【文档说明】重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高三第二次诊断性检测数学试题（原卷版） .docx，共(7)页，564.605 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

重庆市2022年高考第二次诊断性检测高三数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足13i3z−+=，则z的最大值为（）A.1B.2C.5D.62.

已知函数323()ln2fxxxax=−−，则函数()fx在(0,)+上单调递增的一个充分不必要条件是（）A.49a−B.49a?C.23aD.23a3.已知1.12a−=，ln3b=，21log32=c，则（）A.abcB.acb

C.b<c<aD.bac4.某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm,2cm的两个同心圆的圆心，等腰三角形ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点,OA在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧

BC所围成的弓形面积为1S，△OAB与△OAC的面积之和为2S，设2BOC=．经研究发现当21SS−的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，cos=（）A.152−+B.512−C.12D.225.设直线系():cos2sin1Mxy+−=（02

），则下列命题中是真命题的个数是（）①存在一个圆与所有直线相交；②存在一个圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切；④M中所有直线均经过一个定点；⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；⑥对于任意整数()3nn，存在正n边形

，其所有边均在M中的直线上；⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．A.3B.4C.5D.66.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校

m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),xy；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),xy的个数a；最后再根据统计数a估计的值，那么可以估计的值约为（）A.4amB.2am+C.2amm+D.42amm+7.已知函数()|1||1|2cosfxxxx=++

−+，若函数()()gxfxa=−恰有三个零点时，mna+=（其中m，n为正实数），则72812mn+++的最小值为（）A.9B.7C.307D.48.已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4，在三角形ABC中心为圆心()01rr为半径的圆上有一个动M，则3

++MAMBMC最大值为（）A.13B.89C.511D.116+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.已

知点(),Pxy是圆()22:14Cxy−+=上的任意一点，直线()():131330lmxmym++−+−=，则下列结论正确的是（）A.直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种B.圆C圆心到直线l距离

的最大值为2C.点P到直线43160++=xy距离的最小值为2D.点P可能在圆221xy+=上10.设等差数列na前n项和为nS，公差0d，若920SS=，则下列结论中正确的有（）A.150a=B.当15n=时，nS取得最小值C.102

20aa+D.当0nS时，n的最小值为2911.设12,FF分别是双曲线2221(0)yxbb−=左右焦点，过2F作x轴的垂线与双曲线交于,AB两点，若1ABF为正三角形，则（）A.2b=B.双曲线的离心率3C.双曲线的焦距为25D.1ABF的面积为4312.如图，在

四棱锥PABCD−中，底面ABCD为梯形，//ADBC，90ABD??，2ADBC=，PAB是边长为1的等边三角形，E为PD的中点，则（）A.ABPD⊥B.直线AB与CE所成的角为30°C.//CE平面PABD.线段CE

的长度为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.521()(2)xmxx+−的展开式中x的系数是27−，则m=___________.14.关于x的不等式()999999999999121xxx−−+，解集为________

___.15.点M在△ABC内部，满足2340MAMBMC++=，则:MACMABSS=____________．的的16.定义函数()fxxx=，其中[x]表示不超过x最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当[0

,)xn时，()fx的值域为An，记集合An中元素的个数为na，则234202111111111aaaa++++−−−−的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC的外心为O，,M

N为线段,ABAC上的两点，且O恰为MN中点.（1）证明：||||||||AMMBANNC=（2）若||3AO=，||1OM=，求AMNABCSSVV的最大值.18.已知数列na，满足11a=，11233nnnnaaaa+++=；（1）求na通项公式；（2）若111(1

)nnnncaa++=−，求nC的前2n项和2nT．19.如图，已知直三棱柱111ABCABC-，O，M，N分别为线段BC，1AA，1BB的中点，P为线段1AC上的动点，116AA=，8AC=.（1）若12AOBC=，试证1CNCM⊥；（2）在（1）的条件下，当6AB=时，试确

定动点P的位置，使线段MP与平面11BBCC所成角的正弦值最大.20.规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，

则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．的的（1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1

000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：t12345y23298604020求y关于t的回归方程byat=+，并预测成功的总人数（精确到1）；（3）证明：()22222222221111111111111111?·122323

42321nn+−+−−++−−−+．附：经验回归方程系数：1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$；参考数据：5211.46iix==，0.46x=，20.212x=（其中1iixt=，

5115iixx==）．21.已知椭圆C的离心率32e=，长轴的左、右端点分别为()()122,02,0AA−，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线1xmy=+与椭圆C交于PQ，两点，直线1AP与2AQ交于点S，试问

：当m变化时，点S是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22.已知函数()ln2=−fxaxxx．（1）若()fx在1x=处取得极值，求()fx的单调区间；（2）

若函数2()()2=−+fxhxxx有1个零点，求a取值范围．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com