【文档说明】福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案.docx，共(8)页，195.696 KB，由管理员店铺上传

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泉州科技中学2020－2021学年度第一次月考卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设𝒂,𝒃∈𝑹,𝒊是虚数单位，则“𝒂𝒃=𝟎”是“复数𝒂+𝒃𝒊为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必

要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如图，在复平面内，复数𝒛𝟏，𝒛𝟐对应的向量分别是𝑶𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝑶𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则复数𝒛𝟏−𝒛𝟐=()A.−𝟏+𝟐𝒊B.−𝟐−𝟐𝒊C.𝟏

+𝟐𝒊D.𝟏−𝟐𝒊3.已知向量𝒂⃗⃗=(𝟏,𝟐),𝒃⃗⃗=(𝟐,𝟑),𝒄⃗=(𝟑,𝟒)，且𝒄⃗=𝝀𝟏𝒂⃗⃗+𝝀𝟐𝒃⃗⃗，则𝝀𝟏，𝝀𝟐的值分别为()A.−𝟐，1B.1，−𝟐C.2，−𝟏D.−�

�，24.已知△𝑨𝑩𝑪的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(𝒂+𝒃)𝟐−𝒄𝟐=𝟒，𝑪=𝟏𝟐𝟎°，则△𝑨𝑩𝑪的面积为()A.√𝟑𝟑B.𝟐√𝟑𝟑C.√𝟑D.

𝟐√𝟑5.已知在△𝐀𝐁𝐂中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且𝒂𝟐−𝒃𝟐=√𝟑𝐛𝐜，𝐬𝐢𝐧𝑪=𝟐√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩，则𝑨=()A.𝝅𝟔B.𝝅𝟒C.𝝅𝟑D.

𝝅𝟏𝟐6.如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且𝐀𝐌⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟑𝟒𝐀𝐁⃗⃗⃗⃗⃗，𝐀𝐍⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟐𝟑𝐀𝐃⃗⃗⃗⃗⃗⃗，连接AC，MN交于P点，若𝐀𝐏⃗⃗⃗⃗⃗

=𝝀𝐀𝐂⃗⃗⃗⃗⃗，则𝝀的值为()A.𝟑𝟓B.𝟑𝟕C.𝟔𝟏𝟑D.𝟔𝟏𝟕7.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则𝑨𝑭⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑪𝑬⃗⃗⃗⃗⃗=()A.−𝟒B.−𝟑C.−𝟔D.−𝟐8.如图所示，已

知点G是△𝑨𝑩𝑪的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点(点N与点C不重合)，设𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒙𝑨𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗=𝒚𝑨𝑵⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝟏𝒙+𝟏𝒚−𝟏的最小值为()A.2B.𝟏+√𝟐C.𝟑𝟐D.

𝟐+𝟐√𝟐二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.设向量𝒂⃗⃗=(𝟐,𝟎)，𝒃⃗⃗=(𝟏,𝟏)，则()A.|𝒂⃗⃗|=|𝒃⃗⃗|B.(𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗)//𝒃⃗⃗C.(𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗)⊥𝒃⃗⃗D.𝒂⃗⃗与𝒃⃗⃗的夹

角为𝝅𝟒10.下列说法错误的是()A.若𝒂⃗⃗//𝒃⃗⃗,𝒃⃗⃗//𝒄⃗，则𝒂⃗⃗//𝒄⃗B.若𝒂⃗⃗//𝒃⃗⃗，则存在唯一实数𝝀使得𝒂⃗⃗=𝝀𝒃⃗⃗C.两个非零向量𝒂⃗⃗,𝒃⃗⃗，若|𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗|=|𝒂⃗⃗|+|

𝒃⃗⃗|，则𝒂⃗⃗与𝒃⃗⃗共线且反向D.已知𝒂⃗⃗=(𝟏,𝟐),𝒃⃗⃗=(𝟏,𝟏)，且𝒂⃗⃗与𝒂⃗⃗+𝝀𝒃⃗⃗的夹角为锐角，则实数𝝀的取值范围是(−𝟓𝟑,+∞)11.在△𝑨𝑩𝑪中，角A，B，C的对边分别为a，b，𝒄.下列四个结论中正确的是()A.若𝒂=𝟐

