxx=−,结合题意易得()Fx在R上单调递增,转化()()lnl
nlnfxxaxfaxxax−−为()()lnFxFax,可得lnxax在()0,+上恒成立,令()lnxgxx=,0x,进而利用导数分析函数()gx的单调性,进而求解.【详解】令()()Fxxfxx=−,则()()()1Fxfxxf
x=+−,因为对()()0,1xxfxfx+,所以()0,0xFx,所以()Fx在)0,+上单调递增,又()fx为R上的偶函数,所以()()()()()FxxfxxxxfFxx−=−−=+−−−=−,所以(
)Fx为R上的奇函数,所以()Fx在R上单调递增.由()()lnlnlnfxxaxfaxxax−−,可化为()()lnlnlnfxxxaxfaxax−−,即()()lnFxFax,所以lnxax在()0,+上恒成立,所以lnxax,令()lnxgxx=,0x,则()21lnx
gxx−=,当()0,ex时,()0gx;当()e,x+时,()0gx,所以()gx在()0,e上单调递增,在()e,+上单调递减,所以()max1()eegxg==,所以1ea,即实数a的取值范围为1,e+
.故答案为:1,e+.【点睛】关键点点睛:本题关键在于构造函数()()Fxxfxx=−,结合题意得到()Fx在R上单调递增,再将问题转化为lnxax在()0,+上恒成立,进而求解即可.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.中药是中
华民族的瑰宝,除用来治病救人外,在调理身体、预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果,随机调查了100名人员,数据如下:未患病患病合计服用草药A481260未服用草药A221840合计7030100(1)依据
小概率值0.01=的独立性检验,分析草药A对预防该疾病是否有效;(2)已知草药B对该疾病的治疗有效的概率的数据如下:对未服用草药A的患者治疗有效的概率为23,对服用草药A的患者治疗有效的概率为45.若用频率估计概率,现从患此疾病的人
中随机抽取1人使用草药B进行治疗,求治疗有效的概率.附:参考公式:()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++,其中nabcd=+++.参考数据:0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.8
7910.828【答案】(1)有效(2)1825【解析】【分析】(1)由列联表中数据求得2的值,再与临界值表对照下结论;(2)分别求得患者未服用草药A和已服用草药A”的概率,利用全概率公式求解.小问1详解】解:由列联表中数据得:𝜒2=100(48×18−12×22)270×30×
60×40≈7.143>6.635,根据小概率值0.01=的独立性检验,可以推断零假设不成立,即认为草药A对预防该疾病有效;【小问2详解】设事件M表示“草药B的治疗有效”,事件1N表示“患者未服用草药A”,事件2N表示“患者已服用草药A”,则()()12183122,3053
05PNPN====,()()1224|,|35PMNPMN==,所以由全概率公式得:()()()()()1122||PMPNPMNPNPMN=+,322418535525=+=.16.已知函数(
)()3Rfxxxaa=++及点()1,0P.(1)若点P在()fx的图象上,求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点P处的切线的方程;(2)若过点P与()fx的图象相切的直线恰有2条,求a的值.【答案】(1)440xy−−=(2)2−或
1−【解析】【分析】(1)先求导函数,再代入求出导数值即可求出切线的斜率,最后点斜式求出直线方程;(2)先设()3,Qttta++,再把P与()fx的图象相切的直线恰有2条转化为关于t的方程32231tta−−=有两个不等的实根,构造()32231gttt=−−,再根据方
程32231tta−−=有两个不等实根求参.【小问1详解】因为点P在()fx的图象上,所以𝑓(1)=0,又()231fxx=+,所以()14f=,所以曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点P处的切线方程为𝑦=4(�
�−1),即440xy−−=.【小问2详解】【设过点P的直线与()fx的图象切于点()3,Qttta++,则切线PQ的斜率()231kftt==+,所以PQ的方程为()()3231yttatxt−−−=+−,将点()1,0P的坐标代入得32231tta−−=,因为过点P与()fx的图
象相切的直线恰有2条,所以关于t的方程32231tta−−=有两个不等的实根.设()32231gttt=−−,则()266gttt=−,令()2660gttt=−,得0t,或1t;令()2660gttt=−,得01t,所以()gt在()(),0,1,−+上
单调递增,在(0,1)上单调递减.()gt的极大值为()0g,()gt的极小值为()1g,因为方程32231tta−−=有两个不等实根,则()01ag==−,或()12ag==−,即a的值为2−或1−.17.如图,在五棱台11111ABCD
