【文档说明】福建省泉州、三明、龙岩三市三校2022-2023学年高二上学期12月联考数学试卷 含答案.doc，共(13)页，944.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线0132=−−y

x的一个方向向量是（）A.（2,3）B.（2，-3）C.（3,2）D.（-3，2）2.抛物线24xy=的焦点坐标是（）A.（0,1）B.（0,2）C.)81,0(D.)161,0(3.已知双曲线)0(12222=−bbyx的两个焦点分别为)0,6(),0

,6(21FF−，则双曲线的渐近线方程为()A.xy2=B.xy2=C.xy3=D.xy5=4.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则()A.B.C.D.以上都有可能5.等差数列na的前n项和nS，66,3113==Sa，则=9S（）A.9B.12C.30D.

456.在棱长为的正方体中，为棱中点,异面直线BP与1CD所成的角的余弦值是（）A.1010B.10103C.105D.10537.数列na的前n项和nnSn52−=，则当nS取最小值时n是（）A.2或B.2C.3D

.3或8.已知椭圆1422=+yx，点P是椭圆第一象限上的点，直线l是椭圆在点P处的切线，直线l分别交两坐标轴于点NM,.则OMN面积的最小值是（）A.2B.4C.22D.24二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个

选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9.在四面体OABC中,cOCbOBaOA===,,，点M在OA上,MAOM2=且,N为BC的中点,则下列四个选项中正确的有()A.22cbON+=B.)(21cbaAN++=C.acbMN32

22−+=D.acbMN3122−+=10.直线0=+−myx与圆01222=−−+xyx有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A.10mB.01−mC.1mD.13−m11.在等差数列na中，公差0d，01021

=+++aaa，则下列一定成立的是（）A.01aB.065=+aaC.0112+aaD.0112+aa12.已知抛物线)0(22=ppxy的焦点F,过点F的直线l交抛物线于点BA,，连接AO并延长交抛物线的准线于点C,且131==OAOC,则（）A

=90.AOBB7212.=pCFBAF3.=D169.=ABCAOFSS第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.直线03=+−ayx的倾斜角是__________.14.已知数列na满足)2(12,21

1−==−naaann，则3a等于__________．15.三棱锥ABCP−,ABCPA平面⊥，且2====BCACABPA，则该三棱锥外接球的表面积是___________.16.已知椭圆)0(12222=+

babyax的左右焦点分别为21,FF,点P在椭圆上，连接2PF交y轴于点Q,Q为2PF的中点且点Q恰好把椭圆的短半轴三等分，则椭圆的离心率是_______.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.本小题分已知等差数列na中，11=a,1224

32=++aaa.（1）求75aa+的值；（2）若数列nb满足：12−=nnab，证明：数列nb是等差数列.18.本小题分已知空间三点，)5,1,1(),6,1,2(−−CB．求以ACAB,为边的平行四边形的面积；若===607DACDABAD且,点P是BC的中点，求DP的值.19

.本小题分已知直线l经过点)4,2(−P.若原点到直线l的距离等于，求直线l的方程；圆C过点)0,2(−QP与，且截直线l所得的弦长为24，圆心C在直线l上，求圆C的方程．20.本小题分1,,2,=⊥PBABCDPBCDBCA

BCDFE且平面的中点，边正方形分别是边长为如图，.PBFAE平面求证：⊥)1(；.)2(夹角的余弦值与平面求平面PBFAPF21.本小题分已知数列na满足：222212nanaan=+++.（

1）求数列na的通项公式；（2）nnannb)2(123+=令，数列nb的前n项和为nS.对*Nn恒有042+−nnSn成立，求实数的取值范围.22.本小题分已知圆4)3(:22=++yxA，点)0,3(B是圆外的一个定点，P是圆上任意一点，线段BP的

垂直平分线与直线AP相交于点Q.求点Q的轨迹C的方程过点B的直线l交曲线于NM,两点,问在x轴是否存在定点D使NDBMDB=?若存在，求出定点D坐标；若不存在，说明理由.2022—2023学年第一学期联考高二数学试题答案12345678

9101112CDAADBAAACABABCBCD13.____60____14.____34_____15.______328___16.___35___四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.本小题分已知等差数列na中，11=a,122432=++aaa.（1）求75aa+的值；（2）若数列nb满足：12−=nnab，证明：数列nb是等差数列.答案：（1）3,23342==+aaaa1,21

3=+=ddaa12102175=+=+daaa----------------------------------------5分（2）由（1）可知nan=----------------------------------------6分1212

−=−=nabnn---------------------------------------------7分)2(2]1)1(2[)12(1=−−−−=−−nnnbbnn---------------------------9分.21的等差数列为首项，公差为是以数列nb------

-------------------10分18.本小题分已知空间三点，)5,1,1(),6,1,2(−−CB．求以ACAB,为边的平行四边形的面积；若===607DACDABAD且,点P是BC的中点，求DP的值

.答案：（1）)2,3,1(),3,1,2(−=−−=ACAB-------------------------------2分21,cos,14====ACABACABACABACAB---------

