【文档说明】《精准解析》天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题（解析版）.docx，共(17)页，756.996 KB，由小赞的店铺上传

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芦台四中2019—2020学年第二学期第1次月考高二数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1.用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理．A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】【详解】：任何实数的平方大于0

，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误．2.若()sincosfxx=−，则()f等于（）A.sinB.cosC.sincos+D.2sin【答案】A【解析】【分析】按照求导法则和公式求解即可.详解】()sincosfxx=−()'sinfxx=(

)f=sin故选：A3.函数()ln2fxxx=−的单调减区间是（）A.1,2+B.10,2C.()1,+D.()0,1【答案】D【解析】【分析】利用导数求原函数的单调区间，注意原函数的定义域.【详解】∵()f

x的定义域为()0,+，且()2112xfxxx−=−=，令()0fx，解得01x，∴函数()ln2fxxx=−的单调减区间是()0,1.【故选：D.4.曲线2axyx=+，在点=1x−处的切线方程为20xyb−+=，则（）A

.1a=，1b=-B.1a=−，3b=−C.1a=，1b=D.1a=−，2b=−【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义列式求解.【详解】∵2axyx=+，则()222ayx=+，∴1|xya=−=−，1|2xya=−=，切线20xyb−

+=的斜率2k=，且过点()1,2b−−由题意可得222aab=−=−，解得11ab==.故选：C.5.220(4)xxdx−+的值为（）A.2+B.22+C.42+D.44+【答案】A【解析】【分析】根

据定积分公式可得22222000(4)4xxdxxdxxdx−+=−+,再分别利用定积分的几何意义以及基本计算求解即可.【详解】22222000(4)4xxdxxdxxdx−+=−+,其中2204xdx-ò

的几何意义为24yx=−在0,2x上的面积.又()222440yxxyy=−+=为半圆.故在0,2x的面积为四分之一个圆.故22201424xdx−==.又2222200111202222|xdxx==−

=.故2220042xdxxdx−+=+.故选：A【点睛】本题主要考查了根据几何意义与公式计算定积分的方法.属于基础题.6.设aR，若函数lnyxax=+在区间1,ee有极值点，则a取值范围为（）A.1,eeB.1e,e−−C.()

1,e,e−−+D.()1,e,e−−−+【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，将函数在区间有极值点转化为导函数有零点，再由零点存在定理列出不等式求解即可．【详解】依题意得()10ayxx=+，则y为单调函数，又函数lnyxax=+在区间1,ee

有极值点，即导函数1ayx=+在区间1,ee有零点，则有()()11e1e0eeaaaa++=++，解得1eea−−．故选：B．7.已知R上可导函数()fx的图像如图所示，则不等式()()2230xxfx−−的解集

为（）A.()(),13,−−+B.()()212−−,,UC.()()(),11,02,−−−+D.()()(),11,13,−−−+【答案】D【解析】【分析】根据原函数单调性与导函数符号之间关系，分类讨论，结合一元二次不等式的解法运算求解.【详

解】由()fx的图像可得：的x(),1−−1−()1,1−1()1,+()fx00000对于()()()()()223130xxfxxxfx−−=+−可得：当(),1x−−时，则()0fx¢>，∴()()130xx+−，解得1x−；当=1

x−时，则()0fx=，故()()2230xxfx−−=，不合题意，舍去；当()1,1x−时，则()0fx，∴()()130xx+−，解得11x−；当1x=时，则()0fx=，故()()2230xxf

x−−=，不合题意，舍去；当()1,x+时，则()0fx¢>，∴()()130xx+−，解得3x；综上所述：不等式()()2230xxfx−−的解集为()()(),11,13,−−−+.故选：D.8.设函数()fx的导函数为()fx，若对任意xR都有

()()fxfx成立，则（）A.()()2018ln20192019ln2018ffB.()()2018ln20192019ln2018ffC.()()2019ln20192018ln2018ffD.()()2019ln

20192018ln2018ff【答案】A【解析】【分析】构建()()exfxFx=，求导，结合题意分析可得()Fx在R上单调递增，再根据单调性分析判断.【详解】构建()()exfxFx=，则()()()exfxfxFx

−=，∵对任意xR都有()()fxfx成立，则()()0fxfx−，且e0x，∴()0Fx对任意xR恒成立，则()Fx在R上单调递增，又∵lnyx=在()0,+上单调递增，则ln2018ln2019，∴()()ln2018ln20