，𝑨=𝟑𝟎°，则△𝑨𝑩𝑪的外接圆的半径为4B.若𝒂𝐜𝐨𝐬𝑨=𝒃𝐬𝐢𝐧𝑩，则𝑨=𝟒𝟓°C.若𝒂𝟐+𝒃𝟐<𝒄𝟐，则△𝑨𝑩𝑪一定是钝角三角形D.若𝑨<𝑩，则𝒄𝒐𝒔𝑨<𝒄𝒐𝒔𝑩12.对于△𝑨𝑩𝑪，

有如下命题，其中正确的有()A.若𝐬𝐢𝐧𝟐𝑨=𝐬𝐢𝐧𝟐𝑩，则▵𝑨𝑩𝑪是等腰三角形B.若▵𝑨𝑩𝑪是锐角三角形，则不等式𝐬𝐢𝐧𝑨>𝐜𝐨𝐬𝑩恒成立C.若𝐬𝐢𝐧𝟐𝑨+𝐬𝐢𝐧𝟐𝑩+𝐜𝐨𝐬𝟐𝑪<𝟏，则▵𝑨𝑩𝑪为

钝角三角形D.若𝑨𝑩=√𝟑⬚，𝑨𝑪=𝟏，𝑩=𝟑𝟎°，则▵𝑨𝑩𝑪的面积为√𝟑⬚𝟒或√𝟑⬚𝟐三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量𝒂⃗⃗，𝒃⃗⃗满足𝒂⃗⃗

=(𝟏,−𝟏)，|𝒃⃗⃗|=𝟏，|𝒂⃗⃗+𝟐𝒃⃗⃗|=√𝟐，则𝒂⃗⃗与𝒃⃗⃗的夹角为________．14.已知向量𝒂⃗⃗=(−𝟏,𝟐)，𝒃⃗⃗=(𝒎,𝟏)，若向量𝒂⃗⃗+𝒃⃗⃗

与𝒂⃗⃗垂直，则𝒎=．15.在△𝑨𝑩𝑪中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若𝑺△𝑨𝑩𝑪=𝟑√𝟑，𝒂+𝒃=𝟕，𝑪=𝝅𝟑，则边𝒄=______．16.在△𝑨𝑩𝑪中，角A，B，C的对边分

别为a，b，c，设△𝑨𝑩𝑪的面积为S且𝒃=√𝟐𝒄，若𝟒𝐬𝐢𝐧𝟐𝑨=𝟑𝐬𝐢𝐧𝟐𝑩+𝟐𝐬𝐢𝐧𝟐𝑪，则SABAC•的值为______．四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.已知向量𝒂⃗⃗=(𝟏,�

�)，𝒃⃗⃗=(𝟑,𝒙)，𝒄⃗=(𝟐,𝒚)，且𝒂⃗⃗//𝒃⃗⃗，𝒂⃗⃗⊥𝒄⃗．(𝟏)求𝒃⃗⃗与𝒄⃗;(𝟐)若𝒎⃗⃗⃗=𝟐𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗，𝒏⃗⃗=𝒂⃗⃗+𝒄⃗，求向量𝒎⃗⃗⃗，𝒏⃗⃗的夹角的大小．18.设平面内的向量𝑶𝑨⃗⃗⃗⃗

⃗⃗=(𝟏,𝟕)，𝑶𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟓,𝟏)，𝑶𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟐,𝟏)，点P是直线OM上的一个动点，且𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−𝟖，求𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗的坐标及∠𝑨𝑷𝑩的余弦值

19.在△𝑨𝑩𝑪中，∠𝑩𝑨𝑪=𝟏𝟐𝟎°,𝑨𝑩=𝟐,𝑨𝑪=𝟏,𝑫是边BC上一点，𝑫𝑪=𝟐𝑩𝑫，设𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒂⃗⃗,𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗=𝒃⃗⃗．(𝟏)试用𝒂⃗⃗,

𝒃⃗⃗表示𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗；(𝟐)求𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑩𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值．20.脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳史册的人间奇迹．某地区有一贫困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯”往返村

