【文档说明】福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，195.696 KB，由管理员店铺上传

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泉州科技中学2020－2021学年度第一次月考卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设𝒂,𝒃∈𝑹,𝒊是虚数单位，则“𝒂𝒃=𝟎”是“复数𝒂+𝒃𝒊为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如图，在复平面内，复数𝒛

𝟏，𝒛𝟐对应的向量分别是𝑶𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝑶𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则复数𝒛𝟏−𝒛𝟐=()A.−𝟏+𝟐𝒊B.−𝟐−𝟐𝒊C.𝟏+𝟐𝒊D.𝟏−𝟐𝒊3.已知向量𝒂⃗⃗=(𝟏,𝟐),𝒃⃗⃗=(𝟐,𝟑),𝒄⃗=(𝟑,𝟒)，且𝒄⃗=𝝀𝟏𝒂⃗

⃗+𝝀𝟐𝒃⃗⃗，则𝝀𝟏，𝝀𝟐的值分别为()A.−𝟐，1B.1，−𝟐C.2，−𝟏D.−𝟏，24.已知△𝑨𝑩𝑪的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(𝒂+𝒃)𝟐−𝒄𝟐=𝟒，𝑪=𝟏�

�𝟎°，则△𝑨𝑩𝑪的面积为()A.√𝟑𝟑B.𝟐√𝟑𝟑C.√𝟑D.𝟐√𝟑5.已知在△𝐀𝐁𝐂中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且𝒂𝟐−𝒃𝟐=√𝟑𝐛𝐜，𝐬�

�𝐧𝑪=𝟐√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩，则𝑨=()A.𝝅𝟔B.𝝅𝟒C.𝝅𝟑D.𝝅𝟏𝟐6.如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且𝐀𝐌⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟑𝟒𝐀𝐁⃗⃗⃗

⃗⃗，𝐀𝐍⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟐𝟑𝐀𝐃⃗⃗⃗⃗⃗⃗，连接AC，MN交于P点，若𝐀𝐏⃗⃗⃗⃗⃗=𝝀𝐀𝐂⃗⃗⃗⃗⃗，则𝝀的值为()A.𝟑𝟓B.𝟑𝟕C.𝟔𝟏𝟑D.𝟔𝟏𝟕7.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是

线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则𝑨𝑭⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑪𝑬⃗⃗⃗⃗⃗=()A.−𝟒B.−𝟑C.−𝟔D.−𝟐8.如图所示，已知点G是△𝑨𝑩𝑪的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点(点N与点C不重合)，设𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒙𝑨𝑴⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗，𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗=𝒚𝑨𝑵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝟏𝒙+𝟏𝒚−𝟏的最小值为()A.2B.𝟏+√𝟐C.𝟑𝟐D.𝟐+𝟐√𝟐二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.设向量𝒂⃗⃗=(𝟐,𝟎)，𝒃⃗⃗=(𝟏,𝟏)，则

()A.|𝒂⃗⃗|=|𝒃⃗⃗|B.(𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗)//𝒃⃗⃗C.(𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗)⊥𝒃⃗⃗D.𝒂⃗⃗与𝒃⃗⃗的夹角为𝝅𝟒10.下列说法错误的是()A.若𝒂⃗⃗//𝒃⃗⃗,𝒃⃗⃗//𝒄⃗，则𝒂⃗⃗//𝒄⃗B.

若𝒂⃗⃗//𝒃⃗⃗，则存在唯一实数𝝀使得𝒂⃗⃗=𝝀𝒃⃗⃗C.两个非零向量𝒂⃗⃗,𝒃⃗⃗，若|𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗|=|𝒂⃗⃗|+|𝒃⃗⃗|，则𝒂⃗⃗与𝒃⃗⃗共线且反向D.已知𝒂⃗⃗=

(𝟏,𝟐),𝒃⃗⃗=(𝟏,𝟏)，且𝒂⃗⃗与𝒂⃗⃗+𝝀𝒃⃗⃗的夹角为锐角，则实数𝝀的取值范围是(−𝟓𝟑,+∞)11.在△𝑨𝑩𝑪中，角A，B，C的对边分别为a，b，𝒄.下列四个结论中正确的是()A.若𝒂=𝟐，𝑨=𝟑𝟎°，则△