19FF，即()()ln2018ln201920182019ff，故()()2018ln20192019ln2018ff.故选：A.二、填空题（每题5分，共30分）9.已知物体的运动方程是33stt=+（t的单位是秒，s的单位是米），则物体在2t=时的速度=v______（m/s）【答案】

15【解析】【分析】先求导,再应用路程的导数是速度,把2t=代入导函数即可求解.【详解】因为路程的导数是速度,所以233,vst=+=当2t=时,232315/vms=+=.故答案为:15.10.设ABC的三边长分别为abc、、，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2=++Srabc；类

比这个结论可知：四面体SABC−的四个面的面积分别为1234,,,SSSS，内切球的半径为r，四面体SABC−的体积为V，则r=__________．【答案】12343+++VSSSS.【解析】【分析】根据平面和空间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由

平面图形的面积类比立体图形的体积，结合三角形面积的求法求出三棱锥的体积，进而求出内切球的半径为r.【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都为R，所以四棱锥的体积等于以O为顶点，四个面为底面的四个小三棱锥的体积之和，则四面体SABC−的体积为()1234123413

3VVSSSSrrSSSS=+++=+++.【点睛】本题考查了类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知一类的数学对象的性质迁移到另一个数学对象上去.11.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152{,3{9,4{,5

171119===……仿此，若3m的“分裂数”中有一个是59，则m的值为_____.【答案】8【解析】【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出3m的“分裂数”中有一个是59时，m的值．【详解】由题意，从

32到3m，正好用去从3开始的连续奇数共()()212342mmm+−++++=个，59是从3开始的第29个奇数，当7m=时，从32到37，用去从3开始的连续奇数共()()7271272+−=个，当8m=时，从32到38，用去从3开始的连续奇

数共()()8281352+−=个，故8m=，故答案为8.【点睛】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．12.求由抛物线2=+43yxx−−与它在点()0,3A−的切线和直线3x=所围成的区域的

面积______.【答案】9【解析】【分析】先根据导数的几何意义求切线方程，再利用定积分求区域面积.【详解】由题意可得：=2+4yx−，则0|=4xy=，即在点()0,3A−的切线的斜率=4k，则切线方程为=43yx−，故区域的面积()()33332230004343

dd||933xxxxSxxxxxx===−−−+−==−=.故答案为：9.13.若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．【答案】－5【解析】【分析】求出导函数()fx，

由f′（2）＝0，可得求出c＝－4，再由导数的几何意义即可求解.【详解】∵函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，∴f′(x)＝(x2＋c)＋(x－2)×2x，令f′（2）＝0，∴(c＋4)＋(2－

2)×2×2＝0，∴c＝－4，∴f′(x)＝(x2－4)＋(x－2)×2x．∴函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为f′（1）＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5．故答案为：－514.已知函数()yfx=为R上的连续可导函数，当0x时，关于()()0fxfxx+

，则关于x的函数()()1gxfxx=+的零点的个数为______.【答案】0【解析】【分析】令()()10gxfxx+==得()1fxx=−，即()1xfx=−，然后利用导数研究函数()xfx的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令()()10gxfxx+

==，得()1fxx=−，即()1xfx=−，设()()hxxfx=，则()()()hxfxxfx=+．∵当0x时，()()0fxfxx+，∴当0x时，()()0xfxfxx+，即当0x时，()()0xfxfx+，即()0hx，此时函数()hx单调递增，当0

x时，()()0xfxfx+，即()0hx，此时函数()hx单调递减，∴当0x=时，函数()hx取得极小值，同时也是最小值()00h=，∴当0x时，()0hx，∴()1hx=−无解，即()1xfx=−无解，即函数()()1gxfxx=+的零点个数

为0个，故答案为：0．三、解答题（解答题要写出必要的推理、计算过程，只写结果不给分）15.已知数列na的前n项和为nS，123a=−，满足()()212nnnSaSn+=≥.（1）当2n时，用1nS−表示nS；（2）计算1S，2S，3S，4S；（3）猜想nS的表达式（不用证明）.

