【文档说明】山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一上学期教学阶段性考试+数学+含解析.docx，共(21)页，833.303 KB，由小赞的店铺上传

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淄博实验中学淄博齐盛高中高一年级教学阶段性检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=R，集合|11}Axx=−，{|1Bxx=或4}x，则()UAB=ð（）A.{|12}xxB.{|04}x

xC{|12}xxD.{|04}xx2.下列表示正确的个数是（）（1）0；（2）1,2；（3）()210,3,435xyxyxy+==−=；（4）若AB，则ABB=.A.0B.1C.2D.33.命题“0x，

2320xx+−”的否定是（）A.0x，2320xx+−B.0x，2320xx+−C.0x，2320xx+−D.0x，2320xx+−4.设xR，则“12x−”是“>4x”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不

充分也不必要条件5.关于x的不等式20axbxc++的解集为(,1)(4,)−−+，则下列说法正确的个数是（）个．①a<0；②关于x的不等式0bxc+的解集为4|3xx−；③230abc++；④关于x的不等式20cxbxa−+的解集为114xxx−或．

A.1B.2C.3D.46.设:3pxa−，2:210qxx+−，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.5,22−B.5,22−C.52,2−D.52,2

−..7.已知0,0xy，且113xy+=，若242xymm++恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(1,3)−B.(3,1)−C.(1,2)−D.(2,1)−8.若a，b都是正整数，则abab+成立的充要条件是（）A.a，b都大于

1B.a，b都不等于1C.a，b至少有一个1D.a，b都等于1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知0,0abcd，则下列不等式中错误的是（）A.11ab−−B.

2ccdC.acbd++D.abdc10.设正实数,ab满足4ab+=，则下列结论正确的是（）A.11ab+有最小值1B.ab有最小值2C.+ab有最大值22D.22ab+有最小值211.下列说法正确的

是（）A.命题：xR，21x−的否定是：xR，21x−.B.命题：()3,x−+，29x的否定是：()3,x−+，29x.C.22xy是xy的必要而不充分条件.D.0m是关于x的方程220xxm−+=有一正一负根的充要条件.12.设集合()2

220Axxaxa=−++=，2540Bxxx=−+=，集合AB中所有元素之和为7，则实数a的值为（）A.0B.1C.2D.3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知全集28

200Uxxx=−−∣，集合210Axx=−∣且0x，则UA=ð__________．14.已知命题“存在xR，210axax−+”为假命题，则实数a的取值范围为______.为15.已知命题P：211xx−，命题Q：()()30xax−−，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取

值范围是______.16.下列四个命题中，①集合26510,10AxxxBxmx=−−==−=，且ABA=，则实数m的取值集合是6,1−；②使得不等式530x−+成立的一个充分条件是1x；③已知13,11

abab+−−，则42ab+的取值范围是24210ab+；④若,xy+R，则()14xyxy++最小值是8；⑤若23208xkxkx+−=R，则k的取值范围是30k−

；其中真命题的序号是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式（1）23400xx−++；（2）2560xx−−；（3）(2)(3)1xxxx+−+；（4）115xx−−；（5）3|52|8x−．18.设U=R，2{

|430}Axxx=−+，204xBxx−=−，1,RCxaxaa=+．（1）分别求AB，()UABð；（2）若BCB=，求实数a的取值范围．19.已知21011pxqmxm−:-,:+，（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20已知集合2{|320}Axaxx=−+=．（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来；的.（2）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围．21.设12,xx为关于x的方程222(2)10xmxm−++−=的两实数根

．（1）若12,xx满足221218xx+=，试求m的值；（2）若12,xx是均大于0的不等实数根，求m的取值范围：22.对于二次函数2(0)ymxnxtm=++，若存在0Rx，使得2000mxnxtx++=成立，则称0x为二次函数2(0)ymxnxtm=++的不动点．（1）求

二次函数23yxx=−−的不动点；（2）若二次函数()2213yxxaa−+=+−有两个不相等的不动点12,xx，且1x、20x，求a的取值范围；（3）若对任意实数b，二次函数2(1)(1)(0)yaxbxba=+++−恒有不动点，求a的取值范围．淄博实验中学淄博齐盛高中高一年级教学阶

