【文档说明】湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，824.281 KB，由小赞的店铺上传

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襄阳四中2024级高一年级11月月考数学试卷命题人：杨超审题人：马海俊考试时间：2024年11月13日15：00-17：00一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.化简()320aaa的结果是（）A.3aB.67aC.61aa

D.6a【答案】B【解析】【分析】根据根式与分数指数幂之间的关系，结合指数幂运算求解.【详解】因为0a，所以21271362732362aaaaaaa+====.故选：B.2.已知集合2|320Axxx=−+=，{|}Bxxa=，若AB，则实数a的取值范围是（）A.2a

B.2aC.2aD.2a【答案】A【解析】【分析】先解出集合A，再由集合包含关系进行求解实数a的取值范围即可.【详解】由题2{|320}12Axxx=−+==，，因为AB，所以1,2,3,7,1,2,4,6,1,3,4,5B=且2B，故2a.故选：

A.3.已知a，b，c为实数，则“acbc”是“acbc−−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．的【详解】0abac

bcacbcc−−，充分性成立，acbc−−时，可能有0c=，此时0acbc==，即acbc不一定成立，必要性不满足，所以是充分不必要条件，故选：A．4若()()4,012,03xfxxfxx−=+，则()202

3f=（）A.43B.53C.56D.712【答案】C【解析】【分析】由周期函数转换然后代入表达式求解即可.【详解】由题意当0x时，()()4fxfx=−，此时()fx是以4为周期的周期函数，所以()()()()11115

2023345053123236ffff−=+==−=+=+=.故选：C.5.若,0ab，且24abab=++，则ab的取值范围是（）A.(4,843+B.(4,16C.)843,++D.)16,+【答案】C【解析】【分析】由基本不等式的性质将原式变形为224aba

b+，进而求出ab的范围.【详解】因为0a，0b，24abab=++，则224abab+，当且仅当2ab=时，等号成立，即2()2240abab−−，解得26+ab，或26−ab（舍），解得843+ab，故选：C.6

.从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容.器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第k次后，前k次共倒出纯酒精x升，倒完第1k+次后，前1k+次共倒出纯酒精(

)fx升，则()fx的解析式是（）A.()()425fxx=+B.()125fxx=+C.()425fxx=+D.()15fxx=【答案】C【解析】【分析】求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，然后可得第1k+次倒出的纯酒精的质量，然后可

得倒1k+次共倒出的纯酒精．【详解】第k次时共倒出了纯酒精x升，第k次倒出后容器中含纯酒精为(10)x−升第1k+次倒出的纯酒精是10210x−升所以倒出第1k+次时，共倒出了纯酒精110()24025xfxxx−=+=+故选：C7.已知函数(

)fx是定义在4,1a−−上的偶函数，在4,0−上单调递增．若()25afxf+−，则实数x的取值范围是（）A.()(),31,−−+B.()3,1−C.)(5,31,3−−D.

)(3,13,5−【答案】C【解析】【分析】根据定义域对称求出a，再根据单调性和奇偶性可求不等式的解.【详解】因为()fx为偶函数，故410a−+−=即5a=，而()fx在4,0−上单调递增且(

)fx为偶函数，故()fx在0,4上为减函数，而()25afxf+−即为()()12fxf+−，故412x+，故53x−−或13x，故选：C.8.已知定义在R上的函数()fx，对xR，都有()()22fxfx+=−+，若函数()1fx−的图象关于直线

1x=对称，则()2025f=（）A.2−B.1−C.2D.1【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性和周期性求出即可；【详解】由函数𝑓(𝑥−1)的图象关于直线1x=对称，可得()()1111fxfx−+=−−，即()()

fxfx=−，()fx为偶函数，由()()22fxfx+=−+得()()()2222fxfxfx++=−++=，即()fx是以4为周期的偶函数，所以()()()()20251450611ffff=+==−，由()()22fxfx+=−+,令1x=−可得()()()11211fff=

−−+=，所以()20251f=.故选：D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.下列说法中正确的是（）A.若ab，则22abccB.若23a−，12b，则31ab−−C.若0ab，0m，则mmabD.若ab，cd

