【文档说明】河北省辛集市高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，547.701 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷第1页总4页辛集市高中2020级高一下学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分．）1．若z(1i)2i，则z()A．1iB．1+iC．1iD．1+i2．已知向量a(1,2),b(x,4),若a

//b,则x()A．2B．2C．-6D．63．△ABC中，若b＝2，A＝120°,c2，求三角形的面积为（）A．3B．23C．2D．44．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）．A

．12B．22C．1222D．2125．如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）A．B．C．D．6．函数的最大值为（）A．1B．C．D．27．已知ABC的内

角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosaABc，则ABC的形状一定为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形高一数学试卷第2页总4页8．ABC中，2AB，3,AC，60A，ADBC于D，ADABAC，则

（）A．6B．32C．3D．239．已知三棱锥SABC的四个顶点都在球O的表面上，且SAAC，SAAB，若已知2AB，4BC，60ABC，6SA，则球O的体积是（）A．1003B．2003C．52133D．52310．棱长为2的正方

体1111ABCDABCD中，,EF分别是棱11CD和11CB的中点，则经过点,,BEF的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（）A．92B．310C．32D．1011．如图，在平面四边形ABCD中，,,120,1,ABBCADCDBADABAD若点E为边CD上的动点，则AEBE

的最小值为A．2116B．32C．2516D．312．点M，N分别是棱长为2的正方体1111ABCDABCD中棱BC，1CC的中点，动点P在正方形11BCCB(包括边界)内运动.若1//PA面AMN，则1PA的长度范围是A．2,5B．32,52C．32

,32D．2,3二、多选题(本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.)13．已知(2,4),(4,1),(9,5),(

7,8)ABCD，如下四个结论正确的是（）高一数学试卷第3页总4页A．ABAC；B．四边形ABCD为平行四边形；C．AC与BD夹角的余弦值为729145D．85ABAC14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正

确的是（）A．圆柱的侧面积为22πRB．圆锥的侧面积为22πRC．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆锥的表面积最小15．对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若sin2sin2AB，则ABC为等腰三角形B．若AB，则sinsinABC．若

8a，10c，60B，则符合条件的ABC有两个D．若222sinsinsinABC，则ABC是钝角三角形16．如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且ABCD，若平面SAD平面SBCl，以下四个结论中正确的是（）A．/

/AD平面SBCB．//lADC．若E是底面圆周上的动点，则SAE△的最大面积等于SAB的面积D．l与平面SCD所成的角为45°三、填空题(本题共4小题，每小题5分．)17．已知ABC是边长为6的正三角

形，求ABBC=____________18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为.19．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果3a，2b，高一数学试卷第4页总4页22c，那么ABC的

最大内角的余弦值为________.20．将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，如图，120AOC，111AOB60，其中1B与C在平面11AAOO的同侧，则异面直线1BC与1AA所成角的大小是_________．四、解答题(本题共4个大题，共50

分．)21．（12分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–17．（1）求∠A；（2）求AC边上的高．22．（12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC

面积的取值范围．23．（12分）如图.在四棱锥PABCD中，//ADBC，90BAD，PA平面ABCD，且1BC.3APAB，60ADC，M、N分别为棱PC，PB的中点.（1）求证：PB平面ADMN；（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值.24．（14分）

如图,四边形ABCD为矩形,且2,1,ADABPA平面ABCD,1PA,E为BC的中点.（1）求证:PEDE；（2）求三棱锥CPDE的体积；（3）探究在PA上是否存在点G,使得EG平面PCD，并说明理由.答案第1页，总4页参考答案1-5．DAABD6-10

．BDACA11-12．AB11．连接BD,取AD中点为O,可知ABD△为等腰三角形，而,ABBCADCD，所以BCD△为等边三角形，3BD。设(01)DEtDCtAEBE223()()()2ADDEBDDEADBDDEADBDDEBDDEDE

=23322tt(01)t所以当34t时，上式取最小值2116，选A.12．取11BC，1BB中点E，F，连接1AE、1AF.则1AE∥AM.EF∥MN.又因为1AEEFE.所以平面1AEF∥平面AMN.又因为动点P在正方形11

