【文档说明】江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题答案.pdf，共(10)页，552.599 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学参考答案与评分建议第1页（共9页）参考答案与评分建议202304一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量(123)=，，a，

1(1)2z=−−，，b，若a//b，则z=A．32−B．13−C．13D．32【答案】A2．有3名旅客到某地旅游，该地有4家旅馆可供他们选择，则不同的选择方法有A．34AB．34CC．43D．34【答案】D3．若一组样本数据21nxxx，，

，的方差为0.01，则数据141x+，241x+，341x+，，41nx+的方差为A．0.04B．0.16C．1.04D．1.16【答案】B4．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正六边形ABCDEF（边长为1个单位）的顶点A处，然后通

过掷骰子来确定棋子沿正六边形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1ii=，2，，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷2次骰子后棋子恰好又回到点A处，则不同走法种数为A．5B．6C．7D．8【答案】

B5．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD为矩形，∠A1AB=∠A1AD=120°，AAl=，AB=AD=1，则AC1=A．2B．2C．10D．10【答案】A高二数学参考答案与评分建议第2页（共9页）6．(x−y)(x+y)10展开式中的项数为A．11B

．12C．22D．211【答案】B7．将4个1和3个0随机排成一行，则仅有2个0相邻的概率为A．37B．417C．47D．25【答案】C8．在正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别是1AC，BD上的动点，当线段MN的长最小时

，直线MN与平面1ADN所成角的正弦值为A．73B．23C．66D．306【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若1()nxx−的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的可能值为A

．6B．7C．8D．9【答案】BCD10．甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一

球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则A．事件A与事件B是对立事件B．事件B与事件C是独立事件C．3()10PC=D．9(|)13PAC=【答案】AD11．设{a，b，c}构成空间的一个基底，下列说法正确的是A．a，b，c两两不共线，但两两共面B．对空间任一向量

p，总存在有序实数组(x，y，z)，使得p=xa+yb+zcC．a，a−c，a+c能构成空间另一个基底D．若xa+yb+zc=0，则实数x，y，z全为零高二数学参考答案与评分建议第3页（共9页）【答案】ABD12．已知()0()0()0PAPBPC，，，下列说法正确的

是A．若(|)()PBAPB=，则(|)()PABPA=B．若()0PAB=，则()()()PABPAPB+=+C．若事件A，B，C两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则(|())(|)PCABPCA

+=【答案】ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量服从两点分布，若(0)0.5P==，则的标准差=▲．【答案】0.514．在正四面体ABCD中，O为BCD△的重心，记ABACAD===，，abc．若23APAO=，2

CMMD=，则PM=▲．（用，，abc表示）【答案】214999−++abc15．已知21()2nxx+展开式中的第4项是一次项，则n=▲，展开式中系数最大的项是▲．（第一空2分，第二空3分）【答案】10；15x16．将3个相同的红球，2个相同的白

球，1个黄球随机排成一排，设3个红球中相邻的个数为1（若互不相邻，则10=；若有且仅有2个相邻，则12=；若3个连在一起，则13=），2个白球中相邻的个数为2（若不相邻，则20=；若相邻，则22=），记11

2212=，，，，则()E=▲．【答案】2815四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知()()()202320232023202220232023022C2

2C221ririiaxxxx−==−++−++−+，求20231iia=，202312iiia=．高二数学参考答案与评分建议第4页（共9页）解：()()()()2023202320232023202220232023022C22C221221ririiaxxxxx−==−++−++−+

=−+，即()20232023021iiiaxx==−．……2分令1x=，得()202320230211iia==−=．……4分令0x=，得()2023011a=−=−．……6分故202320230

102iiiiaaa===−=．……7分令12x=，得()202320230121022iiia==−=，故20232023010122iiiiiiaaa===−=．……10分18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平

面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2，PA=BC=1．（1）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．解：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又∠BAD=90°，所以

AB⊥AD．又因为PB与底面所成的角为45°，所以∠PBA=45°，故AB=PA=1．……1分以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．依题意，B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，1

)，C(1，1，0)，所以PC=(1，1，−1)，PB=(1，0，−1)，PD=(0，2，−1)．……2分（1）设平面PBD的一个法向量为m=(x，y，z)，则00PBPD==，，mm即020xzyz−=−=，，取2z=，则2x=，1y=，此时m=(2，1，2)．……4

分所以31cos933PCPCPC===mmm．ABCDPABCDPxyz高二数学参考答案与评分建议第5页（共9页）所以直线PC与平面PBD所成角的正弦值为39．……6分（2）依题意，平面PAB的一个法向量n=1(

010)2AD=，，．……8分设平面PCD的一个法向量为n=(a，b，c)，则2200PCPD==，，nn即020abcbc+−=−=，，取1b=，则2c=，1a=，此时n=(1，1，2)．……10分所以12121261cos

616===nnnnnn．所以平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为66．……12分19．（12分）已知随机变量X的概率分布表如下表所示：Xx1x2…xnPp1p2…pn其中，pi≥0，i=1，2，…，n，11niip==，记随机变量X的数学期望和方