段性检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=R，集合|11}Axx=−，{|1Bxx=或4}x，则()UAB=ð

（）A.{|12}xxB.{|04}xxC.{|12}xxD.{|04}xx【答案】B【解析】【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.【详解】由{|1Bxx=或4}x得{|14}

UBxx=ð，又|11}|02}Axxxx=−=，所以(){|04}UxAxB=ð.故选：B.2.下列表示正确的个数是（）（1）0；（2）1,2；（3）()210,3,435xyxyxy

+==−=；（4）若AB，则ABB=.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据集合的基本概念逐个判断即可.【详解】（1）0正确；（2）1,2正确；（3）()()210

,3,435xyxyxy+==−=，不正确；（4）若AB，则ABA=，不正确.综上（1）（2）正确.故选：C3.命题“0x，2320xx+−”的否定是（）A.0x，2320xx+−B.0x，2320xx+−C.0x，232

0xx+−D.0x，2320xx+−【答案】A【解析】【分析】根据命题的否定即可得到答案.【详解】根据命题的否定知“0x，2320xx+−”的否定是“0x，2320xx+−”.故选

：A.4.设xR，则“12x−”是“>4x”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先解绝对值不等式，再根据集合的包含关系及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由12x−，则12x−或12x−−，解得3

x或1x−，令()(),13,A=−−+，()4,B=+，所以BA，则“12x−”是“>4x”的必要不充分条件.故选：B5.关于x的不等式20axbxc++的解集为(,1)(4,)−−+，则下列说法正确的个数是（）个．①a<0；②关于

x的不等式0bxc+的解集为4|3xx−；③230abc++；④关于x的不等式20cxbxa−+的解集为114xxx−或．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】

【分析】结合二次函数的零点，结合二次函数图像的性质判断求解；【详解】因为不等式20axbxc++的解集为(,1)(4,)−−+，所以a<0，①正确；1,4−是方程20axbxc++=的两根，所以144baca−+=−

−=，所以30,40,baca=−=−则0bxc+，解得：43cxb−=−，②错误；23294110abcaaaa++=−−=−，③正确；令20cxbxa−+=两根为12,,xx则有12123414bxxcax

xc+====−，解得：121,1,4xx=−=又因为0,c所以x的不等式20cxbxa−+的解集为114xxx−或，④正确.故选：C6.设:3pxa−，2:21

0qxx+−，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.5,22−B.5,22−C.52,2−D.52,2−【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件和集合的包含关系求解即可.【详解】由3xa−，解得33axa−+，

所以:33paxa−+，又由2210xx+−，解得112x−，所以1:12qx−，因为p是q的必要不充分条件，所以集合1|12xx−真包含于|33xaxa−+，所以31132aa−−+，解得5

22a−，经检验，52a=−时，111:22px−，满足题意；2a=时，:15px−，满足题意；所以实数a的取值范围是5,22−.故选:A7.已知0,0xy，且113xy+=，若242xymm++恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(1,3)

−B.(3,1)−C.(1,2)−D.(2,1)−【答案】B【解析】【分析】将242xymm++恒成立转化为()2min42xymm++，然后利用基本不等式求最值得到232mm+，最后解不等式即可.【

详解】若242xymm++恒成立，则()2min42xymm++，因为0x，0y，则()11114144414523333yxyxxyxyxyxyxy+=++=++++=，当且仅当4

yxxy=，即1x=，12y=时等号成立，所以232mm+，整理得()()130mm−+，解得31m−.故选：B8.若a，b都是正整数，则abab+成立的充要条件是（）A.a，b都大于1B.a，b都不等于1C.a，b至少有一个为1D.a，b都等于1【答案】C【解析】【分析】将不等式a

bab+变形为111ab+，然后结合已知讨论即可.【详解】因为a，b都是正整数，所以111ababab++，.若a，b都大于1，则1111122ab++=，不满足题意，所以a，b至少有一个为1；反之，若a，b至少有一个为1，则11111abb+=