EABCDE−中,1EE⊥平面1,2,23,ABCDEEEEAEDEAAB===⊥,11π,4,,26EDDCEBECBECABAB⊥====.(1)求证:1DEAA⊥;(2)求平面11ABBA与平面1ADE夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)37【解析】【分析】(1)由1EE
⊥平面ABCDE可得1EEDE⊥,结合直角三角形中余弦定义易得π6AEBÐ=,π6CED=,进而得到DEAE⊥,进而可得DE⊥平面11AEEA,进而求证即可;(2)建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.【小问1详解】证明:因为1EE⊥平面,ABCDEDE平面ABCDE,所以1
EEDE⊥.在RtEAB△中,233cos42EAAEBEB===,所以π6AEBÐ=.同理,可得π6CED=.又π6BEC=,所以π2AEDAEBBECCED=++=,所以DEAE⊥.又1,DEEEAE⊥平面111,
AEEAEE平面111,AEEAAEEEE=,所以DE⊥平面11AEEA,又1AA平面11AEEA,所以1DEAA⊥.【小问2详解】由(1)知,1,,EAEDEE两两垂直,以E为原点,直线1,,EAEDEE分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由(1
)可得//EACD,2AB=,因为112ABAB=,所以112DEDE=,所以113DE=,所以()()()()()110,0,0,23,0,0,23,2,0,3,0,2,0,3,2EABAD,则()()()()1
10,2,0,3,0,2,0,3,2,23,0,0ABAAEDEA==−==.设平面11ABBA的一个法向量为()111,,nxyz=,则100nABnAA==,即11120320yxz=−+=,令12x=,得110,3yz==,所以(
)2,0,3n=为平面11ABBA的一个法向量.设平面1ADE的一个法向量为()222,,mxyz=,则100mEDmEA==,即222320230yzx+==,令22y=,得220,
3xz==−,所以()0,2,3m=−为平面1ADE的一个法向量,设平面11ABBA与平面1ADE的夹角为,则()2222222002333cos720(3)02(3)nmnm++−===++++−,所以平面
11ABBA与平面1ADE夹角的余弦值为37.18.已知O为坐标原点,椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别是12,FF,离心率32e=.过1F且斜率不为0的直线l交E于点,AB两点,线段1AF的中点为1,2MOMMF+=.(1)求E的方程;(2)过,AB分别
作E的切线,两条切线交于点P,①求证:点P在定直线上;②求PAB的面积的最小值.【答案】(1)2214xy+=(2)1点P在定直线433x=−上,证明见解析;326【解析】【分析】(1)如图,由题意可得214AFAF+=,即2a=,结合离心率求出b,即可求解;(2)先求出切线PA
、PB方程.①设00(,)Pxy,则直线l的方程为0044xxyy+=,将1(3,0)F−代入计算即可证明;②由①知直线l的方程033xyy=−,联立椭圆方程,利用韦达定理表示1212,yyyy+,根据弦长公式和点到直线的距离公式化简计算可得322020(13)2323()3343PAByS
fty+==+,结合换元法和导数求出min()ft即可.【小问1详解】如图,连接2AF,因为,MO分别是112,AFFF的中点,则21111,22OMAFMFAF==,又12OMMF+=,即2111222AFAF+=,所以214AFAF+=,即24a=,解得2
a=.又32cea==,所以3c=,则2221bac=−=,故椭圆E的方程为2214xy+=;【小问2详解】设()()112212,,,(0)AxyBxyyy,由题意知过A点的E的切线斜率存在,设过A点的切线方程为11()yy
kxx−=−,即11ykxkxy=−+,由112214ykxkxyxy=−++=,得221111(14)8()4()40kxkykxxykx++−+−−=,222111164()4(14)[4()4]0
kykxkykx=−−+−−=,即2221111(4)210xkxyky−++−=,因为𝐴(𝑥1,𝑦1)在椭圆E上,所以221114xy+=,得2222111144,14xxyy−=−=,所以22211114204xykxyk++=,即211(2)02xyk+=
,得114xky=−,所以1111()4xyyxxy−=−−,即1144xyxy+=,即切线PA方程为1144xyxy+=,同理切线PB方程为2244xxyy+=.①证明:设点00(,)Pxy,因为点P在切线PA、PB上,故101044xxyy+=、
202044xxyy+=,即点,AB均在直线0044xxyy+=,所以直线l的方程为0044xxyy+=,过点1(3,0)F−,所以034x−=,解得0433x=−,所以点P在定直线433x=−上.②解:由①知直线