BCCB(包括边界)内运动，所以点P的轨迹为线段EF.又因为正方体1111ABCDABCD的棱长为2，所以115AEAF，2EF.所以1AEF为等腰三角形.故当点P在点E或者P在点F处时，此时1PA最大，最大值为5.当点P为EF中点时，1PA最小，最小值为22232(5)()22

.故选：B.13．BD14．CD15．BD16．ABD16.解：已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且ABCD，若平面SAD平面SBCl，所以ABCD是正方形．所以//ADBC，BC平面SBC，所以//AD平面SBC；A正确

；l，AD平面SAD，l，BC平面SBC，//AD平面SBC，所以//lAD，B正确；若E是底面圆周上的动点，当90ASB时，则SAE的最大面积等于SAB的面积；当90ASB时，SAE的最大面积等于两条母线的夹角为90

的截面三角形的面答案第2页，总4页积，所以C不正确；因为//lAD，l与平面SCD所成的角就是AD与平面所成角，就是45ADB．所以D正确；故选：ABD．17．-1818．81419．1820．4520．设点1B在下底面圆周的射影为B，连结1BB，则11

//BBAA，1BBC为直线1BC与1AA所成角(或补角)，111BBAA=，连结1112,,,,333BCBOAOBAOCBOC，BOC为正三角形,11,tan1BCOBCBB

,则直线1BC与1AA所成角大小为45.21．解：（1）在△ABC中，∵cosB=–17，∴B∈（π2，π），∴sinB=2431cos7B．由正弦定理得sinsinabAB7sinA=8437，∴sinA=32．∵B∈（

π2，π），∴A∈（0，π2），∴∠A=π3．（2）△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=311432727=3314．如图所示，在△ABC中，∵sinC=hBC，∴h=sinBCC=

33337142，∴AC边上的高为332．22．(1)根据题意sinsin2ACabA，由正弦定理得sinsinsinsin2ACABA，因为0A，故sin0A，消去sinA得sinsin

2ACB．答案第3页，总4页0B，02AC因为故2ACB或者2ACB，而根据题意ABC，故2ACB不成立，所以2ACB，又因为ABC，代入得3B，所以

3B.(2)因为ABC是锐角三角形，由（1）知3B，ABC得到23AC，故022032CC，解得62C.又应用正弦定理sinsinacAC，1c，由三角形面积

公式有：222sin()111sin33sinsinsin222sin4sinABCCaASacBcBcBcCC22sincoscossin3321231333(sincos)4sin43tan38tan8CCCCC.又因3,tan623CC

,故3313388tan82C，故3382ABCS.故ABCS的取值范围是33(,)8223．解：（1）证明因为M，N分别为PC，PB的中点，所以//BCMN；又因为//ADBC，所以//MNAD.从而A，D，M，N四点共面；因为PA平面ABCD，AD平面ABCD.

所以PAAD，又因为ADAB，ABPAA，所以AD平面PAB，从而ADPB，因为APAB，且N为PB的中点，所以PBAN；又因为ANADA，所以PB平面ADMN；（2）如图，连结DN；由（1）知PB平面ADMN，所以，DN为直线BD在平面ADMN内的射影

，且DNBN，答案第4页，总4页所以，BDN即为直线BD与平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD内，过C作CHAD于H，则四边形ABCH为矩形；3,1CHABAHBC，在RtCDH中，31tan3CHDHADC；所以，2ADAHDH，227B

DADAB，在RtBDN中，90BND，1622BNPB，7BD，所以642sin1427BNBDNBD.24．(1)连结AE,∵E为BC的中点,1ECCD,∴DCE为等腰直角三角形,则45DEC,同理可得45AEB,∴90AED,∴

DEAE,又PAABCD平面,且DEABCD平面,∴PADE,又∵AEPAA,∴DEPAE平面,又PEPAE平面,∴DEPE.(2)由(1)知DCE为腰长为1的等腰直角三角形,∴111122DCES,

而PA是三棱锥PDCE的高,∴111113326CPDEPDCEDCEVVSPA.(3)在PA上存在中点G,使得//EGPCD平面.理由如下:取,PAPD的中点,GH,连结,,EGGHCH.∵,GH是,PAPD的中点,∴//GHAD,且12GHAD

,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC=12AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.