子，因而被称为“悬崖村”.当地政府把“藤梯”改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了“村民搬下来，旅游搬上去”，做到了长效脱贫．如图，为得到峭壁上的A，B两点的距离，钢梯的设计团队在崖底的P，Q两点处分别测得∠𝑨𝑷𝑸=𝜶𝟏，∠𝑩𝑷𝑸=𝜷𝟏，∠𝑨𝑷𝑩=𝜽，

∠𝑨𝑸𝑷=𝜶𝟐，∠𝑩𝑸𝑷=𝜷𝟐，且𝑷𝑸=𝒔．(𝟏)用𝜶𝟏，𝜶𝟐，s表示AP；(𝟐)已知𝜷𝟏=𝟏𝟕°，𝜷𝟐=𝟏𝟓𝟎°，𝒔=𝟗𝟎.𝟎米，𝜽=𝟓𝟏.𝟑°，又经计算得𝑨𝑷=𝟐𝟓𝟎.𝟎米，求

AB．（参考数据：𝐬𝐢𝐧𝟏𝟑°≈𝟎.𝟐𝟐𝟓，𝐜𝐨𝐬𝟏𝟑°≈𝟎.𝟗𝟕𝟒，𝐬𝐢𝐧𝟓𝟏.𝟑°≈𝟎.𝟕𝟖𝟎，𝐜𝐨𝐬𝟓𝟏.𝟑°≈𝟎.𝟔𝟐𝟓．）2

1.在△𝑨𝑩𝑪中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量𝒎⃗⃗⃗=(𝐜𝐨𝐬𝑪,𝟐𝒃−√𝟑𝒄)，𝒏⃗⃗=(𝐜𝐨𝐬𝑨,√𝟑𝒂)，𝒎⃗⃗⃗//𝒏⃗⃗．(𝟏)求角A的大小；

(𝟐)若△𝑨𝑩𝑪的面积为𝟑√𝟑𝟐，且𝒃𝟐−𝒂𝟐=𝟏𝟐𝒄𝟐，求b的值．22.现给出两个条件：①𝟐𝒄−√𝟑𝒃=𝟐𝒂𝐜𝐨𝐬𝑩，②(𝟐𝒃−√𝟑𝒄)𝐜𝐨�

�𝑨=√𝟑𝒂𝐜𝐨𝐬𝑪，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在△𝑨𝑩𝑪中，𝒂,𝒃,𝒄分别为内角𝑨,𝑩,𝑪所对的边，()．(𝟏)求A；(𝟐)若𝒂=√𝟑−𝟏，求△𝑨𝑩𝑪

面积的最大值．泉州科技中学2020－2021学年度第一次月考卷高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDCADDACDABDBCBCD二、填空题：13、14、715、√𝟏𝟑16、√𝟕𝟐三、解答题17.解：(𝟏)由𝒂⃗⃗//𝒃⃗⃗，得�

�−𝟐×𝟑=𝟎，解得𝒙=𝟔．由𝒂⃗⃗⊥𝒄⃗，得𝟏×𝟐+𝟐𝒚=𝟎，解得𝒚=−𝟏．所以𝒃⃗⃗=(𝟑,𝟔)，𝒄⃗=(𝟐,−𝟏)．(𝟐)因为𝒎⃗⃗⃗=𝟐𝒂⃗⃗−

𝒃⃗⃗=(−𝟏,−𝟐)，𝒏⃗⃗=𝒂⃗⃗+𝒄⃗=(𝟑,𝟏)，所以𝒎⃗⃗⃗⋅𝒏⃗⃗=−𝟏×𝟑−𝟐×𝟏=−𝟓，|𝒎⃗⃗⃗|=√(−𝟏)𝟐+(−𝟐)𝟐=√𝟓，|𝒏⃗⃗|=√𝟑

𝟐+𝟏𝟐=√𝟏𝟎．所以𝐜𝐨𝐬<𝒎⃗⃗⃗，𝒏⃗⃗>=𝒎⃗⃗⃗⋅𝒏⃗⃗|𝒎⃗⃗⃗|⋅|𝒏⃗⃗|=−𝟓√𝟓×√𝟏𝟎=−√𝟐𝟐，又因为．所以向量𝒎⃗⃗⃗，𝒏⃗⃗的夹角为𝟑𝝅𝟒．18、解：(𝟏)由题意，