，则acbd【答案】AC【解析】【分析】通过反例可说明BD错误；根据不等式的性质可证明AC正确.【详解】对于A，ab，210c，22abcc，A正确；对于B，若32a=−，32b=，则3ab−=−，B错误；对于C，0ab，110ab，

又0m，mmab，C正确；对于D，若2a=，0b=，1c=−，3d=−，则2ac=−，0bd=，acbd，D错误.故选：AC.10.下列与函数有关的命题中，正确的是（）A.若()24121fxxx−=−−，则

()32f=B.若幂函数()fx的图象经过点()8,22，则124f=C.若奇函数()fx在()0,+有最小值4，则()fx在(),0−有最大值4−D.若偶函数()fx在()0,+是减函数，则()fx

在(),0−是增函数【答案】CD【解析】【分析】利用换元法和待定系数法分别求得AB选项函数解析式，进而可得函数值，再根据函数奇偶性可判断CD选项.【详解】A选项：()24121fxxx−=−−，设41tx=−，则14tx+=，()22111323214416816ttfttt++

=−−=−−，即()2132316816fxxx=−−，()32f=−，A选项错误；B选项：设幂函数()kfxx=，过点()8,22，则822k=，解得12k=，所以()12fxx=，则1142f=

，B选项错误；C选项：由已知()fx为奇函数，则𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，()fx在(0,+∞)有最小值4，即()0,x+，()()04fxfx=，则(),0x−−时，()()04fxfx

−−−−=，即()()04fxfx−−=−，即()fx在(),0−有最大值4−，C选项正确；D选项：由已知()fx为偶函数，又()fx在(0,+∞)是减函数，设1x，()2,0x−，12xx，则1x−，()20,x−+，1

2xx−−，故()()12fxfx−−，故()()12fxfx即()fx在(),0−是增函数，D选项正确；故选：CD.11.设函数()2min2,,2fxxxx=−+，其中min,,xyz表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的有（）A.函数()fx为偶函数B.不等式()

1fx的解集为()3,3−C.当)1,x+时，()()2fxfx−D当xR时，()()()ffxfx【答案】ACD【解析】【分析】对AB，作出函数()fx的图象，易判断AB；对C，根据函

数图像平移的方法判断即可；对D，根据()0fx判断即可.【详解】对A，作出函数()fx的图象，如图实线部分：由图可知()22,1,112,1xxfxxxxx+−=−−，且其图象关于y轴对称，函数偶函数，故A正确；对B，(1)(1)1ff−==，再计算得(3)(3)1f

f−==，()1fx解集为(3,1)(1,1)(1,3)−−−，故B错误；对C，再作出函数()2fx−的图象，为()fx往右平移2个单位，易得当)1,x+时，()()2fxfx−.故C正确；对D，由图知，当)0,x+时，

()0fxx，.为又因为())0,fx+，故()()0ffxfx，故选项D正确；故选：ACD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.函数()226fxxx=−−+的单调递减区间为__________.【答案】13,

42−(端点开闭都正确)【解析】【分析】首先求出函数的定义域为3[2,]2−，利用复合函数单调性，同增异减的原则，先确定外函数的单调性，再确定内函数的单调性即可得到答案.【详解】由2260xx−−

+，可得(23)(2)0xx−+，解得322x−，所以函数()226fxxx=−−+的定义域为3[2,]2−，设()12fttt==，226txx=−−+，外函数()12ftt=为[0,)+上的增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，函数226txx=−−+

的对称轴为112(2)4x−=−=−−，其开口向下，故其减区间为13[,]42−.故答案为：13[,]42−.13.已知()fx，()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1fxgxxxx−=+++，则(1)f=______.【

答案】2【解析】【分析】根据函数的奇偶性列方程组即可得解.【详解】依题意，()fx，()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，又32()()1fxgxxxx−=+++，所以()()()()114110fgfg−=−−−=，即()()()()11

4110fgfg−=+=，两式相加得()()214,12ff==.故答案为：214.已知函数()24,041020,4xxfxxxxx+=−+−，若有且仅有不相等的三个正数123,,xxx，使得()()()123fxfxfx=

