【文档说明】湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次大联考数学试卷word版含答案.docx，共(12)页，930.587 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-45cc94aab3b2df425eb365fbce012519.html

以下为本文档部分文字说明：

三湘名校教育联盟·2023届高三第一次大联考数学本试卷共4页、全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合

1,1,2,4A=−，2(1)1Bxx=−∣，则AB＝（）A．1,2−B．{1，2}C．{－1，4}D．{1，4}2．已知复数1iiz+=，则（）A．z的虚部为1B．2z=C．2z为纯虚数D．z在复平面内对应的

点位于第二象限3．已知函数12()4xfx−=，则()2log3f＝（）A．52B．4C．92D．84．“数列na为等比数列”是“数列lgna为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设2012(12)nnnxaaxaxax

+=++++，若56aa=，则n＝（）A．6B．7C．8D．96．沙滿是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处沫到另一个

圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥漏到另一个圆锥中需用时27分钟，则经过19分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（）A．1：1B

．2：1C．2：3D．3：27．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左，右焦点分别为1F、2F，A双曲伐C的左顶点，以1F、2F为为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且34PAQ=，则双曲线C的离心率为（）

A．2B．3C．2D．58．定义在R上的偶函数f（x）满足f（－x）＋f（x－2）＝0，当10x−时，()(1)xfxxe=+，则（）A．()0.323(2022)loge10fffB．()0.323(2022)log

10ffefC．()0.323elog(2022)10fffD．()0.323log(2022)10ffef二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体

温检测并将结果上报主管部门。某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论中正确的是（）A．甲同学体温的极差为0.4℃B．甲同学体温的第75百分位数为36.6℃C．乙同学体温的众数，

中位数、平均数相等D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定10．若0a，0b，2ab+=，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．1abB．222ab+C．332ab+D．1223ab++++11．已知正三棱柱111ABCABC−的所在棱长均为2，P为棱1CC上的动点，则

下列结论中正确的是（）A．该正三棱柱内可放入的最大球的体积为43B．该正三棱柱外接球的表面积为283C．存在点P，使得1BPAB⊥D．点P到直线1AB的距离的最小值为312．已知1F，2F分别是椭圆2222

:1(0)xyCabab+=的左，右焦点，M，N是椭圆C上的两点，且12111233FFFMFN=+，1:||4:3FMMN=，则下列结论中正确的是（）A．M，2F，N三点共线B．122FMFM=C．1MFN△为直角三角形D．椭圆C

的离心率为23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线lnyxx=在点（1，0）处的切线与曲线2yaxx=−相切，则a＝______．14．将函数cossinyxx=−的图象先向右平移(0

)个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数cos2sin2yxx=+的图象，则的一个可能取值是______．15．已知函数22,()22,xxxxafxxa+=−3个零点，则a的取值范围是____

__．16．已知圆O的半径为2，A为圆内一点，OA＝1，B，C为圆O上任意两点，则ACBC的取值范围是______．四、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列na的前n项和

为nS，且12a=，123nnSS++=．（1）证明{1}nS+是等比数列，（2）求数列na的通项公式．18．（12分）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划

”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拨尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才

能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率匀为12，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次13，23，m其中01m．（1）若12m=，求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率；（2）“强基计划

”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，222sin()SACba+=−．（1）证明：B＝2A；（2

）若a＝3，cos23A=，求c．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为边AB的中点．以CM为折痕把△BCM折起，使点B到达点P的位置，且3PMB=，连接PA，PB，PD．（1）证明：平面PMC⊥平面AMCD；（2）若E是线段DP上的动点（不与点P

，D重合），二面角E－CM－P的大小为4，试确定点E的位置21．（12分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线()2:20Cxpyp−，P为直线y＝－1上的动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B．当P在y轴上时，

OA⊥OB．（1）求抛物线C的方程；（2）求点O到直线AB距离的最大值．22．（12分）已知函数()cosxfxeaxx=−−．（1）若a＝2，求函数f（x）的零点个数；（2）若函数()()()ln1gxfx

x=++，是否存在a，使得g（x）在x＝0处取得极小值？说明理由．高三数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCACBDAACDABCBC

DABC1．B解析：2(1)111102Bxxxxxx=−=−−=∣∣∣，∴1,2AB=．2．C解析：()1ii1i1iiz+==−+=−，∴z的虚部为－1，2z=，22iz=−为纯虚数，1iz=+在复平面内对应

的点位于第一象限，故选C．3．C解析：()222219log3loglog212229log34222f−−====．4．A解析：数列na为等比数列，则na也为等比数列，且0na，∴lgna为等差数列，反之“