+或11111aba+=+.综上，a，b都是正整数，则abab+成立的充要条件是a，b至少有一个为1.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2

分．9.已知0,0abcd，则下列不等式中错误的是（）A.11ab−−B.2ccdC.acbd++D.abdc【答案】ABC【解析】【分析】利用作差比较法与不等式性质逐一判断即可.【详解】在ab两边同除以负数ab−得11ba−−，即11a

b−−，与A项矛盾.由0cd，2()0ccdccd−=−，得2ccd，与B项矛盾.由()()()acbdabcd+−+=−+−，0ab−，0cd−，故()()abcd−+−不一定小于0，故C不正确.由0cd得0cd−−，又0ab，两式相乘得acbd−−，

两边同除以负数cd−，可得abdc，故D正确.故选：ABC.10.设正实数,ab满足4ab+=，则下列结论正确的是（）A.11ab+有最小值1B.ab有最小值2C.+ab有最大值22D.22ab+有最小值2【答案】AC【解析】【分析】根据基本不等式判断．【详解】因为正实数,ab

满足4ab+=，所以的1111111()()(2)(22)1444babaababababab+=++=+++=，当且仅当2ab==时等号成立，A正确；22abab+=，当且仅当2ab==时等号成立，B错误；()22448

ababab+=+++=，22ab+，当且仅当2ab==时等号成立，C正确；()22222222228222abababababab+++++++===，当且仅当2ab==时等号成立，D错误．故选：AC．11.下列说法正

确的是（）A.命题：xR，21x−的否定是：xR，21x−.B.命题：()3,x−+，29x的否定是：()3,x−+，29x.C.22xy是xy的必要而不充分条件.D.0m是关于x的方

程220xxm−+=有一正一负根的充要条件.【答案】ABD【解析】【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.【详解】对于A选项，命题“2R,1xx

−”的否定是“xR，21x−”，故A选项正确；对于B选项，命题“(3,)x−+，29x”的否定是“(3,)x−+，29x”，故B选项正确；对于C选项，22xy不能推出xy，例如22(2)(

1)−−，但21−−；xy也不能推出22xy，例如12−，而221(2)−；所以“22xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；对于D选项，关于x的方程220xxm−+=有一正一负根44000mmm−，所以“0m”是“关于x的方程220xxm−+

=有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．故选：ABD12.设集合()2220Axxaxa=−++=，2540Bxxx=−+=，集合AB中所有元素之和为7，则实数a的值为（）A.0B.1C.2D.3【答

案】ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的解法，结合集合并集的定义进行求解即可.【详解】25401,4Bxxx=−+==.()22202xaxax−++==，或xa=，当2a=时，2A=，1,2,4AB=，因为1

247++=，所以符合题意；当2a时，2,Aa=，显然AB中必含有1,2,4，因为1247++=，所以0,1,4a=，综上所述：实数a的值为0,1,2,4，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知全集2820

0Uxxx=−−∣，集合210Axx=−∣且0x，则UA=ð__________．【答案】(2,1][0,10)−−【解析】【分析】根据不等式的解法，求得集合,UA，结合集合补集的运算，即可求解.【详解】由不等式2820(

2)(10)0xxxx−−=+−，解得210x−，即210|xxU−=，又由210x−且0x，解得10x−，即1|0Axx=−，所以{|21UAxx=−−ð或010}x，即(2,1][0,10

)UA=−−ð.故答案为：(2,1][0,10)−−.14.已知命题“存在xR，210axax−+”为假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】0,4【解析】【分析】根据题意得到“任意xR，210axax+−”为真命题，在分类讨论求解即可.【详解】因为“

存在xR，210axax−+”为假命题，所以“任意xR，210axax+−”为真命题，当0a=时，10，满足题意.当0a时，2004Δ40aaaa=−，综上：04a.故答案为：0,415.已知命

题P：211xx−，命题Q：()()30xax−−，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.【答案】)1,+【解析】【分析】先计算出211xx−的解集，再分3a，3a=与3a三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案.