=，则123xxx++的值为_________，若存在12340xxxx，使得()()()()1234fxfxfxfx===，则1234xxxx的取值范围是_________.【答案】①.12②.()96,100【解析】【分析】画出函

数图象，结合图象分析，可得．【详解】()24,041020,4xxfxxxxx+=−+−所画出函数的图象有且仅有不相等的三个正数123,,xxx使()()()123fxfxfx==由图分析可得()()()1234fxfxfx===令123

xxx则12x=，24x=，36x=12312xxx++=若存在12340xxxx，使得()()()()1234fxfxfxfx===，令()()()()1234fxfxfxfxk====，则45k12,xx为4xkx+=的两根，34,xx为21020

xxk−+−=的两根124xx=，3410xx+=且123402456xxxx1234344xxxxxx=()33410xx=−()2345100x=−−+345x123496100xxxx1234xxxx的范围是()96,

100故答案为12；()96,100【点睛】本题考查分段函数函数图象，数形结合思想，属于一般题．四、解答题（本题共5小题，共77分.）15.已知集合2340Axxx=−−∣，()137fxxx=−−−的定义域为集合B，R

为实数集．（1）求AB；（2）求()()ABRRI痧.【答案】（1）{|47}xx（2）3{|}1xx−【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合A，由函数有意义，列不等式组求得集合B，即可

求得AB；（2）先求出AB，再由德摩根定律，求出R()ABð，即得()()RRAB痧.【小问1详解】由2340xx−−可得，1x−或4x，则{1Axx=−∣或4}x，由()137fxxx=−−−有意义，可得3070xx−−，即37x，故{|37}Bxx=

，则{|47}ABxx=；【小问2详解】由（1）可得，|1{ABxx=−或3}x，由德摩根定律可知，()()(){|13}ABABxx==−RRR痧?.16.已知函数()1xfxx=−．（1）计算111(2)(3)(2024)()()()232024ffffff++

+++++；（2）用函数单调性的定义证明函数()fx在区间(1,+∞)上单调递减；（3）若函数()fx定义域为(1,+∞)，且()()223fafa+，求实数a的取值范围．【答案】（1）2023（2）证明见解析（3）()1,3【解析】【分析】（1）根据11()()111xfxfxxx+=+=

−−，可将原式化简，即可求解；（2）根据减函数定义，可证明；（3）由（2）知fx（）在区间(1,+∞)上单调递减，列出方程组即可求解.【小问1详解】11()()111xfxfxxx+=+=−−111(2)(

3)(2024)()()()2023232024ffffff++++++=【小问2详解】12,(1,)xx+，且21xx，则1221212111()()1111(1)(1)xxfxfxxxxx−−=+−−=−−−−，因为211xx

，则21(1)(1)0xx−−，120xx−，则21()()0fxfx−，故()fx在(1,)+上单调递减；【小问3详解】由（2）得()fx在(1,)+上单调递减，所以22123123aaaa+

+，解得11113aaaa−−−或，所以可得13a，即所求范围是()1,317.已知()3213fxxxax=−+（1）若31()43fxx+在区间1,4恒成立，求a的取值范围；（2）当1a=时，是否存

在点(),mn，使得()fx的图像关于点(),mn对称？若存在，求出点(),mn，若不存在，请说明理由；【答案】（1）4a（2）存在，113，【解析】【分析】（1）先进行参变分离，再结合基本不等式求最值即

可求解；（2）将问题转化为()()Fxfxmn=+−为奇函数，利用奇函数的定义列方程求解.【小问1详解】解：由题，24axx+在1,4恒成立，即4axx+恒成立，因4244xx+=，等号在2x=时取得，则4a；【小问2详解】解：1a=时，321()3fxxxx=−+，若存在对称中

心(,)mn，则()()Fxfxmn=+−为奇函数，3223211()(1)(321)33Fxxmxmmxmmmn=+−+−++−+−，因()Fx为奇函数，则3210111033mmmmmnn−==

