【文档说明】北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）数学试题 Word版.docx，共(5)页，1.360 MB，由管理员店铺上传

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北京市丰台区2023~2024学年度第二学期综合练习（二）高三数学2024.04本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在

每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合1,2,3,4,5,1,3,2,3UAB===，则()()UUAB=痧（）A.3B.1,2C.4,5D.1,2,32.在复平面内，复数z对应点为(1,1)−，则z=（）A.1i+B.1i−+C

.1i−D.1i−−3.已知数列na对于任意*,pqN，都有pqpqaaa+=，若12a=，则4a=（）A.2B.22C.4D.424.下列函数中，是偶函数且在区间()0,+上单调递增的是（）A.()1||fxx=B.(

)22xxfx−=+C.()sinfxx=D.()tan=fxx5.若,abR，且ab，则（）A.221111ab++B.22ababC.22aabbD.2abab+6.已知,是两

个不同平面，,mn是两条不同的直线，能使mn⊥成立的一组条件是（）A.,,mn⊥⊥∥B.,,mn⊥∥C.,,mn⊥⊥∥D.,,mn⊥∥.的的7.已知函数()()ππsin0,22fxx=+−的导函数是()fx，如果函数()()

yfxfx=−的图像如图所示，那么,的值分别为（）A.1，0B.π1,4−C.π1,4D.π2,4−8.已知曲线2:1Cyx=+与直线:lykxb=+，那么下列结论正确的是（）A.当1k=时，对于任意的Rb，曲线C与直线l恰有两个

公共点B.当1k=时，存在Rb，曲线C与直线l恰有三个公共点C.当2k=时，对于任意的Rb，曲线C与直线l恰有两个公共点D.当2k=时，存在Rb，曲线C与直线l恰有三个公共点9.已知等差数列n的公差为d，首项1π0,2，那么“πd=”是“集合*sin,nSxxn=

=N恰有两个元素”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用

这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥PO的轴截面APB是等边三角形，椭圆1O所在平面为,PB⊥，则椭

圆1O的离心率为（）A.32B.63C.22D.33第二部分（非选择题110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()()()22,log1xfxgxx==+，那么()()0fg=______．12.若()421172

a+=+，则=a______．13.如图，在正方形ABCD中，2AB=，点,EF分别为,BCCD的中点，点G在BF上，则AEAG=______．14.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，,MN分别为11,BBDD的中点，为过直线MN的

平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______（填“①”或“②”），该结论是______命题（填“真”或“假”）．①平面截该正方体所得截面面积的最大值为33；②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等

于，则3sin3=．15.设函数(),0,2,0.2xmxfxmxx+=−给出下列四个结论：①当0m=时，函数()fx在(),−+上单调递减；②若函数()fx有且仅有两个零点，则0m；③当0m时，若存在实数,ab，使得

()()fafb=，则ab−的取值范围为()2,+；④已知点(),0Pm−，函数()fx的图象上存在两点()()()11122212,,,0QxyQxyxx，12,QQ关于坐标原点O的对称点也在函数()fx的图象上．若12

322PQPQ+=，则1m=．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步聚或证明过程.16.已知ABC满足3sincos2AA+=．（1）求A；（2）若ABC满足条件①、条件②、条件③中两

个，请选择一组这样的两个条件，并求ABC的面积．条件①：2ab−=；条件②：7cos14B=；条件③：8c=．17.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，1,ABE=为1BB中点，直线11BC与平面1ADE交于点F．（1）证明：F为11BC的中点；（2）若直线AC与平面1ADE

所成的角为π3，求二面角11AADF−−的余弦值．18.激光的单光子通讯过程可用如下模型表述：发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，窃听

者不一定能正确解密并获取准确信息．某次实验中，假设原始信息的单光子的偏振状态0，1，2，3等可能地出现，原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系．原始信息的单光子的偏振状态0123解密信息的单光子的偏

振0，1，0，1，31，2，30，2，3的状态2已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态，对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现．（1）若发送者发送原始信息的单光子的偏振状态为1，求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的

单光子的偏振状态相同的概率；（2）若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1，设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为X，求X的分布列和数学期望()EX；（3）已知发送者连续三次发送信息，窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1．设原始信息的

单光子只有一种偏振状态的可能性为a，有两种偏振状态的可能性为b，有三种偏振状态的可能性为c，试比较,,abc的大小关系．（结论不要求证明）19.已知函数()()222ln0fxaxaxxa=+−．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处

的切线方程；（2）若函数()fx有两个零点，求a的取值范围．20.已知两点()()121,0,1,0FF−，曲线Ω上的动点M满足12122MFMFFF+=，直线2MF与曲线Ω交于另一点N．（1）求曲线Ω的方程；

（2）设曲线Ω与x轴的交点分别为,AB（点A在点B的左侧，且M不与,AB重合），直线AM与直线BN交于点P．当点B为线段NP的中点时，求点N的横坐标．21.将数列0:1,2,3,4,N中项数为平方数的项依次选出构成数列1:1,4,9,16,A，此时数列

0N中剩下的项构成数列1:2,3,5,6,N；再将数列1N中项数为平方数的项依次选出构成数列2:2,6,12,20,A，剩下的项构成数列2N；…．如此操作下去，将数列()*1kNk−N中项数为平方

数的项依次选出构成数列kA，剩下的项构成数列kN．（1）分别写出数列34,AA的前2项；（2）记数列mA的第n项为(),fmn．求证：当2n时，()(),,122fmnfmnnm−−=+−；（3）若(),1

08fmn=，求,mn的值．的