-----------------4分37,sin==ACABACABS四边形-----------------------------------6分（2）点P是BC的中点ACABAP2121+=------------------------------

---------------------7分ADACABADAPDP−+=−=2121-------------------------------------9分27235214141)2121(22222−=−−+++=−+=ADACADABAC

ABADACABADACABDP---------------------11分228235−=DP--------------------------------------------------12分19.本小题分已知直线l经过点)4,2(−P.若原点到直线l的等于，

求直线l的方程；圆C过点)0,2(−QP与，且截直线l的弦长为24，圆心C在直线l上，求圆C的方程．答案：（1）①当直线l的斜率不存在，即2:−=xl时，满足题意.----------1分②当直线l的斜率存在时，令042)2(4:=++−+=

−kykxxkyl即-----------2分由21422=++kk得43−=k------------------------------------------------4分02432=++−=yxxl或的方程是直线---

--------------------------------5分（2）令圆C的方程：)0()()(222=−+−rrbyax，则由圆C过点)0,2(−QP与得2=b-------------------------------------------

---------------7分又圆C截直线l的弦长为24，圆心C在直线l上2222)2(,22rar=++=---------------------------------------------9分40−==aa或------------------------------

-------------------------10分圆C的方程：8)2()4(8)2(2222=−++=−+yxyx或----------------------12分20.本小题分1,2,=⊥PBABCDPBCDBCABCDFE且平面的中

点，边正方形分别是边长为如图，.PBFAE平面求证：⊥)1(；.)2(夹角的余弦值与平面求平面PBFAPF答案：（1）证明：AEPBABCDAEABCDPB⊥⊥,平面，平面BCFRtABERtCFBEBCAB==,,=+=+=90,BFCCBFAEBCBFBF

CAEBBFAE⊥PBFBFPBFPBBBFPB平面平面=,,,PBFAE平面⊥---------------5分(2)以B为原点建立如图空间直角坐标系，则)1,0,0(),0,2,1(),0,1,0(),0,0,2(PFEA)1,2,1(),0,2,1(),0,1,2(−

=−=−=PFAFAE--------------------------------7分一条法向量是平面，平面PBFAEPBFAE⊥-8分令),,(zyxm=是平面PAF的一条法向量，则由=−+=+−==0202,00zyxyxPFmA

Fm即取4,2,1===zxy则，)4,1,2(=m------------9分夹角与平面平面PBFAPF351054121)2(401122,coscos22222=+++−++−==AEm满足夹角与平面平面PBFAPF的余弦值是35

105------------------------------------------------------12分21.本小题分已知数列na满足：222212nanaan=+++.（1）求数列n

a的通项公式；（2）nnannb)2(123+=令，数列nb的前n项和为nS.对+Nn恒有042+−nnSn成立，求实数的取值范围.答案：（1）当2n时，212221)1()1(2−=−+++−nanaan222212,12)1(nn

annnannn−=−=−−=--------------------------------3分当1=n时，满足上式11=a.----------------------------------

---------4分212nnan−=--------------------------------------------------------5分（3）由（1）可得)121121(21)12)(12(

1)2(123+−−=+−=+=nnnnannbnn------7分012)1211(21+=+−=nnnSn-----------------------------------------8分成立恒有对042+−+nnSNnn，)12)(4(42+−=−nnSnnn--

------9分令)12)(4(+−=nnbn，则nnnnnbbnn45)12)(4()32)(3(1−=+−−+−=−+45045−nn得令10,24321=bbbbbbn的最大项是

即数列--------------------11分10实数------------------------------------------------------12分22.本小题分已知圆4)3(:22=++yxA，点)0,3(B是圆外的一个定点，P是圆上任意一点，线段BP的垂

直平分线与直线AP相交于点Q.求点Q的轨迹C的方程过点B的直线l交曲线于NM,两点,问在x轴是否存在定点D使NDBMDB=?若存在，求出定点D坐标；若不存在，说明理由.答案：（1）线段BP的垂直平分线与直线AP相交于点Q.2,=−=−

=QPQAQBQAQPQB为焦点的双曲线的轨迹是以点BAQ,..1822=−yxC的方程是轨迹----------------------------------------------------------------------------

-4分（2）当直线l斜率为0时，存在定点D使==0NDBMDB------------5分当直线l斜率不为0时，令),(),,(,3:2211yxNyxMkyxl+=，则-----------------------------6分由06448)18(

1832222=++−=−+=kyykyxkyx得---------------------------------------------------------7分与双曲线交于两个点直线l−=

−−=+−−=−186418480)18(644)48(018221221222kyykkyykkk--------------------------------------------------

--------------------8分假设存在点)0,(mD使NDBMDB=，则0=+NDMDkk------------------------------------9分0))(())(3(2))(()()(21212121122122

11=−−+−+=−−−+−=−+−=+mxmxyymykymxmxmxymxymxymxykkNDMD-10分01848)3(18682,0))(3(2222121=−−−+−=+−+kkmkkyymyky即

31,0)3(48682==−−mmkk即NDBMDBDx=使轴上存在点)0,31(.-------------------------------------------------------12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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