−+−==，所以存在点为113，【点睛】关键点睛：恒成立求参数范围问题关键是利用参变分离将恒成立问题转化为最值问题，再利用基本不等式或者二次函数求最值.18.已知函数()()221Rfxxxxaa=−−+.（1）当1a=−时，求函数()fx的单调区间

；（2）当0a时，若函数()fx在(),mn上既有最大值又有最小值，且()1nmab−−恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）单调减区间为(),−+（2）7233b+或1233b−−【解析】【分析】（1）代入1a=−，将

()fx表达为分段函数判断即可；（2）将函数取绝对值可得函数单调性，结合题意可得函数()fx在(),mn上最大值()21faa=+，最小值2133aaf=−，再结合函数函数单调性与最值分析临界条件可得4233nma+−，进而求解绝对值不等式即可.【小问1详解】当1a=−时，()()

()()22121123133xxfxxx−++−=++−，由二次函数单调性知()fx在(),1−−单调递减，在)1,−+单调递减，∴()fx的单调递减区间为(),−+【小问2详解】当0a时，()()()()()()()()222

222121213133xaaxaxxxaxafxaaxxxaxaxxa−−++−−+==+−+−+−，故()fx在,3a−上单调递减，在,3aa单调递增，在),a+上单调递减，又函数()fx在(),mn上既有最大值又有最

小值，则最大值()21faa=+，最小值2133aaf=−.当xa且()()21fxfaa==+时，有22231133aaxa−+−=+，解得3ax=−，故3am−，当xa且()2133aafxf==−时，由

()222113axaa−−++=−，解得233xa+=，故233na+，∵23423333anmaa++−+=，∴()42313baa+−，∴42313b+−，∴7233b+或1233b−−.19.[]x表示不超过x的最大

整数，例[0]0,[]3,[1.3]2==−=−.已知函数()[]fxx=，1()1xgxx−=+.（1）求函数[()]gfx的定义域；（2）求证：当xZ且2x−时，总有[(1)][(1)]fgxgfx++，并指出当x为何值时取等号；（3）解关于x的不等式[()]

[()]fgxgfx.【答案】（1）())10−−+，，；（2）证明见解析，当3,4,0,1x=−−−时取等号；（3）513−−，【解析】【分析】（1）、求出函数的解析式，再根据分母不为零求定义域即可；（2）、求出[(1)

][(1)]fgxgfx++，，结合xx即可得证；当1222xxx=−++为整数时等号成立，解出即可;（3）、求出[()][()]fgxgfx、表达式，在定义域内分01x，1x，21x−−，32

x−−，3x−五种情况，求出x的范围即可.【小问1详解】1()1xgxx−=+,()[]fxx=.[]1[]1[()]xxgxf=−+.由[]10x+，则[]1x−，函数[()]gfx的定义域())10−−+，，;【小问2详解】证明：

1()1xgxx−=+,()[]fxx=,当xZ且2x−时，[1]1=[1]12[(1)]xxxxgfx+−++++=,而[(1)]22xxfgxxx+=++，[(1)][(1)]fgxgfx++.当1222xxx=−++整数，即43,1,0x=−−−，时取等号.【小

问3详解】1()1xgxx−=+,()[]fxx=.[]1[]1[()]xxgxf=−+,1[1()]fxgxx−+=.[()][()]fgxgfx,1[]11[]1xxxx−−++.且())10x−−+

，，.①、当01x时，则1101xx−−+，且0x=，1[]11,11[]1xxxx−−=−=−++，与1[]11[]1xxxx−−++矛盾，故不符合题意；②、当1x时

，则1011xx−+，且1x，1[]10,01[]1xxxx−−=++，与1[]11[]1xxxx−−++矛盾，故不符合题意；③、当21x−−时，则2x=−，[]1=3[]1xx−+，113,411xxxx

−−++，513x−−；④、当32x−−时，则1231xx−+，且3x=−，1[]12,21[]1xxxx−−==++，与1[]11[]1xxxx−−++矛盾，为故不符合题意；⑤、当3

x−时，则1121xx−+，且4x−，1[]121,111[]1[]1xxxxx−−==−+++，与1[]11[]1xxxx−−++矛盾，故不符合题意；综上所述：513x−−，