【详解】211xx−变形为2101xx−−，即101xx+−，解得11x−，若3a，则()()30xax−−的解为xa或3x，此时11xx−是xxa或3x的真子集，满足P是Q的充分不必要条件，若3a=，则()()30xax−−的解为3x，此时

11xx−是3xx的真子集，满足P是Q的充分不必要条件，若3a，则()()30xax−−的解为3x或xa，要想满足P是Q的充分不必要条件，则要11xx−是3xx或xa的真子集，需要满足1a，故13a

，综上：实数a的取值范围是)1,+.故答案为：)1,+16.下列四个命题中，①集合26510,10AxxxBxmx=−−==−=，且ABA=，则实数m的取值集合是6,1−；②使得不等式530x−+成立的一个充分条件是1x；③已知13,11abab+−

−，则42ab+的取值范围是24210ab+；④若,xy+R，则()14xyxy++的最小值是8；⑤若23208xkxkx+−=R，则k的取值范围是30k−；其中真命题的序号是__________.【答案】③⑤【解析】【分析】

对于①，考虑B=，此时0m=，满足要求，①错误；对于②，求出530x−+的解集35x，从而判断出②错误；对于③，得到()()423ababab+=++−，结合条件得到24210ab+；对于④，利用基本不等式求出最小值；对于⑤，考虑20k=和20k，结合根的判别式得到不等式，求出k的取值

范围.【详解】对于①，216510,16Axxx=−−==−，因为ABA=，所以BA，当B=时，0m=，满足要求，当B时，若1B=，则10m−=，解得1m=，若16B−=，则1106m−−=，解得6m=−，综上，实数m的取值集合

为6,1,0−，①错误；对于②，不等式530x−+，解得35x，因为1x35x，513xx，使得不等式530x−+成立一个充分条件不是1x，②错误；对于③，()()423ababab+=++−，因为13,11abab+−−，所以()339,11abab+−−

，的相加得到24210ab+，③正确；对于④，若,xy+R，则()144414529yxyxxyxyxyxy++=++++=，当且仅当4yxxy=，即2yx=时，等号成立，④错误；对于⑤，23208xkxkx+−=R，当20k=，即0

k=时，308−，满足要求，当20k时，要满足2203Δ4208kkk=−−，解得30k−，综上：则k的取值范围是30k−，⑤正确.故答案为：③⑤四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．17.解不等式（1）23400xx−++；（2）2560xx−−；（3）(2)(3)1xxxx+−+；（4）115xx−−；（5）3|52|8x−．【答案】（1）58xx−（2）16xx−

（3）12xx−或1x（4）56xx（5）12xx或6155x−−【解析】【分析】（1）（2）（3）根据三个“二次”的关系解一元二次不等式即可；（4）将分式不等式等价于()()65050xxx−−−，然后解不等式即可；（5）将绝对值不等

式等价于3528x−或8523x−−−，然后解不等式即可.【小问1详解】原不等式可整理为()()850xx−++，解得58x−，所以解集为58xx−.【小问2详解】原不等式可整理为()()610xx−+，解得16x−，所以解集为16xx−.【小问3详解】

原不等式可整理为()()1210xx−+，解得12x−或1x，所以解集为12xx−或1x.【小问4详解】移项得：1105xx−−−，整理得605xx−−，等价于()()65050xxx−−−，解得56x，所以解集为56xx.【小问5详解

】原不等式等价于3528x−或8523x−−−，解得12x或6155x−−，所以解集为12xx或6155x−−.18.设U=R，2{|430}Axxx=−+，204xBxx−=−，1,RCxaxaa=+．（1）分别求AB，(

)UABð；（2）若BCB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）23ABxx=，()()),34,UAB=−+ð（2）)2,3【解析】【分析】（1）先化简集合，再利用集合间的基本运算求解即可.（2）由BCB=，可得CB，然后根据不等

式的范围即可得出结果.【小问1详解】2{|430}Axxx=−+，{|13}Axx=，又由204xx−−，得()()024xx−−且40x−，24Bxx=，23ABxx=；因