差分别为E(X)，D(X)．求证：（1）E(aX+b)=aE(X)+b；（2）D(X)=221()niiixpEX=−．证明：因为11niip==，所以（1）E(aX+b)=11()axbp++22()axbp++…+()

nnaxbp+……2分=(1122axpaxp++…+nnaxp)+(1bp+2bp+…nbp+)=a(1122xpxp++…+nnxp)+b(1p+2p+…np+)=aE(X)+b．……5分（2）D(X)=221122(

)()xEXpxEXp−+−+…2()nnxEXp+−……7分=22221112222()()2()()xxEXEXpxxEXEXp−++−++…222()()nnnxxEXEXp+−+高二数学参考答案与评分建议第6页（共9页）=(221122xp

xp++…2nnxp+)11222()2()2()nnEXxpEXxpEXxp−+++2()EX+(1p+2p+…np+)=21niiixp=11222()()nnEXxpxpxp−+++2()EX+……10分=21niiixp=22()EX−2()

EX+=221()niiixpEX=−．……12分20．（12分）如图，在多面体ABCDE中，△ABC，△BCD，△CDE都是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面CDE⊥平面BCD．（1）判断A，B，D，E四点是否共面

，并说明理由；（2）在△ABC中，试在边BC的中线上确定一点Q，使得DQ⊥平面BCE．证明：（1）取BC的中点O，连接AO，DO，取CD的中点H，连接EH．则在等边三角形DCE△中，EHCD⊥．又因为平面DCE⊥

平面BCD，所以EH⊥平面BCD．同理，得AO⊥平面BCD，DO⊥平面ABC．所以OA，OB，OD两两垂直，且EH//OA．……2分以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz

−．则()()()010010003CBD−，，，，，，，，，()()31300022AH−，，，，，．设()Eabc，，，易知HEOA=，即31()22abc+−=，，(300)，，，解得31322abc===

，，，所以()31322E−，，．……4分ABCDEABCDExyzOHQ高二数学参考答案与评分建议第7页（共9页）所以()33322BE=−，，．（1）法1：又()310BA=−，，，()013BD=−，，，所以12BEBABD=+，所以BEBABD，，共面．又A为

公共点，所以A，B，D，E四点共面．……8分法2：又31022AE=−，，，()013BD=−，，，所以12AEBD=，所以AEBD，共面．所以A，B，D，E四点共面．……8分（2）设()300OQOA==，，，故()303DQ=−，，．若DQ⊥平

面BCE，则DQ0BE=，即3302−=，解得12=．所以Q为OA中点时，DQ⊥平面BCE．……12分注：第（1）问利用综合法证明OH//BD，OH//AE，得AE//BD请参照评分.21．（12分）一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡

．设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(012)iPXipi===，，，且012ppp，，成公差为16的等差数列．（1）求012ppp，

，；（2）设Y表示1个微生物个体在第2代的个数，求随机变量Y的分布列和数学期望．解：（1）因为012ppp，，成公差为16的等差数列，所以10201163pppp=+=+，，又0121ppp++=，……2分故00011163ppp+++

+=，解得016p=，于是121132pp==，.……4分（2）Y的所有可能值为0，1，2，3，4．……5分高二数学参考答案与评分建议第8页（共9页）且()2211111117(0366726)PY==++=，1211111

121(1)C33263726PY==+==，()12111111112211(2)C322622337236PY==++==，12111121(3)C232726PY====，11191(4)222728PY===

=，……10分所以Y的分布列为Y01234P17721611361618所以Y的数学期望1111116()1234636689EY=+++=.……12分22．（12分）甲、乙、丙三人进行乒乓球单打

比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为13，甲赢丙的概率为13，乙赢丙的概率为12．（1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数X的概率分布列；（2）求甲成为优胜者的概率；（3）为保护甲的比赛热

情，由甲确定第一局的比赛双方，请你以甲成为优胜者的概率大为依据，帮助甲进行决策．解：（1）比赛局数X的可能取值为2，3，4．……1分比赛两局结束，则甲连胜两局或乙连胜两局，所以P(X＝2)＝13×13＋23×12＝49．比赛三局结束，则第二局、第三局丙连

胜，所以P(X＝3)＝13×23×12＋23×12×23＝13．比赛四局结束，所以P(X＝4)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)＝29．……4分所以X的分布列为高二数学参考答案与评分建议第9页（共9页）X234P491329（2）记甲、乙比赛第一局为事件A，甲、丙比赛第一

局为事件B，乙、丙比赛第一局为事件C，甲成为优胜者为事件D．第一局比赛双方可能是甲乙、甲丙、乙丙共三种情况，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝13．所以P(D|A)＝13×13＋13×23×12×13＋23×12×13×13＝5

27．P(D|B)＝13×13＋13×23×12×13＋23×12×13×13＝527．P(D|C)＝12×13×13＋12×13×13＝19．……7分所以P(D)＝P(AD)＋P(BD)＋P(CD)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝52

7×13＋527×13＋19×13＝1381．所以甲成为优胜者的概率为1381．……9分（3）由（2）知，P(D|A)＝P(D|B)＞P(D|C)，所以甲参加第一局比赛成为优胜者的概率大．……12分获得更多资源

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