𝑨𝑩𝑪的外接圆的半径为4B.若𝒂𝐜𝐨𝐬𝑨=𝒃𝐬𝐢𝐧𝑩，则𝑨=𝟒𝟓°C.若𝒂𝟐+𝒃𝟐<𝒄𝟐，则△𝑨𝑩𝑪一定是钝角三角形D.若𝑨<𝑩，则𝒄𝒐𝒔𝑨<𝒄𝒐𝒔𝑩12.对于△𝑨𝑩𝑪，有如下命题，其

中正确的有()A.若𝐬𝐢𝐧𝟐𝑨=𝐬𝐢𝐧𝟐𝑩，则▵𝑨𝑩𝑪是等腰三角形B.若▵𝑨𝑩𝑪是锐角三角形，则不等式𝐬𝐢𝐧𝑨>𝐜𝐨𝐬𝑩恒成立C.若𝐬𝐢𝐧𝟐𝑨+𝐬𝐢𝐧𝟐𝑩+𝐜𝐨𝐬𝟐𝑪<𝟏，则▵𝑨𝑩𝑪为钝角三角形D.若𝑨�

�=√𝟑⬚，𝑨𝑪=𝟏，𝑩=𝟑𝟎°，则▵𝑨𝑩𝑪的面积为√𝟑⬚𝟒或√𝟑⬚𝟐三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量𝒂⃗⃗，𝒃⃗⃗满足𝒂⃗⃗=(𝟏,−𝟏

)，|𝒃⃗⃗|=𝟏，|𝒂⃗⃗+𝟐𝒃⃗⃗|=√𝟐，则𝒂⃗⃗与𝒃⃗⃗的夹角为________．14.已知向量𝒂⃗⃗=(−𝟏,𝟐)，𝒃⃗⃗=(𝒎,𝟏)，若向量𝒂⃗⃗+𝒃⃗⃗与𝒂⃗⃗垂直，则𝒎=．15

.在△𝑨𝑩𝑪中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若𝑺△𝑨𝑩𝑪=𝟑√𝟑，𝒂+𝒃=𝟕，𝑪=𝝅𝟑，则边𝒄=______．16.在△𝑨𝑩𝑪中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△𝑨𝑩𝑪的面积为S且𝒃=√𝟐

𝒄，若𝟒𝐬𝐢𝐧𝟐𝑨=𝟑𝐬𝐢𝐧𝟐𝑩+𝟐𝐬𝐢𝐧𝟐𝑪，则SABAC•的值为______．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知向量𝒂⃗⃗=(𝟏,𝟐)，𝒃⃗⃗=(𝟑,𝒙)，𝒄⃗=(𝟐,𝒚)，且𝒂⃗⃗/

/𝒃⃗⃗，𝒂⃗⃗⊥𝒄⃗．(𝟏)求𝒃⃗⃗与𝒄⃗;(𝟐)若𝒎⃗⃗⃗=𝟐𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗，𝒏⃗⃗=𝒂⃗⃗+𝒄⃗，求向量𝒎⃗⃗⃗，𝒏⃗⃗的夹角的大小．18.设平面内的向量𝑶𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟏,𝟕)，𝑶𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟓,𝟏)，𝑶𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(

𝟐,𝟏)，点P是直线OM上的一个动点，且𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−𝟖，求𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗的坐标及∠𝑨𝑷𝑩的余弦值19.在△𝑨𝑩𝑪中，∠𝑩𝑨𝑪=𝟏𝟐𝟎°,𝑨𝑩=𝟐,𝑨𝑪=𝟏,�

�是边BC上一点，𝑫𝑪=𝟐𝑩𝑫，设𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒂⃗⃗,𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗=𝒃⃗⃗．(𝟏)试用𝒂⃗⃗,𝒃⃗⃗表示𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗；(𝟐)求𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑩𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值．20.脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个