数列lgna为等差数列”推不出“数列na为等比数列”（na正负随取构不成等比数列），故选A．5．C解析：(12)nx+展开式第1r+项1C(2)C2rrrrrrnnTxx+==，∵56aa=，∴5566C2C2nn=，即56C2Cnn=，∴()()!!25!5!6!6!nn

nn=−−，整理得53n−=，∴8n=．6．B解析：由题意漏下来的沙子是全部沙子的1927，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，∴可以单独研究下方圆锥，∴3827VhVh==上上全全，∴23hh=上全，∴21hh=上下．7．D解析：

设以12FF为直径的圆的方程为222xyc+=，()00,Pxy，则()00,Qxy−−，由222byxxyc=+=，解得xayb==或xayb=−=−，∴(),Pab，(),Qab−−．∵(),0Aa−，PAQ34=，∴24PA

F=，∴2tan12bPAFa==，∴224ba=，即2224caa−=，∴225ca=，∴5cea==．8．A解析：∵()()fxfx−=，()()20fxfx−+−=，∴()()2fxfx=−−，∴()fx的图象关于直线0x=和点()1

,0对称，∴()fx的周期为4．求导易知()fx在1,0−递增，由对称性知()fx在0,1，1,2递咸，∴()()()2022505422fff=+=，22310loglog103ff=，∵23log,23103=，

0.33e1,2，∴()()0.32102022loge3fff．9．ACD解析：观察折线图知甲同学体温的极差为36.636.20.4C−=，A正确；将甲同学的体温从小到大排成一列：

36.4℃，36.4℃，36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.7℃，36.8℃，因为775%5.25=，所以甲同学体温的第75百分位数为36.7C，B错误；乙同学体温从小到大排成一列：36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.6℃，36.6℃．36.7℃，36.7

℃，乙同学体温的众数为36.6C，中位数为36.6C，平均数1(36.5236.6336.72)36.6C7x=++=，C正确；乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2C，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比甲同学的体温稳定，D正确．10．ABC解析：由221ababab=+

，222()2422abababab+=+−=−，()()()()33222223()3()()24ababaabbabababababab+=+−+=++−++−+=，当且仅当1ab==

时等号成立，∴ABC正确；()()()2(12)1221221210abababab+++=+++++++++=，当且仅当12ab+=+，即32a=，12b=时等号成立，∴1210ab+++，D错误．11．

BCD解析：该正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC△的内切圆半径33r=，体积为343433327=，故A错误；该正三棱柱的外接球半径22237133R=+=，表面积为2728433=，B正确；当P为1CC中点时，易证1AB

⊥平面1PAB，故C正确；建立空间直角坐标系，根据点到直线的距离公式可求得当P为1CC中点时，点P到直线1AB的距离取得最小值为3（或将点P到直线1AB的距离投影到底面易知），D正确．12．ABC解析：∵121

11233FFFMFN=+，∴M，2F，N三点共线，设3MNt=，则14FMt=，22MFt=，2NFt=，∴26at=，15FNt=，∴1290FMF=，12252FFtc==，∴53e=，故ABC正确．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．

114．2（答案不唯一）15．)0,116．1,122−13．1解析：曲线lnyxx=在点()1,0处的切线方程为1yx=−，由21yxyaxx=−=−得2210axx−+=，由Δ440a=−=，解得1a=．14．2（答案不唯一）

解析：函数cossin2cos4yxxx=−=+的图象先向右平移(0)个单位，得到2cos4yx=−+的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到cos2sin22cos24yxxx=+=−的图象，∴12a=，244k

−+=−，解得()22kk=−+Z，故的一个可能取值为2．15．［0，1）解析：22yxx=+有2个零点2x=−和0x=，22xy=−有1个零点1x=，由图可得当01a时，()fx有3个零点．16．1,122−解析：()()2ACBCO

COAOCOBOCOAOBOAOCOBOC=−−=+−−22222()()1422OCOAOBOAOBOCOCOAOB−−−−−−−−=+=，易知05OCOAOB−−，∴2()11,1222OCOAOB−−−−，∴ACBC的取值范围是1,1

22−．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解析：（1）由132nnSS+=+得()1131nnSS++=+，即1131nnSS++=+，（3分）又11113Sa+=+=，∴1

nS+是以3为首项，3为公比的等比数列．（4分）（2）由（1）可得11333nnnS−+==，即31nnS=−．（6分）当2n时，()111313123nnnnnnaSS−−−=−=−−−=（9分)又12a=满足

123nna−=，∴123nna−=．（10分）18．解析：（1）该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率为121121121711133233233218P=−+−+−=

．（3分）（2）甲通过的考试科目数13,2XB，∴()13322EX==．（5分）设乙通过的考试科目数为Y，则()()()12201111339PYmm==−−−=−，（6分）()

()()12121251111111133333393PYmmmm==−−+−−+−−=−，（7分）()()12121221211133333393PYmmmm==−+−+−=+

