【文档说明】浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组 Word版无答案.docx，共(3)页，1.109 MB，由管理员店铺上传

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2020年上虞区高二竞赛数学试卷（A卷2020.12）一、填空题（每小题5分，共60分）1实数x满足248loglog(2)log(4)xxx=，则x=_________.2.已知点(cos70,sin70)A，(c

os20,sin20)B，则直线AB倾斜角=________．3.已知向量,ab满足32abab−=+=，则b的取值范围是__________．4.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且cos3sin

0aCaCbc+−−=，则A=___________.5.已知各项均为整数的等差数列na，若11920a=，1950ma=，2020na=，则mn−的最小值是________．6.已知函数()fx是定义在R上单调函

数，且对任意的实数x，有()34xffx−=，则不等式()40fxx−的解集是________.7.已知圆()221:34Cxy++=，()222:54Cxy+−=，过平面内的点P有无数多对互相垂直的直线1l、2l，它们分别与圆1C、圆2

C相交，且被圆1C、圆2C截得的弦长相等.则点P的坐标为______.8.已知函数()()2212fxxaxa=+−+，若关于x的不等式()()0ffx恒成立，则实数a的取值范围是__________．9.设正数

,,abc满足321abc++=，则1ababbc++++的最小值是________.10.已知椭圆2212xy+=上两个不同的点,AB关于直线12ymx=+对称，则实数m的取值范围是______.11.如图，球O的内接八面体PABCDQ中，顶点,PQ

分别在平面ABCD两侧，四棱锥PABCD−，QABCD−均为正四棱锥，设二面角PABQ−−的大小为，则tan的取值范围是________..的的12.已知函数2()sincossincos5fxxxxx=

++（02x），则函数()fx的最大值为_________.二、解答题（每题15分，共60分）13.在多面体ABCDE中，1ADBE==，2ABBC==，//ADBC，3DAB=，2ABE=，平面ABCD⊥平面ABE．（1）证明：BCDE⊥；（

2）求直线BC与平面DCE所成角的正弦值．14.已知函数()fxxaxa=−+，其中a为常数．（1）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）若在[0,2]上存在n(3)n个不同的点12,,,nxxx（12nxxx），满足12()()fxfx

−23()()fxfx+−1()()8nnfxfx−++−=，求实数a的取值范围．15.已知椭圆22:14yCx+=，点(,)?(,0)Pxyxy在椭圆上，如图，用t表示椭圆在点P处切线的单位向量．（1）设()fxtOP

=，求()fx最大值；（2）是否存在定圆222:Exyr+=，使得圆E的任一切线与C的交点,AB满足OAOB⊥，若存在，求出圆E方程，若不存在，请说明理由16已知数列na满足1aa=，21nnaan+=+．（1）若

na是递增数列，求实数a的取值范围；（2）若1a=，且对任意大于1的正整数n，恒有npnpapnq−+，求pq+的最小值．的.