彪炳史册的人间奇迹．某地区有一贫困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯”往返村子，因而被称为“悬崖村”.当地政府把“藤梯”改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了“村民搬下来，旅游搬上去”，做到了长效脱贫．如图，为得到

峭壁上的A，B两点的距离，钢梯的设计团队在崖底的P，Q两点处分别测得∠𝑨𝑷𝑸=𝜶𝟏，∠𝑩𝑷𝑸=𝜷𝟏，∠𝑨𝑷𝑩=𝜽，∠𝑨𝑸𝑷=𝜶𝟐，∠𝑩𝑸𝑷=𝜷𝟐，且𝑷𝑸=𝒔．(𝟏)用𝜶𝟏，𝜶𝟐，s表示AP；(𝟐)已知𝜷𝟏

=𝟏𝟕°，𝜷𝟐=𝟏𝟓𝟎°，𝒔=𝟗𝟎.𝟎米，𝜽=𝟓𝟏.𝟑°，又经计算得𝑨𝑷=𝟐𝟓𝟎.𝟎米，求AB．（参考数据：𝐬𝐢𝐧𝟏𝟑°≈𝟎.𝟐𝟐𝟓，𝐜𝐨𝐬𝟏𝟑°≈𝟎.𝟗𝟕𝟒，𝐬𝐢𝐧𝟓𝟏.𝟑°≈𝟎.𝟕𝟖𝟎，

𝐜𝐨𝐬𝟓𝟏.𝟑°≈𝟎.𝟔𝟐𝟓．）21.在△𝑨𝑩𝑪中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量𝒎⃗⃗⃗=(𝐜𝐨𝐬𝑪,𝟐𝒃−√𝟑𝒄)，𝒏⃗⃗=(𝐜𝐨𝐬𝑨,√𝟑𝒂)，𝒎⃗⃗⃗//𝒏⃗⃗．(𝟏)求角A的大小；(𝟐)若△𝑨𝑩𝑪的面

积为𝟑√𝟑𝟐，且𝒃𝟐−𝒂𝟐=𝟏𝟐𝒄𝟐，求b的值．22.现给出两个条件：①𝟐𝒄−√𝟑𝒃=𝟐𝒂𝐜𝐨𝐬𝑩，②(𝟐𝒃−√𝟑𝒄)𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝒂𝐜𝐨𝐬𝑪，从中选出一个条件补充在下面的问题中，

并以此为依据求解问题：在△𝑨𝑩𝑪中，𝒂,𝒃,𝒄分别为内角𝑨,𝑩,𝑪所对的边，()．(𝟏)求A；(𝟐)若𝒂=√𝟑−𝟏，求△𝑨𝑩𝑪面积的最大值．泉州科技中学2020－2021学年度第一次月考卷高一数学参考答案一、

选择题题号123456789101112答案BBDCADDACDABDBCBCD二、填空题：13、14、715、√𝟏𝟑16、√𝟕𝟐三、解答题17.解：(𝟏)由𝒂⃗⃗//𝒃⃗⃗，得𝒙−𝟐×𝟑=𝟎，解得𝒙=𝟔．由𝒂⃗⃗⊥𝒄⃗，得𝟏×𝟐+𝟐𝒚=𝟎，解得𝒚=−

𝟏．所以𝒃⃗⃗=(𝟑,𝟔)，𝒄⃗=(𝟐,−𝟏)．(𝟐)因为𝒎⃗⃗⃗=𝟐𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗=(−𝟏,−𝟐)，𝒏⃗⃗=𝒂⃗⃗+𝒄⃗=(𝟑,𝟏)，所以𝒎⃗⃗⃗⋅𝒏⃗⃗=−𝟏×𝟑−𝟐×𝟏=−�

�，|𝒎⃗⃗⃗|=√(−𝟏)𝟐+(−𝟐)𝟐=√𝟓，|𝒏⃗⃗|=√𝟑𝟐+𝟏𝟐=√𝟏𝟎．所以𝐜𝐨𝐬<𝒎⃗⃗⃗，𝒏⃗⃗>=𝒎⃗⃗⃗⋅𝒏⃗⃗|𝒎⃗⃗⃗|⋅|𝒏⃗⃗|=−𝟓√𝟓×√𝟏𝟎=−√𝟐𝟐，又因为．所以向量𝒎⃗⃗⃗，𝒏⃗⃗的夹角为𝟑�

�𝟒．18、解：(𝟏)由题意，可设𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝒙,𝒚)，∵点P在直线OM上，∴𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗与𝑶𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗共线，而𝑶𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟐,𝟏)，∴𝒙−𝟐𝒚=𝟎，即𝒙=𝟐𝒚，

有𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟐𝒚,𝒚)，∵𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑶𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟏−𝟐𝒚,𝟕−𝒚)，𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑶𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟓−𝟐𝒚,𝟏

−𝒚)，∴𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟏−𝟐𝒚)(𝟓−𝟐𝒚)+(𝟕−𝒚)(𝟏−𝒚)，即𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟓𝒚𝟐−𝟐𝟎𝒚+𝟏𝟐，又𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−𝟖，∴𝟓𝒚𝟐−𝟐𝟎

𝒚+𝟏𝟐=−𝟖，解得𝒚=𝟐，𝒙=𝟒此时𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟒,𝟐)，𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝟑,𝟓)，𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟏,−𝟏)，∴𝐜𝐨𝐬∠𝑨𝑷𝑩=𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=−𝟖√𝟑𝟒×√𝟐=−𝟒√𝟏𝟕𝟏𝟕19解：(𝟏)∵𝑫是边BC上一点，𝑫𝑪=𝟐𝑩𝑫，∴𝑩𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟏𝟑𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗，又∵𝑨𝑩⃗⃗⃗

⃗⃗⃗=𝒂⃗⃗,𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗=𝒃⃗⃗，𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒃⃗⃗−𝒂⃗⃗，∴𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑩𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝟏𝟑𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒂⃗⃗+𝟏𝟑·(𝒃⃗⃗−𝒂⃗⃗)=𝟐𝟑�

�⃗⃗+𝟏𝟑𝒃⃗⃗．(𝟐)∵|𝒂⃗⃗|=|𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=𝟐，|𝒃⃗⃗|=|𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗|=𝟏，∠𝑩𝑨𝑪=𝟏𝟐𝟎°，∴𝒂⃗⃗·𝒃⃗⃗=𝟐×𝟏×(−𝟏𝟐)=−𝟏，∴𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑩𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟐𝟑𝒂⃗⃗+𝟏𝟑𝒃

⃗⃗)·𝟏𝟑(𝒃⃗⃗−𝒂⃗⃗)=𝟏𝟑·(−𝟐𝟑𝒂⃗⃗𝟐+𝟏𝟑𝒃⃗⃗𝟐+𝟏𝟑·𝒂⃗⃗·𝒃⃗⃗)=𝟏𝟗·(−𝟐×𝟒+𝟏−𝟏)=−𝟖𝟗．20、解：(𝟏)如图，在△𝑨𝑷𝑸中，根据正弦定理得𝑨𝑷𝐬𝐢𝐧𝜶

𝟐=𝑷𝑸𝐬𝐢𝐧(𝝅−𝜶𝟏−𝜶𝟐)，化简得𝑨𝑷=𝒔⋅𝐬𝐢𝐧𝜶𝟐𝐬𝐢𝐧(𝜶𝟏+𝜶𝟐)；(𝟐)在△𝑩𝑷𝑸中，根据正弦定理得𝑩𝑷𝐬𝐢𝐧𝜷�

�=𝑷𝑸𝐬𝐢𝐧(𝝅−𝜷𝟏−𝜷𝟐)，可得𝑩𝑷=𝒔⋅𝐬𝐢𝐧𝜷𝟐𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎⬚∘−𝜷𝟏−𝜷𝟐)=𝟗𝟎×𝟎.𝟓𝟎.𝟐𝟐𝟓=𝟐𝟎𝟎