()),24,UB=−+ð，()()),34,UAB=−+ð.【小问2详解】BCB=，CB，又,1Caa=+，)2,4B=，214aa+，解得23a，所以实数a的取值范围为)2,3.19.已知21011pxqmxm−:-,:+，（1）若p是q

的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）9m（2）3m【解析】【分析】（1）将充分不必要条件转化为真子集关系即可求解，（2）将必要不充分条件转化真子集关系即可求解，【小问1详解】由p是q的充分不必要条件

，得集合{|210}xx−是集合{|11}xmxm−+的真子集，所以11?12?110?mmmm+−−−+或11?12?110?mmmm+−−−+为解得9m.所以实数m的取值范围是9m.【小问2详解】由p

是q必要不充分条件，得集合{|11}xmxm−+是集合{|210}xx−的真子集，当{1|1}xmxm−+=，则11mm−+，即0m时，符合题意；当{|11}xmxm−+，即0m时，可得12110mm−−+或12110mm−−+，解得03m

．综上可得3m20.已知集合2{|320}Axaxx=−+=．（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）98aa或0a=【解析】【分析】（1）分0a=和0a两种情况

讨论即可；（2）分集合A中没有元素和只有一个元素两种情况讨论即可.【小问1详解】当0a=时，320x−+=，解得23x=，此时A中仅有一个元素23，符合题意，当0a时，980a=−=，解得98a=，此时方程为293208xx−+=，即()2340x−=，此时集合A中仅有一个元素43．综上

可知，0a=时，集合A中只有一个元素23，98a=时，集合A中只有一个元素43．【小问2详解】的若集合A中没有元素，即A=，则0Δ980aa=−，解得98a，结合（1）知，当98a或0a=时，集合A中至多只有一个元素．因此实数a的取值范围是98aa或0a=.21.设12

,xx为关于x的方程222(2)10xmxm−++−=的两实数根．（1）若12,xx满足221218xx+=，试求m的值；（2）若12,xx是均大于0的不等实数根，求m的取值范围：【答案】（1）0m=（2）()51,,14m+−−【解析】

【分析】先用判别式求出m的范围，再用韦达定理求解.【小问1详解】依题意，()()22542410,4mmm=+−−−，由韦达定理：()2121222,1,xxmxxm+=+=−又()222121212218xxxxxx+=+−=，则()()22422118mm

+−−=，解得：0m=或8m=−，5,04mm−=；【小问2详解】依题意50,4m−；又12121200,0,0xxxxxx+，即()222010mm+−，解得()51,,14m+−−；综上，（1）0m=，（2）

()51,,14m+−−.22.对于二次函数2(0)ymxnxtm=++，若存在0Rx，使得2000mxnxtx++=成立，则称0x为二次函数2(0)ymxnxtm=++的不动点．（1）求二次函数23y

xx=−−的不动点；（2）若二次函数()2213yxxaa−+=+−有两个不相等的不动点12,xx，且1x、20x，求a的取值范围；（3）若对任意实数b，二次函数2(1)(1)(0)yaxbxba=+++−恒

有不动点，求a的取值范围．【答案】（1）不动点为1−和3（2）1a（3）(0,1【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，由不动点的定义，列出不等式，即可得到结果；（3

）根据题意，由不动点的定义，列出不等式，即可得到结果；【小问1详解】由题意知：223,230,(3)(1)0xxxxxxx−−=−−=−+=，解得11x=−，23x=，所以不动点为1−和3．【小问2详解】依题意，()2231xxaax++−−=有两个不相等的正实数根，即方程()22

104xxaa+−+=−有两个不相等的正实数根，所以()()21212Δ4810402102aaaxxaxx=+−−++=−=，解得1a【小问3详解】由题知：2(1)(1)(0)axbxbxa+++−=，所以2(1)

0axbxb++−=，由于函数2(1)(1)(0)yaxbxba=+++−恒有不动点，所以24(1)0bab=−−，即2440baba−+，又因为b是任意实数，所以()2'4160aa=−−，即()10aa−（0a），解得01a，所以a的取值范围是(0,

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