可设𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝒙,𝒚)，∵点P在直线OM上，∴𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗与𝑶𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗共线，而𝑶𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟐,𝟏)，∴𝒙−𝟐𝒚=𝟎，即𝒙=𝟐𝒚，有𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟐𝒚,𝒚)，∵𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑶𝑨⃗⃗⃗

⃗⃗⃗−𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟏−𝟐𝒚,𝟕−𝒚)，𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑶𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝑶𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟓−𝟐𝒚,𝟏−𝒚)，∴𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟏−𝟐𝒚)(𝟓−𝟐𝒚)+(𝟕−𝒚)(𝟏−𝒚)，即𝑷𝑨⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟓𝒚𝟐−𝟐𝟎𝒚+𝟏𝟐，又𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−𝟖，∴𝟓𝒚𝟐−𝟐𝟎𝒚+𝟏𝟐=−𝟖，解得𝒚=𝟐，𝒙=𝟒此时𝑶

𝑷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟒,𝟐)，𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−𝟑,𝟓)，𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝟏,−𝟏)，∴𝐜𝐨𝐬∠𝑨𝑷𝑩=𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝑷𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑷𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=−𝟖√𝟑𝟒×√𝟐=−

𝟒√𝟏𝟕𝟏𝟕19解：(𝟏)∵𝑫是边BC上一点，𝑫𝑪=𝟐𝑩𝑫，∴𝑩𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝟏𝟑𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗，又∵𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒂⃗⃗,𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗=𝒃⃗⃗，𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒃⃗⃗−𝒂⃗⃗，

∴𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑩𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝟏𝟑𝑩𝑪⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝒂⃗⃗+𝟏𝟑·(𝒃⃗⃗−𝒂⃗⃗)=𝟐𝟑𝒂⃗⃗+𝟏𝟑𝒃⃗⃗．(𝟐)∵|𝒂⃗⃗|=

|𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=𝟐，|𝒃⃗⃗|=|𝑨𝑪⃗⃗⃗⃗⃗|=𝟏，∠𝑩𝑨𝑪=𝟏𝟐𝟎°，∴𝒂⃗⃗·𝒃⃗⃗=𝟐×𝟏×(−𝟏𝟐)=−𝟏，∴𝑨𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑩𝑫⃗⃗⃗

⃗⃗⃗=(𝟐𝟑𝒂⃗⃗+𝟏𝟑𝒃⃗⃗)·𝟏𝟑(𝒃⃗⃗−𝒂⃗⃗)=𝟏𝟑·(−𝟐𝟑𝒂⃗⃗𝟐+𝟏𝟑𝒃⃗⃗𝟐+𝟏𝟑·𝒂⃗⃗·𝒃⃗⃗)=𝟏𝟗·(−𝟐×𝟒+𝟏−𝟏)=−𝟖𝟗．20、解：(�

�)如图，在△𝑨𝑷𝑸中，根据正弦定理得𝑨𝑷𝐬𝐢𝐧𝜶𝟐=𝑷𝑸𝐬𝐢𝐧(𝝅−𝜶𝟏−𝜶𝟐)，化简得𝑨𝑷=𝒔⋅𝐬𝐢𝐧𝜶𝟐𝐬𝐢𝐧(𝜶𝟏+𝜶𝟐)；(𝟐)在△𝑩�

�𝑸中，根据正弦定理得𝑩𝑷𝐬𝐢𝐧𝜷𝟐=𝑷𝑸𝐬𝐢𝐧(𝝅−𝜷𝟏−𝜷𝟐)，可得𝑩𝑷=𝒔⋅𝐬𝐢𝐧𝜷𝟐𝐬𝐢𝐧(𝟏𝟖𝟎⬚∘−𝜷𝟏−𝜷𝟐)=𝟗𝟎×𝟎.𝟓𝟎.𝟐𝟐𝟓=𝟐𝟎𝟎，又在△𝑨𝑩𝑷中，根据余弦定理得𝑨

