【文档说明】重庆市2023-2024学年高三上学期9月月度质量检测数学试题答案.docx，共(9)页，634.572 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2023年9月22日17：00前重庆市2023-2024学年（上）9月月度质量检测高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．D2．A3．A4．C5．D【分析】设P、C到直线AB的距离分别为12,dd，根据题意结合

垂径定理可得22d=，再根据2dPDDN=+结合几何关系分析求解.6．A【分析】设t为函数()fx的零点，则()e10tatb+−+=，转化为(),ab在直线()1e0ttxy−++=上，根据22ab+表示

点(),ab到原点的距离的平方，得到22222(1e)1ttab−++，构造新函数()222)1e(1tgtt=−+，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.7．D【分析】利用辅助角公式化简已知方程，求

得−，进而求得cos()−.8．C【分析】讨论10a=，11a=，和11a且10a三种情况，根据题意可以得到：若1na，则10na+；若01na，则10na+；若10na−，则10na+；若1na−，

则10na+.不妨从11a时开始讨论，得到234,,,aaa的符号，最后得到答案.9．ACD10．AD11．BD【分析】当1x时，求得()222(e)xxfx−−=，得到函数()fx的单调性和极值，再由当1x时，可得()21

2fxx=+−，画出函数()yfx=的图象，根据图象，结合选项，逐项判定，即可求解.12．ABC【分析】选项A，用列举法即可得；选项B，构造新数列()11nnana+−+，利用定义法可证明是等比数列；选项

C，由递推关系()211nnnana−−−=−变形可得裂项形式，裂项后利用累加法求通项即可证；选项D，利用泰勒公式可得()()()()12111,e!1!2!nnnannn++−−−=++++再对13．221,,333−−2023.0914．12215．1(,)(

1,)3−−+16．7417．（1）设na的公比为q，由题意，可得2112111124aqbdaaqaqbd=+++=+，解得23qd==，所以2nna=，所以()12122212nnnS+−==−−；（2）由（1）得()231

31nbnn=+−=−，所以()22222222212121111(33)9(1)9(1)4nnnnnnnnnnnb+++===−++++，所以2122222211111111119223(1)91nnTbbbnnn

=+++=−+−++−=−++，因为21111n−+，所以19nT，得证.18．（1）由题意知πtan()tan()ππ4tan()tan[()()]π

441tan()tan()4+−−+=+−−=++−9141339131133+==−所以4π1tan()1ππ134tantan[()]π44471tan()143−+−=+−

===+++.（2）由题意知310cos10=且为锐角，所以2231010sin1cos1()1010=-=-=，所以sin1tancos3==，所以𝑡𝑎𝑛2𝛾=2𝑡𝑎𝑛𝛾1−𝑡𝑎𝑛2𝛾=2×131−(13)2=34，所以13tantan

274tan(2)1131tantan2174+++===--?，因为,为锐角，所以02π且3tan204=>，所以π022，则02π+，故π24+=.19．（1）由散点图可以判断，edxyc=更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.（

2）将edxyc=两边同时取自然对数，可得lnlnycdx=+，由题中的数据可得，71733.6iiixzxz=−=，()77222117112iiiixxxx==−=−=，所以717221733.60.3112

7iiiiixzxzdxx==−===−，则ln3.60.3274.5czdx=−=−=−，所以z关于x的线性回归方程为0.34.5zx=−，故y关于x的回归方程为0.34.5exy−=；（3）用1X，2X和3X分别表

示选择三种方案的收益.采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为20018182−=万，即1182X=采用第2种方案，不发生28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为20010190−=万，如果发生，则收益为1001090−=万，即2190,2890

,28X=不发生℃以上的红蜘蛛虫害发生℃以上的红蜘蛛虫害，同样，采用第3种方案，有3200,160,22-28100,28X=不发生虫害只发生℃虫害发生℃以上虫害所以，()1182EX=，()()()2221901909090