，又在△𝑨𝑩𝑷中，根据余弦定理得𝑨𝑩𝟐=𝑨𝑷𝟐+𝑩𝑷𝟐−𝟐𝑨𝑷·𝑩𝑷𝐜𝐨𝐬𝜽代入得𝑨𝑩𝟐=𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎+𝟔𝟐𝟓𝟎𝟎−𝟐×𝟐𝟎𝟎×𝟐𝟓𝟎×�

�.𝟔𝟐𝟓=𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎，所以𝑨𝑩=𝟐𝟎𝟎米．21、解：(𝟏)因为𝒎⃗⃗⃗//𝒏⃗⃗，所以√𝟑𝒂𝐜𝐨𝐬𝑪=(𝟐𝒃−√𝟑𝒄)𝐜𝐨𝐬𝑨，由正弦定理得√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑪=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨−√𝟑𝐜�

�𝐬𝑨𝐬𝐢𝐧𝑪，即√𝟑𝐬𝐢𝐧(𝑨+𝑪)=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨，茬△𝑨𝑩𝑪中，由𝑨+𝑩+𝑪=𝝅，得𝐬𝐢𝐧(𝑨+𝑪)=𝐬𝐢𝐧(𝝅−𝑩)=𝒔𝒊𝒏𝑩，所以√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩=

𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨，又𝒔𝒊𝒏𝑩>𝟎，所以𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝟐，又𝑨∈(𝟎,𝝅)，所以𝑨=𝝅𝟔．(𝟐)由(𝟏)得，𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐−√𝟑𝒃𝒄，又𝒃𝟐−𝒂𝟐=𝟏𝟐𝒄𝟐，所以𝒄=𝟐

√𝟑𝒃，由𝑺▵𝑨𝑩𝑪=𝟏𝟐𝒃𝒄𝐬𝐢𝐧𝑨=𝟏𝟐𝒃×𝟐√𝟑𝒃×𝟏𝟐=𝟑√𝟑𝟐，得𝒃𝟐=𝟗，所以𝒃=𝟑．22、解：(Ⅰ)选①𝟐𝒄−√𝟑𝒃=𝟐𝒂𝐜𝐨𝐬𝑩，由正弦定理可得：𝟐𝐬𝐢

𝐧𝑪−√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑩，即𝟐𝐬𝐢𝐧(𝑨+𝑩)−√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑩，∴𝟐𝐜𝐨𝐬𝑨𝐬𝐢𝐧𝑩=√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩，∵𝑩∈(𝟎

,𝝅)，∴𝐬𝐢𝐧𝑩≠𝟎，∴𝟐𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑，即𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝟐，又𝑨∈(𝟎,𝝅)，∴𝑨=𝝅𝟔．选②(𝟐𝒃−√𝟑𝒄)𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝒂𝐜𝐨𝐬𝑪由正弦定理可得：(𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩−√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑪)𝐜𝐨𝐬�

�=√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑪，∴𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝐬𝐢𝐧(𝑨+𝑪)=√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩，∵𝑩∈(𝟎,𝝅)，∴𝐬𝐢𝐧𝑩≠𝟎，∴𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝟐，又𝑨∈(𝟎,𝝅)，∴𝑨

=𝝅𝟔．(Ⅱ)由余弦定理得：𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐−𝟐𝒃𝒄𝐜𝐨𝐬𝑨=𝒃𝟐+𝒄𝟐−√𝟑𝒃𝒄，又𝒃𝟐+𝒄𝟐≥𝟐𝒃𝒄，当且仅当“𝒃=𝒄”时取“=”，∴𝒂𝟐≥(𝟐−√𝟑)𝒃𝒄，即(√𝟑−𝟏)𝟐

≥(𝟐−√𝟑)𝒃𝒄，∴𝒃𝒄≤𝟐．∴𝑺△𝑨𝑩𝑪=𝟏𝟐𝒃𝒄𝐬𝐢𝐧𝑨=𝟏𝟒𝒃𝒄⩽𝟏𝟐，∴△𝑨𝑩𝑪的面积的最大值为𝟏𝟐．