𝑩𝟐=𝑨𝑷𝟐+𝑩𝑷𝟐−𝟐𝑨𝑷·𝑩𝑷𝐜𝐨𝐬𝜽代入得𝑨𝑩𝟐=𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎+𝟔𝟐𝟓𝟎𝟎−𝟐×𝟐𝟎𝟎×𝟐𝟓𝟎×𝟎.𝟔𝟐𝟓=𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎，所以𝑨𝑩=𝟐𝟎𝟎米．21、解：(

𝟏)因为𝒎⃗⃗⃗//𝒏⃗⃗，所以√𝟑𝒂𝐜𝐨𝐬𝑪=(𝟐𝒃−√𝟑𝒄)𝐜𝐨𝐬𝑨，由正弦定理得√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑪=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨−√𝟑𝐜𝐨𝐬𝑨𝐬𝐢𝐧𝑪，即√𝟑�

�𝐢𝐧(𝑨+𝑪)=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨，茬△𝑨𝑩𝑪中，由𝑨+𝑩+𝑪=𝝅，得𝐬𝐢𝐧(𝑨+𝑪)=𝐬𝐢𝐧(𝝅−𝑩)=𝒔𝒊𝒏𝑩，所以√𝟑𝐬

𝐢𝐧𝑩=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨，又𝒔𝒊𝒏𝑩>𝟎，所以𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝟐，又𝑨∈(𝟎,𝝅)，所以𝑨=𝝅𝟔．(𝟐)由(𝟏)得，𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐−√𝟑𝒃

𝒄，又𝒃𝟐−𝒂𝟐=𝟏𝟐𝒄𝟐，所以𝒄=𝟐√𝟑𝒃，由𝑺▵𝑨𝑩𝑪=𝟏𝟐𝒃𝒄𝐬𝐢𝐧𝑨=𝟏𝟐𝒃×𝟐√𝟑𝒃×𝟏𝟐=𝟑√𝟑𝟐，得𝒃𝟐=𝟗，所以𝒃=𝟑．22、解：(Ⅰ)选①𝟐𝒄−√𝟑𝒃=𝟐𝒂𝐜𝐨𝐬𝑩，由正弦定理

可得：𝟐𝐬𝐢𝐧𝑪−√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑩，即𝟐𝐬𝐢𝐧(𝑨+𝑩)−√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩=𝟐𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑩，∴𝟐𝐜𝐨𝐬𝑨𝐬𝐢𝐧𝑩=√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩

，∵𝑩∈(𝟎,𝝅)，∴𝐬𝐢𝐧𝑩≠𝟎，∴𝟐𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑，即𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝟐，又𝑨∈(𝟎,𝝅)，∴𝑨=𝝅𝟔．选②(𝟐𝒃−√𝟑𝒄)𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝒂𝐜𝐨𝐬𝑪由正弦定理可得：(𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩−√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑪)�

�𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑨𝐜𝐨𝐬𝑪，∴𝟐𝐬𝐢𝐧𝑩𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝐬𝐢𝐧(𝑨+𝑪)=√𝟑𝐬𝐢𝐧𝑩，∵𝑩∈(𝟎,𝝅)，∴𝐬𝐢𝐧𝑩≠𝟎，∴𝐜𝐨𝐬𝑨=√𝟑𝟐，又𝑨

∈(𝟎,𝝅)，∴𝑨=𝝅𝟔．(Ⅱ)由余弦定理得：𝒂𝟐=𝒃𝟐+𝒄𝟐−𝟐𝒃𝒄𝐜𝐨𝐬𝑨=𝒃𝟐+𝒄𝟐−√𝟑𝒃𝒄，又𝒃𝟐+𝒄𝟐≥𝟐𝒃𝒄，当且仅当“𝒃=𝒄”时取“=”，∴𝒂𝟐≥(𝟐−√𝟑)𝒃𝒄，即(√𝟑−𝟏)𝟐

≥(𝟐−√𝟑)𝒃𝒄，∴𝒃𝒄≤𝟐．∴𝑺△𝑨𝑩𝑪=𝟏𝟐𝒃𝒄𝐬𝐢𝐧𝑨=𝟏𝟒𝒃𝒄⩽𝟏𝟐，∴△𝑨𝑩𝑪的面积的最大值为𝟏𝟐．