【答案】（1）()1122nnSnS−=−+（2）123S=−，234S=−，345S=−，456S=−（3）12nnSn+=−+【解析】【分析】（1）根据na与nS之间的关系运算整理即可；（2）根据题意直接可得1S，分别取2,3,4n=结合（1）中

的关系式运算求解；（3）猜想12nnSn+=−+，并利用数学归纳法证明.【小问1详解】当2n时，则()()211nnnnSSSS−+=−，整理得()1122nnSnS−=−+.【小问2详解】由题意可得：1123Sa==−；当2n=时

，则2111322423SS=−=−=−+−；当3n=时，则3211432524SS=−=−=−+−；当4n=时，则4311542625SS=−=−=−+−；故123S=−，234S=−，345S=−，456S=−.【小问3详解】猜想12nnSn+=−+，理由如下：当1n=时，则123S=−满足上

式；假设当()1nkk=时，则12kkSk+=−+满足上式；当()11nkk=+时，则()()11111121222kkkSkSkk+=+++−=−−=+−+++满足上式；故由数学归纳法可知12nnSn+=−+.16.已知函数()()ln21fxxx=

+−．（1）求函数()fx在点0x=处的切线方程；（2）求函数()fx在区间0,1上的最大值和最小值．【答案】（1）yx=（2）最大值为1ln22−，最小值为0【解析】【分析】（1）先求导函数，可得切线斜率，进而可得切

线方程；（2）由导数确定函数的单调性与极值，同时可得函数在0,1上的单调性与最值．【小问1详解】依题意得()21212121xfxxx−=−=++，则函数()fx在点0x=处的切线斜率()01kf==，且()00f=，所以函数()fx在点0x=处的切线方程为yx=．【小问2详

解】由（1）得当10,2x时，()0fx¢>；当1,12x时，()0fx；所以函数()fx在10,2上是增函数，在1,12上是减函数．且11ln222f=−，()00f=，()1ln31

0f=−，所以函数()fx在区间0,1上最大值1ln22−，最小值0．17.已知函数()()1ln1mxfxxx−=−+．（1）若2是函数()fx的一个极值点，求实数m的值；（2）若函数()fx在)1,+上是减

函数，求实数m的取值范围．【答案】（1）94m=；（2）2m.【解析】【分析】（1）先对函数进行求导，根据2是函数()fx的一个极值点，可得()20f=，即可得94m=，再将94m=代入原函数进行分析说明即可；（2）结合（1）

可得函数()fx的导数，利用给定的单调性列出不等式，再结合恒成立条件即可求解．【小问1详解】依题意得()()()222211xmxfxxx−+−−=+，因为2是函数()fx的一个极值点，所以()()()222222120221m

f−+−−+==，解得94m=．的此时()()()()()2225112122211xxxxfxxxxx−+−−−−==++，则当1,22x时，()0fx¢>，()fx单调递增；当()2,x+时，()0fx，()fx单调递减，所以当94m=时，2是函数()

fx一个极大值点，符合题意，综上，94m=；【小问2详解】因为()()1ln1mxfxxx−=−+在)1,+上是减函数，∴()()()2222101xmxfxxx−+−−=+≤在)1,+上恒成立，即()

22210xmx−−+≥在)1,+上恒成立，即122mxx−+，)1,x+恒成立，∵)12,xx++，∴222m−得2m．18.已知函数()lnfxaxx=+，aR．（1）若函数

()fx在(0,ex上的最大值为3−，求a的值；（2）设()222gxxx=−+，若对任意()10,x+，均存在20,1x，使得()()12fxgx，求a的取值范围．【答案】（1）2ea=−（2）()3,e−−−【解析】分析】（1）对函数进行求导，分0a与a<0两种情况求解函

数最大值即可得到答案；（2）将题意转化为()()maxmaxfxgx，易求得()max2gx=，再结合（1）分0a与a<0两种情况求解()maxfx，进而求解即可．【小问1详解】的【依题意可得()()110axfxaxxx+=+=，①当0a

时，()0fx¢>，此时()fx在(0,e上单调递增，所以()()maxee13fxfa==+=−，4ea=−（舍去），②当a<0时，令()0fx=，得1xa=−，ⅰ）当10ea−，即1e−a时，()fx在10,a−上单调递增，在1

,ea−上单调递减，所以()()max11ln3fxfaa=−=−−−=−，则2ea=−，ⅱ）当1ea−时，即10ae−时，()0fx，此时()fx在(0,e上单调递增，所以(

)()maxee13fxfa==+=−，4ea=−（舍去），综上，若函数()fx在(0,ex上的最大值为3−，则2ea=−，【小问2详解】由已知转化为()()maxmaxfxgx，又0,1x时，()max2gx=，由（1）

