【文档说明】吉林省长春市博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题答案.docx，共(4)页，1.487 MB，由小赞的店铺上传

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高三年级期初考试数学试卷参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）题号12345678答案DABACACA二、多选题（本题共2小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）题号910答案BCACD三、填空题

（共4小题，每小题5分）11.{x|x>2或x≤-6}12.2x＋y－1＝013.642+14.9四、解答题（共50分）15.（1）由题意得+−+−63206302xxxx所以不等式的解集为21

−xx（2）221221224121+−=+−=−xxxxy=24121ttx令，则()+−=+−=24111222

2tttty；即当1,01min===yxt；即当2,12max=−==yxt16.【详解】（1）设事件A为：“甲队以3胜1负的成绩赢得冠军”，则222113111()23344439PA=+=.（2）由题意：X的可能取

值为3，4，5.则2121317(3)34334336PX==+=，22213311155(4)23344439144PX==++=，75561(5)136144144PX==−−=，故随机变量X的分布列为：X345P7365514461144

则75561203()3453614414448EX=++=.17．(1)1464yx=（2）4元，256万元【详解】（1）由byax=得，()lnlnlnlnbyaxabx==+，令ln,ln,lnuxvyca===，则vcbu=+，由表中数据可得，()(

)()515210.410.251.6ˆ4iiiiiuuvvbuu==−−===−，则24.8716.300.25ˆ4.15955ˆcvbu=−=−=，∴𝑣̂=4.159+0.25𝑢，即14.1594ln4.1590.25lˆnlneyxx=+=

，∵4.159e64=，∴14ˆ64yx=，∴所求的回归方程为1464yx=．（2）由题意及（1）得，设每件产品的销售利润为X元，则X的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，由直方图可得，,,ABC三类产品的频率分别为0.15，0.45，0.4

，∴()()1.50.0040.011100.15PX==+=，()()3.50.0200.025100.45PX==+=，()()5.50.0230.017100.4PX==+=，所以随机变量X的分布列为：X1.53.55.5P0.150.450.4所以1.50.

153.50.455.50.44EX=++=，故每件产品的平均销售利润为4元；设年收益为Z万元，则()14256zEXyxxx=−=−，设()144,256txfttt==−，则()()332564464ft

tt=−=−，当()0,4t时，()0ft，()ft在()0,4单週递增，当()4,t+时，()0ft，()ft在()4,+单调递减，∴当4t=，即256x=时，Z有最大值为768，∴估计当该公司一年投入256万元

营销费时，能使得该产品年收益达到最大．18.【详解】（1）设()1xgxex=−−，()1xgxe=−，由()00g=，且(),0x−时，()0gx，()0,x+时，()0gx，则()()00gxg=，可得1xex+（*）；由（*）可知1xex−−，当1x时，得11

xex−，原不等式得证；（2）2()2sin(2)xfxeaxaxax=+−−+，则()2cos22xfxeaxaxa=+−−−，设()2cos22xhxeaxaxa=+−−−，则()2sin2xhxeaxa=−−，()fx在R上单调递增()0fx在R上恒成立，注

意到()00f=，只需()fx在0x=处取得最小值，易知其必要条件为()00h=，则1a=，下面证明充分性：当1a=时：2()2sin3xfxexxx=+−−，则()2cos23()xfxexxhx=

+−−=，故()2sin2xhxex=−−，①当0x时，()22sin22sin20hxxxxxxxx+−−−−=，所以()hx在()0,+上单调递增，即()fx在()0,+上单调递增；②当0x时，

若()1,0x−，则22(1)()2sin2sin220111xxxhxexxxxxx+=−−−−−−=−−−，若(,1x−−，2()2sin2120xhxexe=−−+−，所以()hx在(),0−上递减，即()fx

在(),0−上递减.由①②可知，()()00fxf=，故当1a=时，()fx在R上单调递增.当01a，由（1）知1x时，2()2cos22cos221xfxeaxaxaaxaxax=+−−−+−−−−12122211axxaaa

xaxx−−+−−−=−−，当11,0xa−时，()0fx，()fx单调递减，不合题意；当1a时：同理可得1x时，121()1axxafxx−−

=−，当10,1xa−时，()0fx，()fx单调递减，不合题意；综上所述：当1a=时，函数()fx在R上单调递增.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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