【文档说明】《新九年级数学暑假精品课程（苏科版）》第05讲 特殊的平行四边形（菱形 矩形 正方形）（原卷版）.doc，共(8)页，397.883 KB，由管理员店铺上传

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1第05讲特殊的平行四边形（矩形菱形正方形）（复习课）【基础知识】矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）

定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab菱形1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分

一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两

条对角线乘积的一半正方形1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂

直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点

的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等；先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明

它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=222ba=【考点剖析】考点一：矩形2例1．在矩形ABCD中，4,8ABAD==，点P为线段AD垂直平分线上一点，且5PD=，则BP的长是________．考点

二：菱形例2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，8AC=，6BD=，点E是CD上一点，连接OE，若OEAE=，则OE的长为______．考点三：正方形例3．设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表

示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）A．B．C．D．3【真题演练】一、单选题1．下列命题中，真命题是（）A．有两个内角是90的四边形是矩形B．一组邻边互相垂直的菱形是正方形C．对角线相互垂直的梯形是等腰梯

形D．两组内角相等的四边形是平行四边形2．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点()2,3E，则点F的坐标为（）A．()1,5−B．()2,3−C．()5,1−D．()3,2−3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，

且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°二、填空题4．如图，在菱形ABCD中，AEBC⊥于点E，BEEC=，2AC=，则菱形ABCD的周长是________．6．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折

叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F4处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．三、解答题7．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BEDF=

．连接CE、CF．求证：CECF=．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．59．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：四边形ACED是平行四

边形；（2）如果ABAE=，求证：四边形ACED是矩形．【过关检测】一、单选题1．正方形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直2．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知8,10ABBC==，则EF=（）A．4B

．3C．5D．63．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点1D、1C的位置，1ED的延长线交BC于6点G，若64EFG=，则EGB等于（）A．128B．130C．132D．136二、填空题4．如图，在ABCV中，ADBC⊥于点D，点

,EF分别是,ABAC边的中点，若要使得四边形AEDF是菱形，则需添加的一个条件是_________（不添加辅助线，写出一个答案即可）．5．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若4cmAB=，3cmAE=，则重叠部分（即BDEV）的面积是________．6．一副三角板拼成如图所

示，E是BD的中点，则EAC=________．7三、解答题7．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D，当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．8．如图，四边形ABCD是菱形，E是BD上一

点，AE的延长线交CD于点F．求证：∠AFD=∠ECB．9．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA=CB，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．8（1）当AC⊥BD时，求证：BE=2CD；（2）当∠ACB=90°时，求证：四边形ACE

D是正方形．