【文档说明】重庆市2023-2024学年高三上学期9月月度质量检测数学试题.docx，共(6)页，285.074 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2023年9月22日17：00前重庆市2023-2024学年（上）9月月度质量检测高三数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足()1i2iz−=，其中z为z的共轭复数，则

=z（）A．1+iB．1i−+C．1i−D．1i−−2．已知集合2230Axxx=−−，1,0,1,2,3B=−，则下列判断正确的是（）A．ABA=B．ABA=C．AB=D．AB3．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现

点数6的是（）A．平均数为2，方差为3.1；B．中位数为3，方差为1.6；C．中位数为3，众数为2；D．平均数为3，中位数为2.4．函数()cossin2fxxx=−，0,2πx的零点个数为（）A．2B．3C．4D．55．已知A，B是圆C：()()22319xy−+−=

上的两个动点，且25AB=，若()0,3P−，则点P到直线AB距离的最大值为（）A．2B．3C．4D．76．若函数()()e1xfxaxb=+−+在区间1,12上有零点，则22ab+的最小值为（）A．4e5B．2eC．12D．e7．若关于x的方程sin22cos22

xx+=−在[0,π)内有两个不同的解,，则cos()−的值为（）2023.09A．55−B．55C．255−D．2558．已知数列na满足：211,020,0nnnnnaaaaa+−==，对于任意实数1a，集合0,,1nnannN的元素个数是（）A．0个B．

非零有限个C．无穷多个D．不确定，与1a的取值有关二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．在四面体ABCD中，1ABCD=

=，2ACADBCBD====，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（）A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为1515B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1C．EFG的面积的

最大值为18D．四面体ABCD的内切球的表面积为7π3010．已知圆M：22230xyx+−−=，圆N：2288230xyxy+−−+=，则下列选项正确的是（）A．直线MN的方程为4340xy−−=B．若P､Q两点分别是

圆M和圆N上的动点，则PQ的最大值为5C．圆M和圆N的一条公切线长为25D．经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为25π411．已知函数()21,1e2,11xxxfxxxx−−=−，则下列选项正

确的是（）A．函数()fx的值域为(,2−B．函数()fx的单调减区间为(),1−，()2,+C．若关于x的方程()()20fxafx−=有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()1,2D．若关于x的方程()()20fxafx−=有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()0,11

2．历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有()2nn封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为na.例如两封信都投错有21a=种方法，三封信都投错有32a=种方法，通过推理可得：()11nn

nanaa+−=+.高等数学给出了泰勒公式：2312!3!!xnxxxxn=++++++e，则下列说法正确的是（）A．49a=B．()11nnana+−+为等比数列C．()()()23111!2!3!

!nnann−−−=+++D．信封均被投错的概率大于1e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若()1,1,1a=−，()2,2,1b=−，则a在b上的投影向量的坐标为.14．已知正四棱柱1111ABCDABCD−的每个顶点都在

球O的球面上，若球O的表面积为12π，则该四棱柱的侧面积的最大值为.15．已知函数()lg(1)22xxfxx−=+++，则使不等式(1)(2)fxfx+成立的x的取值范围是.16．2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能

研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD=，其中L表示每一轮优化时使用

的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训

练迭代轮数至少为.（参考数据：lg20.3010）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等比数列na的前n项和为nS，数列nb为等差数列，且公差110,2dab==

，3335,abSb==.(1)求数列na的通项公式以及前n项和nS；(2)数列()22214nnnb++的前n项和为nT，求证：19nT.18．已知9tan()13+=，π1tan()43−=−，310cos10=其中，为锐角．(1)求tan

的值；(2)求2+的值．19．红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判

断，ybxa=+与edxyc=（其中e2.718=…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）附：回归方程

中ybxa=+$$$，()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−参考数据（lnzy=）721iix=71iiixy=71iiixz=xyz521517713714

2781.33.6(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更

好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方

案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；方案3：不采取防虫害措施.20．如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为直角梯形，平

面ABCD⊥平面PAB，//ABCD，ABBC⊥，22CDAB==，5BC=，2PDPA=．(1)若三棱锥−PABC的外接球的球心恰为PC中点，求PB与平面PCD所成角的正弦值；(2)求四棱锥PABCD−体积的最大值．21．已知点M

到定点()3,0F的距离和它到直线l：253x=的距离的比是常数35．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若直线l：ykxm=+与圆2216xy+=相切，切点N在第四象限，直线l与曲线C交于A，B两点，求证：FAB

的周长为定值．22．已知函数()()2lnRfxxaxa=−．(1)判断函数()fx的单调性；(2)设()()()()22lngxfxfxfx=−−，证明：当2a=时，函数()gx有三个零点获得更多资

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