（8分)()1223339PYmm===，（9分）∴()()251212011231?993939EYmmmmm=−+−+++=+（10分）∵该考生更希望通过乙大学的笔试，∴()(

)EYEX，∴312m+，∴112m．∴当该考生更希望通过乙大学的笔试时，m的取值范围是1,12．（12分）19．解析：（1）∵()2212sin2sinsinacBACBba+==−，∴22baac−=（2分）由余弦定理得2222cos

222bcacaccaAbcbcb+−++===，（4分）由正弦定理得sinsin2cossinCAAB+=，即sincoscossinsin2cossinABABAAB++=，∴()sinsinBAA−=，∴2BA

=．（6分）（2）由已知及正弦定理得3sinsin2bAA=，∴6cos4bA==．（8分）由余弦定理得2216938cc+−=，解得73c=或3．（10分）当3c=时，AC=，45A=，矛盾，舍去，∴73c

=．（12分）20．解析：（1）取线段CM的中点O，连接BO，PO∵3PMB=，PMBM=，∴PMB△为等边三角形，∴PBPMPCBMBC====，BOCM⊥，POCM⊥．（2分）∵2CBMCPM==，∴1222BOPOCMPB===，∴222BOPOPB+=，∴2POB=（4分)

∵CMBOO=，PO⊥平面AMCD．∵PO平面PMC，∴平面PMC⊥平面AMCD．（5分）（2）由（1）知OP，CM，OB相互垂直，以O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所

示空间直角坐标系Oxyz．（6分）设222ABAD==，则2CM=，1POBO==，连接DM，则DMCM⊥，且2DM=，∴()0,0,1P，()1,0,0C，()1,2,0D−，()1,0,0M−，∴()2,0,0MC=，()1,2,1PD=−−，()1,0,1PC=−，设()

,2,PEPD==−−，()0,1，则()1,2,1ECPCPE=−=+−−，设(),,nxyz=为平面ECM的法向量，则()()201210nMCxnECxyz===+−+−=

，令1y=得20,1,1n=−（9分）∵平面PCM的一个法向量()0,1,0,10m=（分）∴421cos,cos211mnmnmn===+−∣，解得1=−（舍）或13

=，∴当点E在线段DP上，满足13PEPD=时，二面角ECMP−−的大小为4．（12分）21．解析：（1）当P在y轴上时，即()0,1P−，设过点P的切线方程为1ykx=−，与22xpy=联立得2220xpkxp

−+=，由直线和抛物线相切可得22Δ480pkp=−=，2ABxxp=，AByy=，∴()2,1Ap，()2,1Bp−，（3分）由OAOB⊥可得()22110pp−+=，解得12p=，∴抛物线C的方程为2xy=．（5分）（2）2xy=，∴2yx=，设()11,Axy，()22,Bxy，则()

1112yyxxx−=−，即112xxyy=+，同理可得222xxyy=+，（8分）又P为直线1yx=−上的动点，设(),1Ptt−，则1121xtty=−+，2221xtty=−+，由两点确定一条直线可得AB的方程为21xtty=−+，即()()2110txy−−−=，（10分）∴直线AB

恒过定点1,12M，∴点O到直线AB距离的最大值为215122OM=+=．（12分）22．解析：（1）2a=时，()e2cosxfxxx=−−，()e2sinxfxx=−+（1分）当0x时，()0fx，()f

x单调递减；（2分）当02x时，()fx单调递增，()01f=−，2e102f=−当2x时，()fx显然大于0，∴存在00,2x，使得()00fx=，

∴()fx在()0,x−递减，在()0,x+递增，（4分）∵()00f=，()00fx，2e02f=−，∴()fx有两个零点．（5分）（2）()()ecosln1xgxaxxx=−−++，()1esin1xgxaxx=−+++，显然0x=是()gx的极

小值点的必要条件为()020ga=−=，即26a=，（分）此时()1esin21xgxxx=++−+，令()()1esin21xhxgxxx=+++=−，则()21ecos(1)xhxxx+−+=，显然()hx在()1,0−递增

，12211ecos4022h−−=+−，()010h=，当02x时，e1x，cos0x，2101(1)x+，∴()0hx，当2x时，e2x，1cos1x−，2101(1)x+，∴()0hx，()hx存在唯一的零点0x，

且0(1,0)x−，∴()hx在()01,x−递减，()0,x+递增，（9分）1x→−时，()hx→+，()00h=，∴()hx在()1,0−存在唯一的零点1x，（10分）当()0,x+时，()()1esin2001xg

xxgx=++−=+，∴()gx在()11,x−递增，在()1,0x递减，在()0,+递增，∴当2a=时，0x=是()gx的极小值点．（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com