1900.9900.11719180EXPXPX==+==+=+=，()()()()3333200200160160100100EXPXPXPX==+=+=2000.61600.31000.1178=++

=.显然，()1EX最大，所以选择方案1最佳.20（1）如下图，若O为PC中点，则OAOBOCOP===，即12OAOBPC==，所以π2PBCPAC==，即,PBBCPAAC⊥⊥，由ABBC⊥，ABPB⊥，BCPBB=，,BCP

B面PBC，则AB⊥面PBC，由PB面PBC，则ABPB⊥，又//ABCD，则CD⊥面PBC，由PC面PBC，则CDPC⊥，因为22CDAB==，5BC=，设22PDPAx==，所以222PCPDCD=−，222PBPAAB=−，又222PCPBBC=+，所以2244

15xx−=−+，则263x=，故4632PDPA==，153PB=，2153PC=，由DPBCBPCDVV−−=，而115535236PBCS==，12152152233PCDS==，若B到面PCD的距离为d，所以1133PBCPCDCDSdS=，则52PBCPCDCD

SdS==，所以PB与平面PCD所成角的正弦值为32dPB=.（2）由ABBC⊥，面ABCD⊥面PAB，构建如上图示的空间直角坐标系，则(0,1,0),(5,2,0)AD，令(0,,)Pyz，根据2PD

PA=，则22225(2)4(1)4yzyz+−+=−+，整理得224533yyz−+=，所以22219()39yz−+=，故P点轨迹是在面yOz上以2(0,,0)3为圆心，193为半径的圆上，要使四棱锥PABCD−体积的最大，即P到面ABC

D的距离最大，综上，P到面ABCD的最大距离为193，又135(12)522ABCDS=+=，所以最大体积为11995336ABCDS=.21．（1）设(),Mxy，由条件可知：()22325353xyx−+=−，等号的两边平方，

整理后得：2212516xy+=；（2）由（1）的结论知：曲线C是方程为2212516xy+=的椭圆，设(),Npt，依题意有：()()2216,0,4,4,0tppt+=−，则,ONABtpkkpt==−，所以直线l的方程为：()16,ppxytxpytt−+−=−−

=，联立方程：221251616xypxyt+=−=，得：2222221202516pppxxttt+−+=，设()()1122,,,AxyBxy，则2122222222222222516116169251625162516pppptxx

ptppppt+====−++++，2222212222222222516116169251625162516pppptxxptppppt====−++++，()2422212121222225

34164114169ABpppABkxxxxxxttp−=+−=++−=+223016169pp=+，由条件可知：21325325,5353BFxAFx=−=−，()12223301610105169pAF

BFxxp+=−+=−+，ABF△的周长10ABBFAF=++=，即定值为10；综上，曲线C的方向为2212516xy+=，ABF△的周长10=.22（1）根据题意得，()222axafxxxx=−=−，()0,x+，当0a时，()0fx

¢>，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()0fx，得202ax；令()0fx¢>，得22ax，故()fx在20,2a上单调递减，在2,2a+上单调

递增．（2）当2a=时，()22lnfxxx=−，则()()()211xxfxx−+=，所以当()0,1x时，()0fx，()fx单调递减；当()1,x+时，()0fx¢>，()fx单调递增，故()fx的最小值为()11f=，又0x→，

()fx→+；x→+，()fx→+，故())1,fx+．()()()()()()()222222ln2ln2ln2ln2lngxfxfxfxxxxxxx=−−=−−−−−，设22lnmxx=−，

)1,m+，则()22lnhmmmm=−−，)1,m+，则()222221mmhmmmm−−=−−=，由2220mm−−=，得1174m+=．因此，当1171,4m+时，()0hm¢<，()h

m单调递减；当117,4m++时，()0hm¢>，()hm单调递增．由于()10h=，故()117104hh+=，又()()221ln20h=−，由零点存在定理，存在0117,24m+，使得()00h

m=，所以()hm有两个零点0m和11m=，即方程()fxm=有两个根0117,24m+和11m=．()fx的图象如下，当()1fx=时，因为()min1fx=，故方程()1fx=有一个根21x=；当()0

fxm=时，其中0117,24m+，因为11714+，故由()fx图角可知，()0fxm=有两个不同的根1x，3x，且1301xx．综上，当2a=时，函数()gx有三个零点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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