知，当0a时，()fx在()0,+上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在()33ee32fa=+，不合题意，舍去），当a<0时，()fx在10,a−上单调递增，在1,a−+上单调递减，∴()()max11lnfxfaa=−=−−−，∴()1ln

2a−−−，解得3ea−−，综上，a的取值范围是()3,e−−−．19.已知函数()()elnxfxaxxx=+−，e为自然对数的底数.（1）若()20f=，求实数a的值；（2）当0a时，试求()fx的单调区间；（3）若函数()fx在1,22x

上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围.【答案】（1）2e2a=−（2）()fx的单调增区间为()1,+，单调减区间为()0,1（3）2eea−−【解析】【分析】（1）求导，根据题意运算求解；（2）注意到当0a时，对于()0,x+，e0xax+恒成立，利用导数求原函数的单

调区间；（3）根据题意分析可得exax=−在1,22x上有两个不同的根，且ea−，构建新函数()exgxx=−，结合导数解决方程根的问题.【小问1详解】()()()()()()222e1e1e11

11xxxaxxxxaxxfxaxxxx+−−−+−=+−==.由()2e2204af+==，得2e2a=−.【小问2详解】∵函数的定义域为()0,x+，当0a时，对于()0,x+，e0xax+恒成立，∴当1x，()0fx¢>，当01x，()0fx，故()

fx的单调增区间为()1,+，单调减区间为()0,1.【小问3详解】由条件可知()0fx=，在1,22x上有三个不同的根，∵=1x−是()0fx=的根，∴e0xax+=，即exax=−在1,22x

上有两个不同的根，且ea−，令()exgxx=−，则()()e1xxgxx−=−，∵当1,12x时，()0gx，当()1,2x时，()0gx，则()gx在1,12

上单调递增，在()1,2上单调递减，∴()gx的最大值为()1eg=−，且12e2g=−，()212e2g=−，又∵()()3222e16e12ee024−−−−=，即()222

12ee2−−，∴212ee2−−，故2eea−−.20.已知函数()()323257,ln22fxxxaxbgxxxxb=+++=+++，（,ab为常数）.（1）若()gx在1x=处的切线过点（0，-

5），求b的值；（2）设函数()fx的导函数为()'fx，若关于x的方程()()'fxxxfx−=有唯一解，求实数b的取值范围；（3）令()()()Fxfxgx=−，若函数()Fx存在极值，且所有极值之和大于5ln2+，求实数a的

取值范围.【答案】（1）32b=（2）71,,548−−−+（3）()4,+【解析】【详解】试题分析：（1）由求导公式和法则求()'gx，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切

线方程，把1x=代入求出切点坐标，代入()gx求出b的值；（2）求出方程()()'fxxxfx−=的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（3）求函数()Fx以及定义域，求()Fx出，

利用导数和极值之间的关系将条件转化：()0Fx=在()Fx（0，+∞）上有根，即2210xax−+=在()0+，上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围．试题解析：（1）设()gx在

1x=处的切线方程为5ykx=−，因为()()21'37,'111gxxxgx=++=，所以11k=，故切线方程为115yx=−.当1x=时，6y=，将（1,6）代入()327ln2gxxxxb=+++，得32b

=.（2）()2'35fxxxa=++，由题意得方程32325352xxaxbxxaxx+++=+=+有唯一解，即方程32522xxxb++=有唯一解.令()32522hxxxx=++，则()()()2'651=2131hxxxxx=++++，所以()hx在区间11,,,23−

−−+上是增函数，在区间11-,23−上是减函数.又1117,28354hh−=−−=−.故实数b的取值范围是71,,548−−−+.（3）()2lnFxaxxx=−−，所以()221'xaFxx−+=−.因

为()Fx存在极值，所以()221'0xaFxx−+=−=在()0,+?上有限，即方程2210xax−+=在()0,+?上有限，则有280a=−.显然当0=时，()Fx无极值，不合题意；所以方程必

有两个不等正跟.记方程2210xax−+=的两根12,xx，则1212102{+=2xxaxx=，()()()()()22221212121211lnln1ln5ln2422aaFxFxaxxxxxx+=+−+−+=−+−−，解

得216a，满足0，又1202+=axx，即0a，故所求a的取值范围是()4,+.【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义，函数单调性，极值和最值与导数之间的关系，综合考查导数的应用．属难题.解题时要熟练应用利用导数研究函数的性质的一般方法，包括构造新函数

，分离变量，以及求极值、最值等.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com