【文档说明】重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，573.315 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求．1.i为虚数单位，则复数222i3πisin1i2+−−的虚部为（）A.－2iB.－2C.2D

.2i2.如图，直角三角形ABC绕直角边AC旋转360，所得的旋转体为（）A.圆锥B.圆柱C.圆台D.球3.如图所示，ABC是ABC的直观图，其中ACAB=，那么ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形4.已知复数1z和2z，则“12zz”是“120zz−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，,AB两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC的距离10m,75,60ABCA

CB==，则,AB两点间的距离为（）A.52mB.53mC.55mD.56m6.已知,ab→→为单位向量，且(4)(3),abab→→→→−⊥+则,ab→→夹角的余弦值为（）A.711−B.111−C.111D.7117.如图，在矩形ABCD中，2ABAD=，,EF分别为,BCCD

的中点，G为EF中点，则=AG（）A.2133+ABADB.1233+ABADC.3344+ABADD.2233+ABAD8.在ABC中，9ABAC=，sincossinBAC=，6ABCS=，P为线段AB上动点，且||||CACBCPxyCACB=+，则21xy

+的最小值为（）A.11663+B.116C.116123+D.1112二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列命题中正确的是（）A.四棱柱、四棱台、五棱锥都

是六面体B.侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥C.在ABC中，若0ACAB，则ABC为锐角三角形D.长方体的长宽高分别为3、2、1，该长方体的外接球表面积为14π10.欧拉公式icosisinxxxe=+是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩

大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.复数i2e为纯虚数B.ie对应的点位于第二象限C.isinicos2xexx−+=D.i3ixe−−最大值为311.下列命题

中正确的是（）A.若复数2Rz，则RzB.ABC中若4b=，60A=，5a=，则ABC有唯一解的的C.正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为2823D.ABC中，点O为外心，H为

垂心，则OHOAOBOC=++12.已知ABC的内角分别为,,ABC，满足sin:sin:sinln2:ln4:ln(0)ABCtt=，且2CACBmAB=()mR，则以下说法中正确的有（）A.若ABC为直角三角形，则52t=；B.若18m=，则AB

C为等腰三角形；C.若4t=，则ABC面积为215ln24；D.若2C，则209m−．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知方程210xx−+=的一个根z在复平面上对应点的坐标为13,22−，则3z的值为______．14.已知圆锥的表面

积为216m，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高是______m．15.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222332cab=+，当()tanCA−取最大值时，tanC=___________.16.托勒密是古希

腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和

等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，4BD=，且△ACD为正三角形，则△ABC面积的最大值为

___________，四边形ABCD的面积为________________.（注：圆内接凸四边形对角互补）四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，己知正三棱锥SABC−的底面边长为2，正三棱锥的高1SO=，E为BC的中点，根据正棱锥信

息知道SOCE⊥，O为ABC中心.的（1）求正三棱锥SABC−表面积；（2）求正三棱锥SABC−的体积．18.已知向量()1,2a=r，()3,bx=，()2,2c=−，b与a夹角为90°．（1）若()()2abkac+−∥rrrr，求k的值；（2）设复数()()0iz

abcb=+且复数z满足01zz−=．在z最大时，求此时2z值．19.已知ππcos,sin262axx=−+，()4sin,2bx=其中0记()fxab=且()fx的最小正周期为π．（1

）求()fx单调递增区间．（注意是写成区间）（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()2fA=，且23sinABCaSA=△求coscosBC的值，20.在①sin3cos3bAaBc+=，②函数()22cos23sincos1fxxxx=−−的最小值为

()fA，③()costantan2sinBABC+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，___________.（1）求A；（2）若3ABAC=，且BAC的平分线上的点D满足BDCD=，求BDC.注：如果选择多个条件分别解答，

按第一个解答计分.21.如图直线DE与ABC的边ABAC，分别相交于点D，E．设ABc=，BCa=，=CAb，ADE=．的的（1）若24ADDE==，F为ADEV的外心，求DFAE的值，（2）求证：()()coscoscosaBbAc−+

+=．22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin3sin3cosbCCC=+，3A=（1）求边c的值（2）若BC，AC边上的两条中线AM，BN，相交于点P，3AM=，以P为圆心，()01rr为半径的圆上有一个动点T，求3TATBTC++的最大值．获得更多资源请扫码加入享

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