浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组 Word版无答案

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【文档说明】浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组 Word版无答案.docx,共(3)页,1.109 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

2020年上虞区高二竞赛数学试卷(A卷2020.12)一、填空题(每小题5分,共60分)1实数x满足248loglog(2)log(4)xxx=,则x=_________.2.已知点(cos70,sin70)A,(cos2

0,sin20)B,则直线AB倾斜角=________.3.已知向量,ab满足32abab−=+=,则b的取值范围是__________.4.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且cos3sin0aCaCbc+−−=,则A=___________.5.已知各项均为

整数的等差数列na,若11920a=,1950ma=,2020na=,则mn−的最小值是________.6.已知函数()fx是定义在R上单调函数,且对任意的实数x,有()34xffx−=,则不等式()40fxx−的解集是________.7.已知圆()

221:34Cxy++=,()222:54Cxy+−=,过平面内的点P有无数多对互相垂直的直线1l、2l,它们分别与圆1C、圆2C相交,且被圆1C、圆2C截得的弦长相等.则点P的坐标为______.8.已知函数()()2212

fxxaxa=+−+,若关于x的不等式()()0ffx恒成立,则实数a的取值范围是__________.9.设正数,,abc满足321abc++=,则1ababbc++++的最小值是________.10.已知椭圆221

2xy+=上两个不同的点,AB关于直线12ymx=+对称,则实数m的取值范围是______.11.如图,球O的内接八面体PABCDQ中,顶点,PQ分别在平面ABCD两侧,四棱锥PABCD−,QABCD−均为正四棱锥,设二面角PABQ−−的大小为,则t

an的取值范围是________..的的12.已知函数2()sincossincos5fxxxxx=++(02x),则函数()fx的最大值为_________.二、解答题(每题15分,共60分)13.在多面体ABCDE中,1ADBE==,2ABBC==,//ADBC,3DAB=,

2ABE=,平面ABCD⊥平面ABE.(1)证明:BCDE⊥;(2)求直线BC与平面DCE所成角的正弦值.14.已知函数()fxxaxa=−+,其中a为常数.(1)判断()fx的奇偶性,并说明理由

;(2)若在[0,2]上存在n(3)n个不同的点12,,,nxxx(12nxxx),满足12()()fxfx−23()()fxfx+−1()()8nnfxfx−++−=,求实数a的取值范围.15.已知椭圆22:14yCx+=,点(,)

?(,0)Pxyxy在椭圆上,如图,用t表示椭圆在点P处切线的单位向量.(1)设()fxtOP=,求()fx最大值;(2)是否存在定圆222:Exyr+=,使得圆E的任一切线与C的交点,AB满足OAOB⊥,若存在,求出圆E方程,若不存在,请说明理由16已知数列

na满足1aa=,21nnaan+=+.(1)若na是递增数列,求实数a的取值范围;(2)若1a=,且对任意大于1的正整数n,恒有npnpapnq−+,求pq+的最小值.的.

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