l的方程033xyy=−,由0223314xyyxy=−+=,得2200(34)610yyyy+−−=,所以01212220061,3434yyyyyyy−+==++,所以22222220000121200222220000616(13)4(13)11(3)()413()41334
34(34)34yyyAByyyyyyyyyyy++−=++−=+−=+=++++,点P到直线l的距离为20202043333313313yydy−−++==+,所以PAB的面积为3222200022003134(13)(13)112322343343
PAByyySABdyy+++===++,令2013yt+=,则1t,得322333PABtSt=+,设32()(1)3tfttt=+,则122(29)()02(3)ttftt+=+,所以()f
t在[1,)+上单调递增,所以min1()(1)4ftf==,即min2313()346PABS==.19.若无穷数列,nnab的各项均为整数,且满足**,ijabij+NN∣,则称,nnab是“和谐数列”.(1)若123,2nnnanb−=−=,求证:
,nnab“和谐数列”;(2)若(1),nnnab=−是等比数列,求证:,nnab不是“和谐数列”;(3)若0,1,0,1,2,,2ixin=,将2422024222222ininxxxxx++++++的所有不同的值按照从小到大
排列,构成数列na;将3211321222nnxxx−−+++的所有不同的值按照从小到大排列,构成数列nb,求证:,nnab是“和谐数列”.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】【分析】(1)根据“和
谐数列”的定义证明即可;(2)根据“和谐数列”的定义,假设,nnab是“和谐数列”,则存在*11,ijN,使得111ijab+=,再证明不存在即可得证;(3)对任意*mN,必存在kN,使得122kkm+,易得1121222
kkkxxx−−++++中最大的值为11122221kkk−+++++=−,最小的值是2k,分k为奇数和偶数两种情况讨论即可得出结论.【小问1详解】当n为正奇数时,设()*21nkk=−N,因为*221232,kijkkababij−=−+=++N∣,所以*,ijnabij+N∣
;当n为正偶数时,设2nk=,因为*112211,kijkkababij+=−+=++N∣,所以*,ijnabij+N∣.是综上所述,**,,ijnnabij+NN∣,所以**,ijabij+NN∣,即,nna
b是“和谐数列”;【小问2详解】因为(1)nna=−,所以2211,1nnaa−==−,假设,nnab是“和谐数列”,则存在*11,ijN,使得111ijab+=,因为nb是等比数列,所以10jb,从而11ia,所以111,2ijab=−=.因为存在*22,ijN
,使得222ijab+=,又21ia=或1−,所以21jb=或3,若21jb=,因为12jb=,且nb是等比数列且各项均为整数,则121,2bb==,所以公比为2,故12nnb−=,显然*4,ijabij+N∣,与假设矛盾;若23jb=,因为1
2jb=,且nb是等比数列且各项均为整数,则2,3为nb中的相邻两项,其公比为32,所以11112233392,22222njnjnjjbbb−−+====不是整数,所以nb中
存在不是整数的项,与题意不符.综上,,nnab不是“和谐数列”;【小问3详解】对任意*mN,必存在kN,使得122kkm+,因为0,1,0,1,2,,1ixik=−,则1121222kkkxxx−
−++++中最大的值为11122221kkk−+++++=−,最小的值是2k,共2k个不同的值,所以112222kkkxxx−++++可以取到12,21kk+−中的所有整数.因为122kkm+,对每一个m,存在唯一一组0,1,0,1,2,,1ixi
k=−,使得1011222kkkmxxx−−=++++,若k为偶数,令1kx=,则()()2231022131222222kkkkkkmxxxxxxx−−−−=++++++++,其中22022222kkkxxx−−+++
+为na中一项,设为31131,222kikaxxx−−+++为nb中一项,设为jb,所以*,,ijmabij=+N;若k为奇数,令1kx=,则()()2132021132222222kkkkkkmxxxxxxx−−−−=++++++++,其中2102122kkxxx−−+++为
na中一项,设为313,222kikaxxx+++为nb中一项,设为ib,所以*,,ijmabij=+N,综上所述,对**,,ijmmabij+NN∣,所以**,,,ijnnabijab+N
N∣是“和谐数列”.【点睛】方法点睛:1.求解新定义运算有关题目,关键是理解和运用新定义的概念以及元算,利用化归和转化的数学思想方法,将不熟悉的数学问题,转化成熟悉的问题进行求解.2.对于新型数列,首先要了解数列的特性,抽
象特性和计算特性,抽象特性是将新定义的数列类比已经学习了的等比、等差数列求解.计算特性,将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.的